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Briciola n. 1 20.11.2016
Tanto per iniziare
La matematica si occupa di numeri e di figure 15 , oggetti peraltro strettamente
collegati: infatti la lunghezza dei segmenti, le aree delle figure,
le misure degli angoli, etc. sono espressi da numeri. Ne consegue che
disponiamo di due linguaggi: la geometria (cioè il linguaggio delle figure)
e l’aritmetica, l’analisi etc. (cioè quello dei numeri).
Chiariamo questa affermazione con un semplice esempio. In omaggio
al mio amico Aldo, partiamo da un problema che, come Aldo fa osservare,
sapevano già risolvere gli antichi Egizi. Darò subito anche la soluzione:
voi però provate prima a trovarla per conto vostro. Il problema è questo:
dato un quadrato, trovarne uno di area doppia.
Soluzione geometrica: Basta considerare un triangolo rettangolo
equilatero 16 i cui cateti misurino quanto il lato del quadrato dato. L’area
del quadrato costruita sull’ipotenusa è, per il Teorema di Pitagora, il
doppio di quella del quadrato costruito su un cateto, che è proprio il
quadrato assegnato.
Soluzione analitica: Indicata con l la lunghezza del lato del quadrato,
la sua area è l 2 ; quella del quadrato cercato sarà quindi 2l 2 ,per
cui il suo lato misurerà √ 2l.
Compito a casa: generalizzare il problema precedente.
Come questo esempio mette bene in evidenza, il Teorema di Pitagora
è un formidabile ponte tra il linguaggio delle figure e quello dei numeri
17 . A questo proposito va osservato che, nelle varie epoche storiche,
15 E di tante altre cose: di funzioni, ad esempio, o di insiemi, o di strutture, ma
queste sono cose molto più sofisticate per cui per il momento ci accontentiamo di
parlare di numeri e figure.
16 Si veda subito, per carità, la Briciola n.2!
17 Come ben sa il Sig. Campus, che se ne serve per costruire case.
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