Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER IV. 81
posita E/IZ. dico, EAZ cum EzlH in pluribus
punctis non concurrere quam in duobus.
nam si fieri potest, in tribus concurrat z/, E, ®y
ducaturque sectiones ABj AF contingens AK^ et ducta
AE producatur^),
prius autem
sint
et
parallelae
AK, AE',
AE in A in
duas partes aequales
secetur,
ducaturque AA»
AA igitur diametrus
erit sectionum
coniugatarum
[II, 34]
sectionesque inter A, E m M^ N secat. a ® rectae
AE parallela ducatur @ZH\ itaque erit [I def. 4]
in altera sectione @S= lElZ, in altera autem &^-==SH
quare etiam fiZ = SH-^ quod fieri non potest.
AKj AE igitur parallelae ne sint, sed in K concurrant,
et reliqua eadem comparentur, productaque
AK cum Z@ in P concurrat. eodem igitur modo,
quo antea, demonstrabimus, esse [III, 19; Eucl. V, 16]
in
sectione ZAE A KxKEiAK^ = ZPxP®: PA^,
in HAE autem AKxKE: AK^ ==HPxP&: PA\
itaque HPxP® = ZPxP® [Eucl. V, 9]; quod
fieri non potest. ergo EAZ cum EAH in pluribus
punctis non concurrit quam in duobus.
1) Hoc addidit propter secundam figuram.
ApolloniuB ed. Heiberg. II.