System Generator for DSP リファレンス ガイド - Xilinx

R
CORDIC ATAN
Circular Vectoring モー ド で完全にパラ レルな CORDIC (COordinate Rotation
DIgital Computer) アルゴ リ ズムを使用し て、 直交座標か ら極座標への変換を イ ン
プリメントします。
入力を と する と 、 絶対値 m = K × sqrt (x 2 + y 2 ) および角度 a = arctan(y/x)
より新しいベクタ が算出されます。 通常どお り 、 絶対値のス ケール係数
K = 1.646760... はプ ロ セ ッ サでは補正 さ れないので、 絶対値出力を こ の係数で ス
ケールする必要があ り ます。 CORDIC プロセッサのインプリ メン トには、 ザイ リ ンクス ブロック
セッ トのブロックが使用されます。
ブロック パラ メータ
参考資料
このアルゴリズムは、 次の 3 段階で イ ンプ リ メ ン ト さ れます。
1. 大まかな角度の回転 : このアルゴリズムでは、 -π/2 ~ π/2 の角度のみが収束されます。 x < 0
の場合、 入力ベク タ を対称移動し て X 座標を負でない値に し、 第 1 象限および第 3 象限に移
動します。
2. 詳細な角度の回転 : 直交座標か ら極座標に変換する ため、 結果のベ ク タ を y が 0 に近づ く よ う
に少しずつ回転し ます。 i 段目での回転角度は、 +/- atan(1/2i ) (正負は、 入力 y が負の場合は正
で、 正の場合は負) にな り ます。
3. 角度修正 : 手順 1 で対称移動が実行 された場合は、 +/-πから減算して修正します。
ブロッ クのパラ メータ ダイアログ ボックスは、 Simulink モデル内でブロ ッ ク をダブルク リ ッ クす
る と 表示されます。
パラ メータは次のとおりです。
• [Number of Processing Elements] : 詳細な角度の回転での段の反復回数を指定し ます。
• [X,Y Data Width] : 入力 x および y の幅を指定し ます。 入力 x および y はデータ幅が同じで、
符号付き であ る必要があ り ます。
• [X,Y Binary Point Position] : 入力 x および y の 2 進小数点の位置を指定し ます。 入力 x および
y は 2 進小数点の位置が同じ で、 符号付き であ る必要があ り ます。
• [Latency for each Processing Element] : 各循環回転段の後のパイ プ ラ イ ン レイテンシを設定
します。
こ のブ ロ ッ ク のレ イ テンシは、 次の式に基づいて算出さ れます。
Latency = 3 + sum (処理エ レ メ ン ト のレ イ テンシ)
1. J. E. Volder、 『The CORDIC Trigonometric Computing Technique』 、IRE トランザクション、
Electronic Computers、 Vol. EC-8、 1959 年、 pp. 330 ~ 334
2. J. S. Walther、 『A Unified Algorithm for Elementary Functions』 、Spring Joint Computer
Conference、 1971 年、 pp. 379 ~ 385
3. Yu Hen Hu、『CORDIC-Based VLSI Architectures for Digital Signal Processing』、IEEE Signal
Processing Magazine、 1992 年 7 月、 pp. 17 ~ 34
376 japan.xilinx.com System Generator for DSP リファレンス ガイ ド
リリース 9.2.00 2007 年 8 月