formule-trigonometrice

1) sin x + cos x = 1 , x ∈ R
2) sin2x = 2 ∙ sinx ∙ cosx
3) cos2x = cos x − sin x = 2cos x − 1 = 1 − 2sin x
4) sin(−x) = −sinx
5) cos(−x) = cosx
6) tg(−x) = −tgx
7) ctg(−x) = −ctgx
8) sin(x + 2kπ) = sinx , k ∈ Z
9) cos(x + 2kπ) = cosx
(2k + 1)π
10) tg(x + kπ) = tgx , x ∈ R − k ∈ Z
2
11) ctg(x + kπ) = ctgx , x ∈ R − {kπ|k ∈ Z}
12) sin(a + b) = sina ∙ cosb + sinb ∙ cosa , a, b ∈ R
13) sin(a − b) = sina ∙ cosb − sinb ∙ cosa
14) cos(a + b) = cosa ∙ cosb − sina ∙ sinb
15) cos(a − b) = cosa ∙ cosb + sina ∙ sinb
a + b
16) sina + sinb = 2sin
2
17)
a + b
sina − sinb = 2cos
2
18)
a + b
cosa + cosb = 2cos
2
19)
a + b
cosa − cosb = −2sin
2
1
cos
a − b
2
sin
a − b
2
cos
a − b
2
sin
a − b
2
cos(a − b) − cos (a + b)
20) sina ∙ sinb =
2
cos(a + b) + cos (a − b)
21) cosa ∙ cosb =
2
sin(a + b) + sin(a − b)
22) sina ∙ cosb =
2

sin x
23) tgx =
cos x
cos x
24) ctgx =
sin x = 1
tg x
25) tg(a + b) =
tga + tgb
1 − tga ∙ tgb
26) tg2x = 2tgx
1 − tg x
27) tg(a − b) =
tga − tgb
1 + tga ∙ tgb
tga + tgb + tgc − tga ∙ tgb ∙ tgc
28) tg(a + b + c) =
1 − tga ∙ tgb − tgb ∙ tgc − tgc ∙ tga
29) ctg(a + b) =
ctga ∙ ctgb − 1
ctgb + ctga
30) ctg2x = ctg x − 1
2ctgx
31) ctg(a − b) =
ctga ∙ ctgb + 1
ctgb − ctga
32) tg x 2 = sinx
1 + cosx = 1 − cosx
sinx
33) sinx = 2tg x 2
1 + tg x 2
34) cosx = 1 − x
tg 2
1 + tg x 2
35) tgx = 2tg x 2
1 − tg x 2
36) sin π − x = cosx
2
37) cos π − x = sinx
2
38) tg π − x = ctgx
2
2

39) sin π + x = cosx
2
40) cos π + x = −sinx
2
41) tg π + x = −ctgx
2
42) sin(π − x) = sinx
43) cos(π − x) = −cosx
44) tg(π − x) = −tgx
45) sin(π + x) = −sinx
46) cos(π + x) = −cosx
47) tg(π + x) = tgx
48) sin3x = 3sinx − 4sin x
49) cos3x = 4cos x − 3cosx
50) tg3x = 3tgx − tg x
1 − 3tg x
51) arcsin(sinx) = x , ∀x ∈ − π 2 , π 2
52) sin(arcsinx) = x , ∀x ∈ [−1,1]
53) arcsin(−x) = −arcsinx , ∀x ∈ [−1,1]
54) arcsinx + arccosx = π 2
, ∀x ∈ [−1,1]
55) arctg(tgx) = x , ∀x ∈ − π 2 , π 2
56) tg(arctgx) = x , ∀x ∈ R
57) arctg(−x) = −arctgx , ∀x ∈ R
58) arctgx + arctg 1 x = π 2
, ∀x ∈ (0, ∞)
59) arctgx + arcctgx = π 2 , ∀x ∈ R
60) arccos(−x) = π − arccosx , ∀x ∈ [−1,1]
61) arcctg(−x) = π − arcctgx , ∀x ∈ R
3