优化方法在飞机设计中应用 - 南京航空航天大学飞机设计研究所

优化方法在飞机设计中应用
• 工程优化基本原理
• 飞机设计中的典型优化技术
• 飞机总体参数优化
• 飞机总体多学科设计优化技术

工程优化基本原理

内容提要
• 优化设计的一般过程
• 优化模型三要素
• 优化问题的一般数学表达形式
• 优化算法简介
• 计算机辅助工具的发展
• 工程技术人员如何应用优化方法

优化设计的一般过程
设计方案 方案分析 方案评估
自动修改?
优化算法 !
修改设计参数
设计人员
的经验
满足要求?
最优?
Optimization is a very simple extension of the engineering problem
否
是
获
得
结
果

• 优化模型的目的
优化模型三要素
–把一个工程参数设计问题转化为一个优化问题。
• 优化模型的三个要素
–目标函数:比较方案优劣的依据
–设计变量:描述设计方案
–约束条件:需满足的设计要求
• 优化问题的描述
–寻找设计变量X
–在满足约束的前提下
–使目标函数最小(或最大)

• 固定参数 P
基本术语
–在优化过程中一组不变的参数。
• 设计变量 X
–用来描述工程系统的特征、在设计过程中可被设计
者控制的一组相互独立的变量。用于描述设计方案。
• 设计变量空间 A
–各设计变量的取值范围组成的多维空间。
–设计空间中的一个点为一个设计方案。
• 方案分析
–给定设计变量X,求解目标函数和约束的计算过程。

• 可行设计
基本术语
–满足所有设计要求(设计约束)的设计。
• 可行域
–所有可行设计点组成的空间称为可行域。
• 最优设计
–使目标函数最小(或最大)的可行设计。
–最优设计可分为局部最优和全局最优设计。

优化问题的一般数学表达形式
目标函数:MIN or MAX F(X)
求: X∈A
满足约束:g i(X)≤0
h j(X) = 0
– F(X)是目标函数
– X=[X1,X2,X3,…,Xn] ,
是设计变量
– A为设计变量空间
– g i(X)是不等式约束
– h j(X)是等式约束
x 2
* global
X
a
(k )
S
X
( k1)
b
(k )
X
* local
X
g j (X)
g j
F
(X )
x1

优化算法
• 在设计变量空间中寻找出一个或若干新的设计方案
(设计点),经过多次迭代,寻找到可行设计区域,
逐渐逼近最优设计点。
THE OPTIMIZATION PROCESS
寻找最优解的过程
X 1
S 1
X 0
S 2
S 3
X 2
G. N. Vanderplaats

按设计变量类型
按约束函数类型
按目标函数类型
是否需计算剃度
按目标/约束类型
优化算法的分类
• 连续型变量优化算法
• 离散型变量优化算法
• 混合型变量优化算法
• 无约束优化算法
• 有约束优化算法
• 单目标优化算法
• 多目标优化算法
• 基于剃度的优化算法(如可行方向法)
• 无需剃度的优化算法(如遗传算法)
• 线性规划
• 非线性规划

• 需梯度计算的搜索方法
常用优化算法
– 可行方向法(Method of Feasible Directions )
– 修正可行方向法(Modified Method of Feasible Directions)
– 序列线性规划 (Sequential Linear Programming,SLP)
– 序列二次规划法(Sequential Quadratic Programming,SQP)
– 广义简约梯度法(Generalized Reduced Gradient,GRG)
• 无需梯度计算的搜索方法
– 直接搜索法
– 遗传算法(Genetic Algorithm,GA)
– 模拟退火法(Simulated Annealing)
– 粒子群方法(Particle Swarming)

多目标优化问题的数学表达
• 目标函数: f 1 (X), f 2 (X), … , f N(X),
• 求: X∈A
• 满足约束: g i (X)≤0
h j (X) = 0
– f i(X)是目标函数 (i=1,… ,N )
– X=[X 1 ,X 2 ,X 3 ,……,X n ] T ,是设计变量
– A为设计变量空间。
– g i (X)是不等式约束
– h j (X)是等式约束

多目标优化算法的分类
• 优化前确定偏好的方法
– 在执行寻优之前,先确定好各目标的重要程度,将多
个目标合成为一个综合目标。
• 优化后确定偏好的方法
– 在执行优化迭代计算完成之后,再确定各目标的值。
• 优化过程中确定偏好的方法
– 物理规划方法(Physical Programming)

优化前确定偏好的方法
• 思路:将多目标转化为单目标来处理。
• 典型方法(性线加权和法):
– 根据各个子目标的重要程度给予相应的权系数,用
各个子目标函数分别乘以它们的权系数,再相加构
成统一目标函数。
m
f ( x) w f ( x)
m
i1
i1
i i
w 1, w 0
i i

优化后确定偏好的方法
• Pareto最优集概念
–法国著名经济学家和社会学家Pareto(帕雷
托)提出来的一个概念。
–多目标优化问题的Pareto最优解是指:解集
中的解与集合之外的任何解相比,它们至少
有一个目标函数比集合之外的解好,而其它目
标函数又不比集合之外的解差。

优化后确定偏好的方法
• 将遗传算法与Pareto最优集概念相结合,研究
出了许多面向多目标优化的遗传算法。
• 典型算法
– 非劣分类遗传算法NSGA Ⅱ(Nondominated Sorting Genetic
Algorithm Ⅱ)
– 邻域移植遗传算法 NCGA(Neighborhood Cultivation
Genetic Algorithm)
– 小生境Pareto遗传算法NPGA(Niched Pareto Genetic
Algorithm)

优化后确定偏好的方法
• 优化计算结果: Pareto最优集
机翼诱导阻力
对于实际问题,应根据对问题的
了解程度和决策人员的偏好,从
Pareto最优解集合里挑选出一个
或部分解作为最优解。
机翼结构重量

关于优化算法的说明
• 不同的优化算法,其搜
索效率不同。
• 一般而言,基于剃度的
优化算法效率较高。
• 每种优化算法有其优点
和缺点。没有一种算法
能求解所有问题。
• 应根据具体的问题,选
择合适的优化算法。

修
改
设
计
方
案
计算机辅助工具的发展
设计流程
设计要求
设计方案的表达
设计方案的评估
设计方案的改进
计算机辅助工具
计算机辅助设计(CAD)
CATIA,UG,Pro-E
计算机辅助分析(CAE)
FEM: NASTRAN, ANSIS
CFD: Fluent,CFX,FASTRAN
计算机辅助优化(CAO)
iSight,ModelCenter,OPTIMUS

工程技术人员如何应用优化方法
• 大多数参数选择(或设计)问题都可提炼成优化模型。
• 重点放在优化模型的建立
– 目标函数
– 设计变量
– 约束条件
• 选择合适的分析模型
• 不必深究具体的优化算法
• 充分利用成熟的优化软件
优化方法的应
用比想象的要
容易!
– iSIGHT,OPTIMUS,ModelCenter,MATLAB工具箱等

飞机设计中的典型优化技术

飞机设计中的典型优化技术
• 气动外形优化
• 结构优化
• 隐身设计优化
• 飞行轨迹优化
• 总体设计优化
– 基于工程估算的飞机总体参数优化
– 基于数值仿真的飞机总体多学科设计优化

• 机翼翼型优化
• 机翼扭转角分布
• 机头形状
• 后机身形状
• 机翼平面形状
气动外形优化
• 翼吊布局的机翼-吊挂-短舱一体化优化
• 尾吊布局的机身-吊挂-短舱一体化优化
• 尾翼翼型优化

• 优化问题:
翼型优化
– 给定:马赫数0.7,雷诺数2174000,攻角2°,翼型厚度不变
– 设计变量: tu1,tu2,tu3,tu4,tu5,tl1,tl3,tl5,Zte
– 目标:阻力系数Cd最小
– 约束条件: 升力系数Cl≥0.8,力矩系数Cm≥-0.12
• 优化结果
– 优化前,阻力系数0.01264
– 优化前,阻力系数0.0088

Airfoil Optimization Problem: Examples

Aerodynamic Optimization of Wing
• Design variables
– Wing shape parameters
– Airfoil at selected span
stations.
S wing area
2
b
AR aspect ratio
S
ctip
taper ratio
c
root
sweep
of c /4line
wing twist angle

Aerodynamic Optimization of Wing
• Design constraints
– Geometric constrains
• The airfoil maximum thickness
at selected span stations
• The airfoil nose radius
• Limitations of planform
geometric parameters
– Performance constrains
• C L > a specific value
• C M0 < a specific value
• C Lmax > a specific value
• C L alpha > a specific value
• Pitch up requirements
• Design Objectives
– Minimum drag at the design
point: C D
– Maximize C L 1.5 /CD or C L / C D
at the design point
– The desired pressure
distribution at selected span
stations

机翼/短舱外形优化
设计问题定义
–设计变量:
• 机翼安装角、扭转角
• 短舱在X、Y、Z三个方向的位置
–目标函数
• 阻力最小
–约束条件
• 升力系数
• 俯仰力矩系数

基于代理模型的机翼/短舱优化
优化设计流程
参数化描述
生成样本点
几何外形
表面网格生成
面元法PanAir
代理模型
优化算法
整个过程在iSIGHT
环境中自动进行。
优化结果
诱导阻力减少7%

• 截面尺寸优化
典型结构优化问题
• 节点位置(结构形状)优化
• 拓朴(布局)优化
– 拓朴:单元或子结构有无?
– 布局:截面节点、拓朴
• 结构形式优化
– 单梁,多梁,多腹板
– 桁架,刚架

• 目标函数
–结构重量
–制造成本
• 设计变量
–结构尺寸
• 约束
截面尺寸优化模型
–强度,刚度,稳定性,气弹

截面尺寸优化例子-客机机翼
• 优化问题:
– 给定参数:机翼外形尺寸,结构布置参数,最大起飞重量,燃油量
– 设计变量:各结构元件尺寸
– 设计目标:结构重量最小
– 约束条件:拉压应力小于450MPa;剪应力小于225MPa;
翼尖位移小于10%机翼展长

结构布置与尺寸优化:问题
• 目标函数:
– 全机结构重量最轻
• 设计变量:
– X1:结构布局特征的设计变量,包
括梁的个数、位置,翼肋的个数
– X2:为描述构件尺寸的设计变量,
• 设计约束:
– 构件正应力≤450MPa
– 构件剪应力≤250MPa,
– 最大位移≤5%半展长
– 稳定性约束

• 双梁还是三梁
结构布置与优化
• 主要受力件的尺寸的确定

结构布置与尺寸优化:结果
• 优化结果:3个梁,16个肋,前梁位置为弦长16.36%处,
后梁位置为弦长61.97%处,
• 虽然增加了1个梁和2个肋,但是结构尺寸却减少了。
• 重量能减少29.51%。

肋板可设计及不可设计区域
拓扑优化结果作为最初设计方案
拓朴优化例子
A380机翼前缘肋的拓扑优化
拓扑优化得到的设计方案
由高强度铝合金制造的
机翼前缘肋

• 目标:RCS最小
外形隐身优化
• 设计变量:外形、剖面形状
• 约束:外形参数
RCS(dBsm)
20
0
-20
-40
-60
-80
- - 优化前RCS曲线
— 优化后RCS曲线
0 30 60 90 120 150 180
方位角

飞行剖面优化
最省油飞行轨迹规划

飞机总体参数优化

• 给定参数:
– 发动机参数、材料选用
• 设计变量:
总体参数的优化
– 燃油重量、机翼面积、展弦比、后掠角、相对厚度、梯形比
• 目标函数:
– 起飞重量、任务燃油重量、直接使用成本(DOC)
• 约束条件:
– 航程、巡航速度、最大速度、进场速度、起飞场长、着陆场长、爬升率、
燃油容积
优化问题的定义

总体参数的优化
优化算法
参数优化
方案分析模型
几何外形 推进系统 气动分析 重量重心 性能分析 操稳分析
分析模型的可信度是关键:1)工程估算;2)数值模拟

国外典型总体参数优化程序
• PIANO
• FLight OPtimization System-FLOPS
• Aircraft Conceptual Design Framework
• Preliminary Aircraft Design and Optimization
tool - PrADO

FLOPS
• The Flight Optimization System (FLOPS) is a multidisciplinary system
of computer programs for conceptual and preliminary design and
evaluation of advanced aircraft concepts.
• Developed by NASA Langley Research Center
• Nine primary modules:
1) weights
2) aerodynamics
3) engine cycle analysis
4) propulsion data scaling and interpolation
5) mission performance
6) takeoff and landing
7) noise footprint
8) cost analysis
9) program control

Aircraft Conceptual Design Framework
Stanford大学开发的总体参数优化程序
weight

PrADO
• Preliminary Aircraft Design and Optimization (PrADO) tool

洛克希德公司研制的RCD系统
该系统用于洛克希德鼬鼠工作队(Skunkworks)
RCD-Rapid Conceptual Design

• 优化目标
– DOC最小
• 设计变量
–机翼参考面积
– 机翼展弦比
– 后掠角
–梯形比
大型客机总体参数优化
– 机翼平均相对厚度
– 燃油重量
–平尾面积
– 垂尾面积
优化模型
• 设计约束
– 油箱容积
– 抖振升力系数
– 爬升率
– 临界马赫数
– 起飞距离
– 起飞平衡场长
– 进场速度
– 着陆场长
– 设计航程
– 操稳要求

典型应用
• 分析不同构型对设计方案的影响
– 单通道方案与双通道方案的重量(或经济性)对比
• 分析发动机、气动、材料技术水平对设计参数
和目标函数的影响
– 发动机耗油率
– 气动升阻比
– 复合材料的应用

典型应用
• 不同目标函数对设计参数的影响
–起飞重量
–任务燃油重量
–直接使用成本(DOC)
– 排污量
• 不同设计要求(约束条件)对设计参数的影响
– 航程
– 起飞场长
– ……

单通道方案与双通道方案的重量和经济性对比
Civil Transport Aircraft Design Methodology, AIAA 83-2463
McDonnell Douglas Corp.
指标 单通道 双通道 差值
座位数 150 152
使用空重(磅) 86,650 88,450 +2,800
起飞重量(磅) 146,600 152,200 +3,600
使用燃油(磅) 7,400 7,630 +2.6%
双通道布局的直接使用成本增加1.3%。

15
10
5
0
目标函数选取的影响
客机设计要求:航程-2000海里 商载-21.5吨 巡航马赫数-0.79
Preliminary Design of Civil Transport Aircraft, AIAA-89-2152
对展弦比的影响
燃
油
量
起
飞
重
量
目标函数:燃油量;起飞重量;DOC
成
本
30
25
20
15
10
燃
油
量
对后掠角的影响
起
飞
重
量
成
本
210
200
190
180
170
160
对机翼面积的影响
燃
油
量
起
飞
重
量
成
本

11
10
9
8
7
约束函数的影响
目标函数:DOC
对展弦比的影响 对后掠角的影响
40
30
20
10
0
不考虑单发停车 考虑单发停车
260
220
180
140
100
对机翼面积的影响
考虑单发停车
进场速度小于75m/s

%
0
-2
-4
-6
-8
-10
结构材料、发动机技术对目标函数的影响
复合材料应用:机翼和尾翼重量减少10%;机身和短舱减少2%。
先进发动机:耗油率降低15%
对起飞重量的影响
-4.1%
-8.8%
%
应用复合材料 先进发动机
0
-1
-2
-3
-4
-1.8%
对DOC的影响
-3.5%

应用例子:多目标之间的权衡
成本与燃油、排污量、噪声之间的权衡

气动、材料技术对设计参数和目标函数的影响
The benefits of increased laminar flow, reduced induced drag, and
lower structural weight.

飞机总体多学科设计优化技术
-Multidisciplinary Design Optimization
(MDO)

飞机总体多学科设计优化的含义
• 广义地,包含:
– 基于工程估算模型的总体参数优化
– 基于数值模拟(仿真模型)的多学科设计优化
• 狭义(通常的说法)
– 基于数值模拟(仿真模型)的多学科设计优化
分析模型
几何外形 推进系统 气动分析 重量重心 性能分析 操稳分析

飞机总体多学科设计优化
• 将现有各学科的高精度分析模型和优化技术有机地集成
起来,寻找到最佳总体方案的设计方法。
按照MDO策略,
制定设计流程
综合最优
CAD几何模型
气动分析/优化 结构分析/优化 推经系统分析
性能分析 操稳分析 隐身分析
成本分析
分布式计算环境
集成各科学软件

飞机总体多学科设计优化的关键技术
• 各学科之间的数据传递关系分析
• 实用的飞机多学科设计优化策略与流程
• 飞机参数化几何模型
• 各学科分析模型(输入文件)的自动生成
• 可靠的各学科分析和优化软件
• 各学科之间数据的交换与数据管理
• 集成与优化平台

重量重心
输出
耦合状态变量
各学科之间的数据传递关系
气动
输入
结构
几何和状态变量
学科
外形模型 / 总体布置
推进系统
输出
操稳
耦合状态变量
性能
隐身
成本

飞机总体多学科设计优化策略
MDO方法研究成果表明:多级设计优化策略是最有效的策略。
系统级综合
各学科结果,
获得总体最
优解。
气动分析/优化
设计变量:局部变量
系统级优化
设计变量:全局变量
目标:综合指标最优
结构分析/优化
设计变量:局部变量
…
子系统分析
和设计保持
相对独立性
子系统N
设计变量:局部变量

飞机总体参数化几何模型
• 飞机参数化几何模型是各学科分析/优化的基础
• 基于CAD系统二次开发参数化几何模型
• 基于CATIA二次开发完成的若干参数化几何模型例子

模型自动生成的含义
• 模型的自动生成是指基于飞机几何模型自动生成各学
科模型:
– 气动分析模型、结构分析模型、重量重心计算模型、操稳分
析模型、隐身分析模型、成本分析模型。
• 其实质就是要为各学科的计算程序(软件)自动地准
备好输入数据文件。
• 通常将具有自动生成各学科分析模型的程序成为模型
生成器。

数据交换与数据管理
• 在飞机多学科设计优化过程中,每个学科都需要其它
学科计算出的数据,同时本学科也会输出大量的数据。
• 为了能正确地传递数据,必须对大量的数据进行管理。
• 采用数据库技术是解决这个问题的有效办法。
面向飞机多学科设计优化的数据库
几何外形 推进系统分析 气动分析 重量分析 性能分析 操稳分析

飞机总体MDO计算环境
• 飞机总体MDO环境含义
–按照多学科设计优化流程,将分布在各个计算机上
各学科的分析模型或优化模型集成起来的飞机总体
设计计算环境。
• 如何集成各学科的分析模型或优化模型是关键
• 实施集成有二种技术路线:
–基于IT技术专门开发一个计算环境
–商用集成软件:iSIGHT;ModelCenter;SysWare等

蓝图:飞机总体MDO系统框架
全局参数化定义
概念设计的结果
生成各学科所需
的数据文件
试验设计
参数化CAD模型 气动设计优化
结构设计优化
内部布置、重量重心
性能计算
操稳与控制
隐身设计优化
推进系统
成本(可制造性)
方案结果
代理模型
全局变量优化
精度检验
优化主流程 面向多学科的模型 各学科设计优化
成
本
模
型
输
入
文
件
气
动
学
科
输
入
文
件
结
构
学
科
输
入
文
件
…
数
据
库

研究进展:无人机作战飞机多学科设计优化
气动分析/优化
隐身分析/优化
CAD模型
性能分析
操稳分析与控制率设计
总体布置/重量重心
结构布置/优化

总结:优化方法的意义
• 设计工作更加科学化
– 基于优化三要素定义设计问题,提炼优化模型,选
择合理的分析模型。
• 缩短设计周期
– 将重复性的、迭代性的计算工作和方案修改工作让
计算机快速(自动)地完成。
• 获得更好的设计方案
– 用有效的优化算法找到最优解。
意义:又好、又快地完成设计工作。