Il moto uniforme Se la velocità di un punto mobile in moto rettilineo è ...
Il moto uniforme Se la velocità di un punto mobile in moto rettilineo è ...
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<strong>Il</strong> <strong>moto</strong> <strong><strong>un</strong>iforme</strong><br />
<strong>Se</strong> <strong>la</strong> <strong>velocità</strong> <strong>di</strong> <strong>un</strong> p<strong>un</strong>to <strong>mobile</strong> <strong>in</strong> <strong>moto</strong> rettil<strong>in</strong>eo <strong>è</strong> <strong>la</strong> stessa <strong>in</strong> qual<strong>un</strong>que istante il <strong>moto</strong><br />
si def<strong>in</strong>isce <strong><strong>un</strong>iforme</strong>.<br />
Tale def<strong>in</strong>izione implica che:<br />
1. il grafico (t, x) <strong>è</strong> <strong>un</strong>a retta;<br />
2. <strong>la</strong> <strong>velocità</strong> istantanea co<strong>in</strong>cide con <strong>la</strong> <strong>velocità</strong> me<strong>di</strong>a calco<strong>la</strong>ta per qual<strong>un</strong>que <strong>in</strong>tervallo ∆t<br />
e sarà data dal<strong>la</strong> pendenza del<strong>la</strong> retta che rappresenta il grafico orario; si può scrivere, cio<strong>è</strong>:<br />
da cui x - xo = v t e, qu<strong>in</strong><strong>di</strong>, x = v t + xo<br />
Questa re<strong>la</strong>zione rappresenta <strong>la</strong> legge oraria del <strong>moto</strong> <strong><strong>un</strong>iforme</strong>.<br />
Le leggi che governano il <strong>moto</strong> <strong><strong>un</strong>iforme</strong> sono<br />
a = 0 (legge dell’accelerazione)<br />
v = costante (legge del<strong>la</strong> <strong>velocità</strong>)<br />
x = v t + xo (legge oraria)
<strong>Il</strong> <strong>moto</strong> vario<br />
Un <strong>moto</strong> non <strong><strong>un</strong>iforme</strong> <strong>è</strong> detto vario. In tal caso:<br />
il <strong>di</strong>agramma (t, x) non <strong>è</strong> rappresentato da <strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea retta,<br />
<strong>la</strong> <strong>velocità</strong> non <strong>è</strong> costante.<br />
Def<strong>in</strong>izione <strong>di</strong> accelerazione<br />
La legge oraria, <strong>in</strong> forma grafica, non <strong>è</strong> rappresentata da<br />
<strong>un</strong> <strong>di</strong>agramma rettil<strong>in</strong>eo: le rette tangenti, p<strong>un</strong>to per<br />
p<strong>un</strong>to, a quel <strong>di</strong>agramma hanno pendenze <strong>di</strong>verse, qu<strong>in</strong><strong>di</strong><br />
le <strong>velocità</strong> del <strong>mobile</strong> cambiano istante per istante. Dal<br />
<strong>di</strong>agramma (t, x), calco<strong>la</strong>ndo le pendenze delle tangenti <strong>in</strong><br />
istanti successivi, si ricava il <strong>di</strong>agramma (t, v).<br />
Dal <strong>di</strong>agramma delle <strong>velocità</strong> <strong>di</strong> <strong>un</strong> <strong>moto</strong> vario si deduce che <strong>è</strong> possibile mettere <strong>in</strong> re<strong>la</strong>zione <strong>la</strong><br />
variazione <strong>di</strong> v, ∆v, con <strong>la</strong> sua durata, ∆t.<br />
<strong>Il</strong> rapporto<br />
misura <strong>la</strong> rapi<strong>di</strong>tà con cui varia <strong>la</strong> <strong>velocità</strong> v,<br />
ovvero l’accelerazione me<strong>di</strong>a.<br />
<strong>Il</strong> modulo dell’accelerazione istantanea <strong>è</strong> il valore a cui tende quello dell’accelerazione me<strong>di</strong>a am,<br />
quando ∆t tende a zero.
In <strong>un</strong> <strong>di</strong>agramma <strong>velocità</strong>-tempo l’accelerazione istantanea <strong>è</strong> data dal<strong>la</strong> pendenza del<strong>la</strong> retta<br />
tangente ad esso nel p<strong>un</strong>to <strong>di</strong> coor<strong>di</strong>nate (t, v). Per esempio, nel<strong>la</strong> figura, l’accelerazione all’istante t<br />
<strong>è</strong>:<br />
a = (v-vt)/(t-to)<br />
dove vt <strong>è</strong> il valore dell’or<strong>di</strong>nata del p<strong>un</strong>to <strong>in</strong>tersezione fra <strong>la</strong> retta tangente e l’asse delle or<strong>di</strong>nate.<br />
L’<strong>un</strong>ità <strong>di</strong> misura dell’accelerazione <strong>è</strong> il rapporto tra l’<strong>un</strong>ità <strong>di</strong> misura del<strong>la</strong> <strong>velocità</strong><br />
(metro/secondo) e l’<strong>un</strong>ità <strong>di</strong> misura dell’<strong>in</strong>tervallo <strong>di</strong> tempo (secondo):<br />
ovvero, <strong>è</strong> il rapporto tra l’<strong>un</strong>ità <strong>di</strong> misura del percorso (metro) ed il quadrato dell’<strong>un</strong>ità <strong>di</strong> misura<br />
del<strong>la</strong> durata (secondo).<br />
<strong>Il</strong> <strong>moto</strong> <strong><strong>un</strong>iforme</strong>mente accelerato<br />
Da entrambi i <strong>di</strong>agrammi sottostanti si deduce che il <strong>moto</strong> a cui essi si riferiscono <strong>è</strong> vario: <strong>la</strong><br />
<strong>velocità</strong> cambia istante dopo istante.
Nel primo varia <strong>la</strong> pendenza del<strong>la</strong> retta tangente <strong>in</strong> ogni suo p<strong>un</strong>to.<br />
Ovvero l’accelerazione cambia istante per istante.<br />
Nel secondo <strong>la</strong> pendenza <strong>è</strong> costante, qu<strong>in</strong><strong>di</strong> l’accelerazione <strong>è</strong> costante.<br />
<strong>Il</strong> secondo <strong>di</strong>agramma descrive il comportamento <strong>di</strong> <strong>un</strong> <strong>mobile</strong> dotato <strong>di</strong> <strong>moto</strong> <strong><strong>un</strong>iforme</strong>mente vario.<br />
Le leggi del <strong>moto</strong> <strong><strong>un</strong>iforme</strong>mente vario.<br />
I. Legge dell’accelerazione:<br />
Poiché, per def<strong>in</strong>izione, il rapporto a = ∆v/∆t <strong>è</strong><br />
costante, si ha:<br />
a = costante.<br />
II. Legge del<strong>la</strong> <strong>velocità</strong>:<br />
Poiché <strong>la</strong> legge delle <strong>velocità</strong> <strong>è</strong> rappresentata<br />
dal<strong>la</strong> retta r, possiamo scrivere:<br />
da cui deduciamo v - vo = at<br />
e, qu<strong>in</strong><strong>di</strong><br />
v = a* t + vo<br />
Quest’espressione <strong>è</strong> <strong>la</strong> legge del<strong>la</strong> <strong>velocità</strong> del <strong>moto</strong> <strong><strong>un</strong>iforme</strong>mente vario.
III. Legge oraria:<br />
Premessa: se <strong>un</strong>a grandezza varia <strong>in</strong> modo <strong><strong>un</strong>iforme</strong>, il valore me<strong>di</strong>o, tra due dati, <strong>è</strong> espresso dal<strong>la</strong><br />
loro me<strong>di</strong>a aritmetica.<br />
Esempio. Dal<strong>la</strong> figura a <strong>la</strong>to, si ricava:<br />
Applicando questo concetto al <strong>di</strong>agramma delle <strong>velocità</strong> del <strong>moto</strong> <strong><strong>un</strong>iforme</strong>mente accelerato,<br />
deduciamo che tra <strong>la</strong> <strong>velocità</strong> <strong>in</strong>iziale vo e quel<strong>la</strong> f<strong>in</strong>ale v, <strong>la</strong> me<strong>di</strong>a sarà<br />
vm = (v + vo)/2<br />
Questa re<strong>la</strong>zione ci consentirà <strong>di</strong> calco<strong>la</strong>re il percorso complessivo, da O a t, del <strong>mobile</strong>. Infatti,<br />
poiché, per def<strong>in</strong>izione, <strong>è</strong> vm = ∆x/∆t, risulta ∆x = vm* ∆t<br />
qu<strong>in</strong><strong>di</strong><br />
Poiché to = 0, si ha ∆t = t - to = t - 0 = t e poiché v = at + vo risulta:<br />
ovvero<br />
che si può scrivere anche nel<strong>la</strong> forma<br />
Questa <strong>è</strong> <strong>la</strong> legge oraria del <strong>moto</strong> <strong><strong>un</strong>iforme</strong>mente accelerato.
In s<strong>in</strong>tesi:<br />
Le leggi che governano il <strong>moto</strong> <strong><strong>un</strong>iforme</strong>mente accelerato sono:<br />
a = costante (legge dell’accelerazione)<br />
v = a t + vo (legge del<strong>la</strong> <strong>velocità</strong>)<br />
(legge oraria)