JAEA-Research-2010-034.pdf:16.23MB - JAEAの研究開発成果 ...

要素
格子
節点
JAEA-Research 2010-034
有限要素メッシュ構造
有限体積法格子構造
境界a 境界b
コントロールボリューム
図 3.5-4 有限要素メッシュ-有限体積法格子の対応概要
次式で示す一次元の非定常拡散方程式に対する離散化過程について、図 3.5-3 を用いて簡単に
説明を加える。
2
�C
� C
� D � f
2 �t
�x
ここに、C は濃度、D は拡散係数、f は源泉項である。
- 30 -
(3.5-9)
図 3.5-3 の格子 i の境界 a から境界 b までのコントロールボリュームを設定し、その領域で式
(3.5-9)を積分すると次式となる。
�
�t
�
� �C
Cdx � �
�
D
� �x
b
a
b
�C
� D
�x
a
�
�
�
�
�
�
b
a
fdx � 0 (3.5-10)
式(3.5-10)に対して左辺第一項の時間項は Euler 陽解法、左辺第二項の拡散項は陰解法(中央差
分)を考え、濃度について整理すると次式が得られ、境界条件を与えることで n+1 時間の濃度分
布が求められる。
D � �t
�
�x
�x
i�1
L
C
n�1
i�1
�
� �1
�
�
��x��x�D��t�n�1D��tn�1n �t
n�1
i�1
�x
i�1
�x
�x
i
i
L
�C
�
i
�
�x
�x
ここに、�t は時間間隔(t n+1 -t n )、�xL は格子 i の空間間隔(xa-xb)
i
L
C
i�1
� C
i
�
�x
L
f
i
(3.5-11)
なお、THAMES による有限要素メッシュを流用して非構造格子による領域分割を行うため、有
限体積法による空間方向の離散化に際しては、デカルト座標系から局所座標系への座標変換が行
われる。
3.5.2 気相中の物質移行問題
(1)気相中の物質移行に関する支配方程式
気相中の物質移行問題は既存の Dtransu-3D・EL において機能範囲外であったことから、THMC
モデルでは次式で示す Fick の拡散則に基づく拡散方程式を付加した。