Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

FRAGMENTA. 121
ainsi de suite jusqu' a rinfini. La demonstration [de
Firrationnalite] de la ligne composee de trois lignes
rationnelles et commensurables en puissance est exactement
la meme que la demonstration relative a la
combinaison de
deux lignes.
Mais il faut recommencer encore et dire que nous
pouvons, non-seulement prendre une seule ligne moyenne
entre deux lignes commensurables en puissance,
mais que nous pouvons en prendre trois ou quatre,
et ainsi de suite jusqu'a l'infini, puisque nous pouvons
prendre entre deux lignes
droites donnees quelconques
autant de lignes que nous voulons, eu proportion
continue.
Et, de meme, dans les lignes formees par addition,
nous pouvons, non-seulement construire la droite de
deux noms, mais nous pouvons aussi construire celle
de trois noms^ ainsi que la premiere et la seconde
de trois mediales; puis, la ligne composee de trois
droites incommensurables en puissance et telles que
Tune d'elles donne avec chacune des deux autres une
somme des carres rationnelle, tandis que le rectangle
compris sous les deux lignes est medial, de sorte qu'il
en resulte une majeure composee de trois lignes. Et,
d'une maniere analogue, on obtient la droite qui peut
une rationnelle et une mediale, composee de trois droites,
et de meme celle qui peut deux mediales.
Car, supposons trois lignes rationnelles commensurables
en puissance seulement. La ligne composee
de deux de ces lignes,
a savoir la droite de deux noms,
est irrationnelle, et, en consequence, Tespace compris
sous cette ligne et sous la ligne restante est irrationnel,