Teoria Spettrale in Spazi di Hilbert e Struttura Matematica delle ... - Infn
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4.2 Operatori compatti <strong>in</strong> spazi <strong>di</strong> <strong>Hilbert</strong>. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91<br />
4.3 Operatori <strong>di</strong> <strong>Hilbert</strong>-Schmidt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103<br />
4.4 Operatori <strong>di</strong> classe traccia (o nucleari). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109<br />
5 Operatori non limitati con dom<strong>in</strong>i densi <strong>in</strong> spazi <strong>di</strong> <strong>Hilbert</strong>. 117<br />
5.1 Operatori non limitati con dom<strong>in</strong>io non massimale. . . . . . . . . . . . . . . . . . 117<br />
5.1.1 Operatori non limitati con dom<strong>in</strong>io non massimale <strong>in</strong> spazi normati e <strong>di</strong><br />
<strong>Hilbert</strong>. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117<br />
5.1.2 La def<strong>in</strong>izione generale <strong>di</strong> operatore aggiunto <strong>in</strong> spazi <strong>di</strong> <strong>Hilbert</strong>. . . . . . 119<br />
5.2 Operatori hermitiani, simmetrici, autoaggiunti ed essenzialmente autoaggiunti. . 121<br />
5.3 Alcune importanti applicazioni: operatore posizione e operatore impulso. . . . . . 125<br />
5.3.1 L’operatore posizione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126<br />
5.3.2 L’operatore impulso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127<br />
5.4 Criteri <strong>di</strong> esistenza ed unicità per le estenzioni autoaggiunte. . . . . . . . . . . . 132<br />
5.4.1 La trasformata <strong>di</strong> Cayley e gli <strong>in</strong><strong>di</strong>ci <strong>di</strong> <strong>di</strong>fetto. . . . . . . . . . . . . . . . 132<br />
5.4.2 Criteri <strong>di</strong> Von Neumann e <strong>di</strong> Nelson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137<br />
II Il formalismo della Meccanica Quantistica e la <strong>Teoria</strong> <strong>Spettrale</strong> 144<br />
6 Brevi cenni <strong>di</strong> fenomenologia dei sistemi quantistici e <strong>di</strong> Meccanica Ondulatoria.<br />
145<br />
6.1 Generalità sui sistemi quantistici. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145<br />
6.2 Alcune proprietà particellari <strong>delle</strong> onde elettromagnetiche. . . . . . . . . . . . . . 147<br />
6.2.1 Effetto Fotoelettrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147<br />
6.2.2 Effetto Compton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148<br />
6.3 Cenni <strong>di</strong> Meccanica ondulatoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150<br />
6.3.1 Onde <strong>di</strong> de Broglie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150<br />
6.3.2 Funzione d’onda <strong>di</strong> Schröd<strong>in</strong>ger e <strong>in</strong>terpretazione probabilistica <strong>di</strong> Born. . 151<br />
6.4 Pr<strong>in</strong>cipio <strong>di</strong> <strong>in</strong>determ<strong>in</strong>azione <strong>di</strong> Heisenberg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153<br />
6.5 Le grandezze compatibili ed <strong>in</strong>compatibili. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155<br />
7 Il formalismo matematico <strong>di</strong> base della MQ: proposizioni, stati quantistici e<br />
osservabili. 157<br />
7.1 Le idee che stanno alla base dell’<strong>in</strong>terpretazione standard della fenomenologia<br />
quantistica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157<br />
7.2 Stati classici come misure <strong>di</strong> probabilità sulla σ-algebra <strong>delle</strong> proposizioni elementari.<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159<br />
7.2.1 Stati e misure <strong>di</strong> Borel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159<br />
7.2.2 Proposizioni e <strong>in</strong>siemi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161<br />
7.2.3 Interpretazione <strong>in</strong>siemistica dei connettivi logici. . . . . . . . . . . . . . . 161<br />
7.2.4 Proposizioni “<strong>in</strong>f<strong>in</strong>ite” e grandezze fisiche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162<br />
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