Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER IV. 59
XXXVIII.
Coni sectio uel arcus circuli cum oppositis in pluribus
punctis non concurrit quam in quattuor.
hoc autem manifestum est inde, quod cum altera
oppositarum concurrens cum reliqua in pluribus punctis
quam in duobus non concurrit [prop. XXXVII].
XXXIX.
Si coni sectio uel arcus circuli alteram oppositarum
in parte concaua contingit, cum altera oppositarum
non concurret.
sint oppositae ^, B,
7^^\ / et sectionem A contingat
FAzJ. dico, rJzf cum B
non concurrere.
;^X/ \
\
ab ^ contingens ducatur
EAZ, ea igitur
utramque lineam in A
contingit; quare cum B non concurret. ergo ne FA^
quidem.
XL.
Si coni sectio uel arcus circuli utramque oppositam
in singulis punctis contingit, in nullo alio puncto cum
oppositis
concurret.
sint oppositae A, B, et coni sectio uel arcus circuli
utramque A, B contingat in A, B. dico, lineam
ABF in nullo alio puncto cum sectionibus A, B concurrere.
quoniam igitur linea ABF sectionem A contingit
etiam cum B in uno puncto concurrens, sectionem A