Teoria Spettrale in Spazi di Hilbert e Struttura Matematica delle ... - Infn

7.2.5 Il reticolo distributivo, limitato, ortocomplementato e σ-completo delle
proposizioni elementari. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7.3 Le proposizioni relative a sistemi quantistici come insiemi di proiettori ortogonali. 167
7.3.1 Reticoli di proiettori ortogonali su spazi di Hilbert. . . . . . . . . . . . . . 168
7.4 Le proposizioni e gli stati relativi a sistemi quantistici. . . . . . . . . . . . . . . . 176
7.4.1 Proposizioni e stati di sitemi quantistici: il teorema di Gleason. . . . . . . 176
7.4.2 Stati puri, stati misti, regole di superselezione, ampiezze di transizione. . 183
7.4.3 Stati successivi ai processi di misura e preparazione degli stati. . . . . . . 190
7.5 Le osservabili come Misure a Valori di Proiezione (PVM) su R. . . . . . . . . . . 192
7.5.1 La nozione di osservabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
7.5.2 Operatori autoaggiunti associati ad osservabili: esempi elementari. . . . . 195
7.5.3 Misure di probabilità associate a coppie stato - osservabile. . . . . . . . . 199
7.5.4 Un accenno alle osservabili generalizzate in termini di “POVM”. . . . . . 202
8 Elementi di Teoria Spettrale su spazi di Hilbert: integrazione rispetto a
misure spettrali e teorema spettrale per operatori normali limitati. 204
8.1 Spettro, risolvente, operatore risolvente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.1.1 Nozioni fondamentali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.1.2 Il raggio spettrale e la formula di Gelfand. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.1.3 Spettri di operatori autoaggiunti, unitari e normali in spazi di Hilbert. . . 211
8.2 ∗-omomorfismi continui di C ∗ -algebre di funzioni indotti da operatori limitati
autoaggiunti in spazi di Hilbert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
8.3 Misure a valori di proiezione e teorema spettrale per operatori limitati normali. . 224
8.3.1 Misure a valori di proiezione (su spazi topologici a base numerabile) dette
anche misure spettrali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.3.2 Proprietà degli operatori ottenuti integrando funzioni limitate rispetto a
PVM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
8.3.3 Teorema di decomposizione spettrale per operatori limitati normali. . . . 239
9 Elementi di Teoria Spettrale per operatori autoaggiunti non limitati. 257
9.1 Teorema spettrale per operatori autoaggiunti non limitati. . . . . . . . . . . . . . 257
9.1.1 Integrazione di funzioni non limitate rispetto a misure spettrali. . . . . . 257
9.1.2 Teorema di decomposizione spettrale per operatori autoaggiunti non limitati.262
9.2 Gruppi unitari ad un parametro fortemente continui e Teorema di Stone. . . . . 263
9.3 Prodotto tensoriale hilbertiano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
9.3.1 Prodotto tensoriale di spazi di Hilbert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
9.3.2 Prodotto tensoriale di operatori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
10 La formulazione matematica della Meccanica Quantistica non relativistica. 275
10.0.3 Riassunto ed osservazioni generali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
10.1 Sistemi elementari non relativistici. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
10.1.1 Sistemi elementari: particella a spin 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
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