MISCELLANEA 2005 2006.pdf - Liceo Ginnasio Statale Orazio di ...

e questo non è possibile perché il punto Q (per l’assioma 2) non può
appartenere alla retta r. Abbiamo quindi dimostrato che almeno una retta
(in questo caso t) non passa per P.
C.V.D.
Silvia Fedi - Classe IV Ginnasio (P.N.I.) Sez. H
TEORIA DEGLI INSIEMI
In questa sezione si prende in esame una proprietà dell’operazione
differenza tra insiemi: così come per l’operazione aritmetica di differenza
la proprietà commutativa vale solo nel caso banale in cui minuendo e sottraendo
sono uguali.
L’interesse per la tecnica dimostrativa è qui dovuto all’uso “simmetrico”
del metodo di reductio ad absurdum.
Definizione
Dati due insiemi A e B si definisce differenza A-B l’insieme di tutti gli
elementi di A che non appartengono a B; cioè
A-B={x|x∈Ae x∉B}
Ipotesi: A-B = B-A
Tesi: A=B
Teorema
La proprietà commutativa, nella differenza tra insiemi, vale solo se gli
insiemi sono uguali.
Dimostrazione (per assurdo):
Se A ≠ B allora o esiste un elemento x che appartiene ad A ma non a B,
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