Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

COMCOEUM LIBER lY. 39
nam si fieri potest, coni sectio ^ABF cum arcu
circuli EABF concurrat, eorumque communis sit pars
eadem ABF, non communes autem A^^ AE, et in
iis sumatur punctum ®j ducaturque
0Aj per punctum autem
quodlibet E rectae A&
parallela ducatur ^EF, et
A® in H in duas partes
aequales secetur, per H autem
diametrus ducatur BHZ. itaque
recta per B rectae A®
parallela ducta utramque
sectionem continget [I, 32],
et. rectae AEF parallela erit
[Eucl. I, 30], eritque in altera
sectione z/Z = ZF, in altera EZ == ZF [I, 46—47].
quare etiam AZ = ZE] quod fieri non potest.
XXV.
Coni sectio coni sectionem uel arcum circuli non
secat in pluribus punctis quam quattuor.
nam si fieri potest, in quinque secet A, B, P, z/, E,
et puncta concursus A, B^ F, zt, E deinceps sint posita
nullum inter se praetermittentia, et ducantur
AB, FA producanturque-, eae igitur in parabola et
con-
hyperbola extra sectiones concurrent [II, 24—25].
currant in A, sitque AA : AB = AO : OB et
^A:Ar=^n:nr.
itaque recta a 7T ad O ducta in utramque partem
producta cum sectione concurret, et rectae a punctis
concursus ad A ductae sectiones contingent [prop. IX].