Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER IV. 67
XLIV.
Si hyperbola alteram oppositarum in quattuor
punctis secat, sectio ei opposita cum altera oppositarum
non concurret.
sint oppositae ABF/l , E, et hyperbola sectionem
ABT^ in quattuor punctis secet A^ B, F, z/, eiusque
sectio opposita sit K. dico, K cum E non concurrere.
nam si fieri potest, concurrat in K^ ducanturque
ABj TA et producantur; concurrent igitur inter se
[II, 25]. concurrant in A^ et sit
AA : AB = AU\TIB, AA : Ar=AP:
PF,
itaque recta per J7, P producta cum utraque sectione
concurret,
et
rectae ab A ad
puncta
concursus
ductae
contingent
[prop.IX].ducatur
igitur
KA et pro-
BAF
ducatur;seca-
bit igitur angulum
et sectiones in alio atque alio puncto. secet in Z, M]
erit igitur [III, 39; Eucl. V, 16] propter oppositas
A0ZH, K
NK:KA = NZ:ZA,
propter ABFA, E autem NK : KA
= NM :
MA-,
quod fieri non potest. ergo Ej K inter se non concurrunt.
6*