Luogo delle radici - Dipartimento di Elettronica ed informazione ...
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Equazioni del modulo e della fase L’equazione caratteristica può essere riscritta nella forma: D N ( s) ( s) = −ρ ed equivale alle due equazioni nel campo reale: D N ( s) ( s) = ρ ( s) − ∠N( ) = ∠( − ρ) ∠D s La seconda equazione determina compiutamente la forma del luogo, mentre la prima consente di attribuire ad ogni punto del luogo il corrispondente valore di ρ, ossia, come si suol dire, di “punteggiare” il luogo rispetto a ρ. Il tracciamento del luogo è fortemente agevolato dall’uso di alcune semplici regole. Ci limiteremo di seguito ad enunciarne le principali. Controlli automatici – Luogo delle radici − P. Rocco [6]
Regole di tracciamento (1/3) Regola 1: Detto m il grado del polinomio N(s) (numero di zeri di L(s)) e n il grado del polinomio D(s) (numero di poli di L(s)), il luogo diretto e il luogo inverso sono costituiti da n rami. Regola 2: Il luogo è simmetrico rispetto all’asse reale. Regola 3: Ogni ramo parte (per ρ=0) da un polo di L. Regola 4: I rami terminano (per |ρ|→∞) in uno zero di L, oppure tendono all’infinito, secondo un asintoto. Tanto il luogo diretto quanto il luogo inverso presentano un numero di asintoti pari alla differenza n−m (grado relativo di L). Regola 5: Tutti gli asintoti si incontrano in un punto dell’asse reale, individuato dall’ascissa: x a = ∑ i z i − ∑ n − m k p k Controlli automatici – Luogo delle radici − P. Rocco [7]
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- Page 17 and 18: Im −1 2 Esempio di progetto (2/3)
Equazioni del modulo e della fase<br />
L’equazione caratteristica può essere riscritta nella forma:<br />
D<br />
N<br />
( s)<br />
( s)<br />
=<br />
−ρ<br />
<strong>ed</strong> equivale alle due equazioni nel campo reale:<br />
D<br />
N<br />
( s)<br />
( s)<br />
=<br />
ρ<br />
( s)<br />
− ∠N(<br />
) = ∠(<br />
− ρ)<br />
∠D s<br />
La seconda equazione determina compiutamente la forma del luogo, mentre la<br />
prima consente <strong>di</strong> attribuire ad ogni punto del luogo il corrispondente valore <strong>di</strong> ρ,<br />
ossia, come si suol <strong>di</strong>re, <strong>di</strong> “punteggiare” il luogo rispetto a ρ.<br />
Il tracciamento del luogo è fortemente agevolato dall’uso <strong>di</strong> alcune semplici regole.<br />
Ci limiteremo <strong>di</strong> seguito ad enunciarne le principali.<br />
Controlli automatici – <strong>Luogo</strong> <strong>delle</strong> <strong>ra<strong>di</strong>ci</strong> − P. Rocco [6]
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