MISCELLANEA 2005 2006.pdf - Liceo Ginnasio Statale Orazio di ...

Definizione
Due espressioni letterali si dicono equivalenti quando, per ogni sostituzione
delle variabili presenti, esse hanno uguale valore numerico.
Notazione
≈ è il simbolo dell’equivalenza;
Q è il simbolo dei numeri razionali;
→ è il simbolo della sostituzione.
Proprietà invariantive
(i) iPer ogni a,b,c ∈ Q, a = b sse a+c = b+c
(ii) Per ogni a,b,c ∈ Q con c ≠ 0, a = b sse a ⋅ c=b⋅ c
Teorema 1
Se ax+b ≈ cx+d, dove a, b, c, d ∈ Q,
allora: a = c; b = d
Dimostrazione:
1° passo: proviamo che b = d
Se x → 0, allora:
ax+b ≈ cx+d
↓
a(0)+b = c(0)+d
↓
0+b = 0+d
↓
b=d
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