Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

AH,
CONICORUM LIBER IV. 85
Aj A sectiones contingentes ducantur A&^ SJ, ducaturque
A^y et per E rectae AJ parallela ducatur
EBFy a ® autem
secunda diametrus
oppositarum
ducatur
®KA^)\ ea igitur in
K rectam AA in duas
partes
aequales secabit
[II, 39]. itaque
etiam utraque EBj
EF in A in binas partes aequales secta est [I def. 4].
quare BA = AF'^ quod fieri non potest. ergo in alio
puncto non concurrent.
LIII.
Si hyperbola alteram oppositarum in duobus punctis
contingit, sectio ei opposita cum altera oppositarum
non concurret.
sint oppositae AAB^Ej et hyperbola AF sectionem
AAB m duobus punctis A, B contingat, sitque sectioni
AF opposita Z. dico, Z cum E non concurrere.
nam si fieri potest, in E concurrat, et ab A^ B
sectiones contingentes ducantur AHj HBj et ducatur
AB ei EHf quae producatur; sectiones igitur in alio
atque alio puncto secabit. uelut sit EHrA0. quoniam
igitur AH^ HB contingunt, et AB puncta contactus
coniungit, in alteris sectionibus coniugatis erit
EH in alteris autem
®E :
= '.
&^
®E'.EH=®r'.rH
1) Aiit cum Comin. &A K scribendum aut figura cum Halleio
mutanda (in fig. codicis F, B permutatae sunt). sed omnino
liaec demonstratio minus recte expressa est.