Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CMDNICORUM LIBER IV. 69
XLV.
Si hyperbola cum altera oppositarum in duobus
punctis concurrit concaua ad easdem partes babens,
cum altera autem in uno, sectio ei opposita cum neutra
oppositarum
concurret.
sint oppositae AB^ F, et hyperbola AFB cum AB
in A, B concurrat, cum F autem in uno jT, sitque sectioni
AFB opposita z/. dico, z/ cum neutra oppositarum
ABy r concurrere.
ducantur enim AF, BV et producantur. itaque
AFj BF cum sectione z/ non concurrent [II, 33]. uerum
ne cum F quidem sectione in alio puncto con-
^ currunt, cum opposita AB non concurrent [11, 33];
^. current ac r. nam si in alio quoque puncto con-
at supposuimus, eas cum illa concurrere. itaque rectae
AFj BF cum sectione F in uno puncto F concurrunt,
cum z/ autem sectione prorsus non concurrunt.
quare z/ in angulo EFZ posita est. ergo sectio
z/ cum ABy r non concurret.
XLYL
Si hyperbola cum altera oppositarum in tribus
punctis concurrit, sectio ei opposita cum altera op-
•
positarum non concurret nisi in uno puncto.
sint oppositae ABF, ^EZ, et hyperbola AMBF
cum ABF in tribus punctis Ay B, F concurrat, sit
autem sectioni AMF opposita JEK. dico, AEK
cum ^EZ non concurrere in pluribus punctis quam
in
uno.
nam si fieri potest, concurrat in z/, Ej ducanturque
AB, AE.