System Generator for DSP リファレンス ガイド - Xilinx

CORDIC SQRT
CORDIC SQRT
Hyperbolic Vectoring モー ド で完全にパラ レルな CORDIC (COordinate
Rotation DIgital Computer) アルゴ リ ズム を使用し て、 平方根回路を イ ンプ リ メ
ントします。
入力 x から、 出力 sqrt (x) が算出されます。 CORDIC プロセッサのインプリ メ
ントには、ザイリンクス ブロックセッ トのブロックが使用されます。
平方根は、 CORDIC アルゴ リ ズム で次の式を 使用し て間接的に計算さ れま す。
sqrt (w) = sqrt { (w + 0.25) 2 - (w - 0.25) 2 }
ブロック パラ メータ
このアルゴリズムは、 次の 4 段階で イ ンプ リ メ ン ト さ れます。
1. 座標回転 : CORDIC アルゴ リ ズムでは、正の x 値のみが収束されます。 x < 0 の場合、入力デー
タ を負でない値に変換し ます。 x = 0 の場合、 0 が検出さ れた こ と を示すフ ラ グ を座標修正段に
伝搬し ます。 こ の回路は、 最小の負の値を除 く x のすべての値を収束させる よ う に設計されて
います。
2. 正規化 : CORDIC アルゴ リ ズムでは、 0.25 ~ 1 である x 値のみが収束されます。 正規化では、
入力 x を最上位の符号な し ビ ッ ト が 1 になるまで左にシフ ト します。 左シフ ト してシフ ト 値が
奇数になった場合は、 偶数にな る よ う に右に 1 つシフ ト し ます。 シフ ト値は 2 で除算され、 座
標修正段に渡し ます。 平方根は、 sqrt (w) = sqrt {(w + 0.25) 2 - (w - 0.25) 2 } の式よ り 得られま
す。 こ の式に基づき、 入力 x は X = x + 0.25 および Y = x - 0.25 に対応付け ら れます。
3. 双曲線回転 : sqrt (X2 - Y2 ) を算出する ため、結果のベ ク タ を y が 0 に近づ く よ う に少しずつ回
転します。
4. 座標修正 : 入力 x が負で左シフ ト が適用 さ れてい る場合、 出力に適切な符号を割 り 当て、 2-shift で乗算し ます。 入力が 0 の場合は、 0 が検出さ れた こ と を示すフ ラ グ を使用し て、 出力を 0 に
設定し ます。
ブロッ クのパラ メータ ダイアログ ボックスは、 Simulink モデル内でブロ ッ ク をダブルク リ ッ クす
る と 表示されます。
パラ メータは次のとおりです。
• [Number of Processing Elements] : リ ニア回転での段の反復回数を指定し ます。
• [Input Data Width] : 入力 x の幅を指定し ます。 入力 x は指定さ れたデータ幅で、 符号付き であ
る必要があ り ます。
• [Input Binary Point Position] : 入力 x の 2 進小数点の位置を指定し ます。 入力 x は 2 進小数点
が指定された位置にあ り 、 符号付き であ る必要があ り ます。
• [Latency for each Processing Element] : 各双曲線回転段の後のパイ プ ラ イ ン レイテンシを設
定します。
こ のブ ロ ッ ク のレ イ テンシは、 次の式に基づいて算出さ れます。
Latency = 7 + (data width - binary point)
+ mod { (data width - binary point) , 2 }
+ sum (latency of Processing Elements)
System Generator for DSP リファレンス ガイド japan.xilinx.com 381
リリース 9.2.00 2007 年 8 月
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