Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

;
CONICORUM LIBER IV. 45
XXVII. 1)
Si quae lineamm, quas antea diximus, in duobus
punctis inter se contingunt, in alio puncto inter se
non concurrunt.
nam ex lineis, quas diximus, duae inter se in duobus
punctis contingant A, B. dico, eas in alio puncto
inter se non concurrere.
nam si fieri potest, etiam in F concurrant, et F
prius extra puncta contactus ^, B positum sit, ducanturque
ab ^, 5 contingentes;
contingent igitur utramque
lineam. contingant et
concurrant in A, ut in prima
figura, ducaturque FA] ea
igitur
altera sectione [III, 37] FA :
autem FA :
utramque sectionem secabit.
secet in H, M, et
ducatur ANB. itaque erit in
AH= FN: NH, in altera
AM = FN: NM] quod absurdum est.
XXVIII.
Sin FH rectis in A, B contingentibus parallela est, ut
A in ellipsi in secunda figura,
ducta^5 concludemus, eam
diametrum esse sectionum
[II, 27].
quare utraque JTif,
FM in N in binas partes
aequales secabitur [I def. 4]
quod absurdum est. ergo
m lineae in nullo alio puncto concurrent, sed in solis A, B.
B 1) Hanc propositionem in tres diuisi, ut numerus XLIII
S apud Eutocium suae responderet propositioni; nam ne prok