Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER IV. 73
et cum z/7T producta in P concurrat, ^5, ^E autem
in H, ® in binas partes aequales secentur,
et per if, @
diametri ducantur HUI^ 0AMj ab I, A, M autem
sectiones contingentes ITT, MT, AT-^ itaque [II, 5]
IT rectae JII parallela erit, AT autem et iV/T rectis
An, OP. et quoniam est [III, 19]
= AH X UB : AH
AnxnBiAnxHE^AT^: TI%
MT^ : TP
erit etiam MT^ :
eadem de causa
erit MT^ :
TI^ = AT^ : TI\
X UE,
PE et
TI^ = SPX PF : APx
AT^: TI^= OPxPr:APxPE.
ergo [Eucl. Y, 9] OPxPr = SPxPF-, quod fieri
non potest.
XLVII.
Si hyperbola alteram oppositarum contingit, alteram
in duobus punctis secat, sectio ei opposita cum neutra
oppositarum concurret.
sint oppositae ABF, ^^ et hyperbola ABJ sectionem
ABF secet in A, Bj sectionem autem ^ in
A ^ contingat, sitque sectioni
ABA opposita FE.
Z cum AB concurrens;
dico, FE cum neutra
sectionum ABF, ^ concurrere.
nam si fieri potest, cum
^jB in P concurrat, ducaturque
AB, et per A contingens
ducatur recta in
Z igitur punctum intra asymptotas
sectionis ABA positum erit [II, 25]. et ei opposita
est F^; itaque recta a JT ad Z ducta intra