Cap.8 – Prestazioni di salita Si immagini un Boeing 777 (vedi Fig ...

Cap.8 – Prestazioni di salita
Si immagini un Boeing 777 (vedi Fig. 8.1) che si sta portando alla
velocità di decollo sulla pista di un aeroporto. Esso si solleva
dolcemente a circa 180 mi/h (289.7 km/h), il muso ruota verso l’alto,
e l’aeroplano rapidamente sale fuori dalla vista. In una questione di
minuti esso sta volando a velocità di crociera a 30000 ft (9144 m).
Quanto rapidamente può salire un aeroplano? Quanto tempo impiega
a raggiungere una certa quota?
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L
T
Cap.8 – Prestazioni di salita
TV
= W cos
θ
= D + Wsin
θ
∞
= DV∞
+ WV∞
TV
∞
− ∞
W
DV
=>
=
sin θ
V ⋅sin
θ
R/C
=
TV
DV
W
∞ −
∞
ma
RC
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≡ V∞
sinθ

Cap.8 – Prestazioni di salita
TV DV = potenza in eccesso
∞
− ∞
potenza in eccesso
R / C =
W
- Le potenze sono assunte pari a quelle in volo livellato
- L’angolo di salita è piccolo , cioè cosθ circa =1, cioè L=W
Td
D
sin
W
− Td − D Eccesso di spint
a
θ =
θ ≈ =
W peso
L’equazione è approssimata
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Cap.8 – Prestazioni di salita
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Cap.8 – Prestazioni di salita
RC MAX =
massima potenza in
W
Odografo volo in salita
eccesso

Cap.8 – Prestazioni di salita
Le prestazioni precedenti sono da considerarsi ad una certa quota.
Che succede al variare della quota ?
Differenze sul rateo di salita tra velivolo ad elica e a getto.
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Cap.8 – Prestazioni di salita
Facciamo prima l’esempio relativo al velivolo a getto MD-80, di cui riportiamo i
dati :
W=WTO =63500 Kg peso massimo al decollo
S=118 m2 b=33 m AR=9.23
CDo=0.018 e=0.80 CLMAX=1.5
Imp. propulsivo : 2 motori PW JT8D da 8400 Kg di spinta ciascuno, cioè
To=8400 =16800 Kg
Dai dati geometrici ed aerodinamici del velivolo ho :
EMAX=17.95
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Cap.8 – Prestazioni di salita
20000
16000
Tno e Td
[Kg]
12000
8000
4000
0
12
8
teta [°]
4
0
0 400 800
V [Km/h]
1200 1600
20000 ft
35000 ft
S/L
0 400 800
V [Km/h]
1200 1600
80000
60000
Pno e Pd
[hp]
40000
20000
0
30
20
RC [m/s]
10
0
0 400 800
V [Km/h]
1200 1600
S/L
20000 ft
35000 ft
200 400 600 800 1000 1200
V [Km/h]

Cap.8 – Prestazioni di salita
Un velivolo a getto ha solitamente un massimo rateo di salita al
livello del mare intorno ai 20-25 m/s corrispondenti a circa 1200-
1500 m/min (cioè guadagna un chilometro e mezzo al minuto) o
anche circa 4000 ft/min.
Teniamo presente che il calcolo effettuato è approssimato per il
fatto che la spinta disponibile alle basse quote per un motore
turbofan non è costante, come già visto nel cap.6 e 7.
Dalla fig. 8.9 si vede come per un velivolo a getto il massimo
rateo di salita si ottiene a velocità non proprio bassissime. In
effetti, per un velivolo a getto vale il principio che volando (sulla
traiettoria) a velocità elevata si sale anche veloce.
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Cap.8 – Prestazioni di salita
Consideriamo sempre il velivolo Beechcraft King Air C90.
W=4380 Kg peso massimo al decollo
S= 27.3 m2 b=15.3 m AR=8.57
CDo=0.026 e=0.78 CLMAX=1.6
2 Motori Pratt&Withney PT6A21 , ciascuno da 550 hp all’albero. I
motori sono turboelica. Rendimento prop. delle eliche ηP=0.80
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Cap.8 – Prestazioni di salita
1200
T e D
Kg
800
400
0
Pno e Pd
hp
800
20 0 200 V [Km/h] 400 600
20 0 100 200 V [Km/h] 300 400 500 600
16
teta (°)
12
8
4
0
0 100 200 300 400 500 600
V [Km/h]
1400
1200
1000
600
400
200
0
16
R/C [m/s]
teta (°)
12
8
4
0
12000 ft
20000 ft
S/L
0 100 200 300 400 500 600
V [Km/h]

1200
1000
800
P [hp]
600
400
200
0
Cap.8 – Prestazioni di salita
RC al livello mare circa 10-12 m/s
Angoli anche di 10-11° (anche leggermente > getto)
P disp. (turboelica)
P disp. (cost.)
0 100 200 300 400 500
V [Km/h]
16
12
RC [m/s]
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8
4
0
P disp. (cost.)
P disp. (turboelica)
0 100 200 300 400 500
V [Km/h]

Cap.8 – Prestazioni di salita
W
Trattazione analitica
V V
θ
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θ
Vs=RC=V sinθ

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO
TV
RC = Vsinθ = −
W
D
= q S (CDo +
K
CL
DV
W
⎡ ⎛ W
) = q S ⎢CDo
+ K ⋅⎜
⎢⎣
⎝ qS
⎡ T S W 2K
RC = V⎢
− q CDo − 2
⎣W
W S ρV
2
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⎤
⎥
⎦
⎞
⎟
⎠
2
⎤
2
W
⎥ = q S CDo + K
⎥
qS
⎦
Pn=DV
VELIVOLO A GETTO
P E
V
Pd
RCmax
A

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO
Approccio approssimato
Un primo (approssimato) approccio analitico consiste nel
calcolare il massimo rateo di salita ad una certa quota
all’assetto di massima efficienza.
RC
θ
MAX
MAX
=
=
T
d
⋅ V
E
−
W
Td − DMIN
W
D
E
⋅ V
con θ espresso in radianti.
Per avere i gradi moltiplicare per 57.3.
E
=
T
d
V
E
W
Π E −
W
Pn=DV
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VELIVOLO A GETTO
P E
V
Pd
RCmax
A

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO
Approccio esatto
T
W
T
W
d(
R / C)
−
dV
−
ρoσ
f
2W
V
=
2
2 ⎛ W ⎞ 1
− ⎜ ⎟
⎜ 2
πρ ⎟
oσ
⎝ b ⎠V
e
6f q 2 T q - 0
2
2 ⎛ W⎞
− ⎜ ⎟ =
π ⎝ ⎠
0
⇒ T - D - V
b e
⎡
⎤
⎢
⎥
T ⎢
3
q ⎥
RCMAX = 1+
1+
=
⎢
2
6 f
⎛ ⎞
⎥
2 T
⎢ EMAX
⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣
⎝ W ⎠ ⎥⎦
2
dD
dV
2
−
ρoσf
W
T
6 f
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=
0
Γ
V
2
f = CD0
S
4 ⎛ W ⎞ 1
+ ⎜ ⎟
⎜ 2
π ρ ⎟
oσ
⎝ b ⎠V
e
2
=
0
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
3
Γ = 1+
1+
⎥
⎢
2
⎞
⎥
2 ⎛ T
⎢ EMAX
⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣
⎝ W ⎠ ⎥⎦

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO
Approccio esatto
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
3
Γ = 1+
1+
⎥
⎢
2
⎞
⎥
2 ⎛ T
⎢ EMAX
⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣
⎝ W ⎠ ⎥⎦
Il fattore Γ è pari a circa 2, in quanto il denominatore è solitamente >>3 e quindi
la radice è circa 1.
In corrispondenza della quota di tangenza T 1
=
W E
e Γ=3 ( e si ha la velocità di salita rapida limite (di fatto con RC=0).
qRCMAX = q fc
V
RCMAX
= V
fc
=
=
T
6 f
Γ
2⋅
q fc 2 T ⋅Γ
T ⋅Γ
= ⋅ =
ρ ρ 6 f 3⋅
ρ ⋅ f
max
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Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO
Approccio esatto
V
RCMAX
D
W
D
=
W
= V
fc
=
RICORDIAMO che il rateo di salita è :
2⋅
q fc 2 T ⋅Γ
T ⋅Γ
= ⋅ =
ρ ρ 6 f 3⋅
ρ ⋅ f
Td
⋅V
fc − D fc ⋅V
fc
RCMAX = = θ fc ⋅V
W
Ricaviamo l’espressione generica di D/W
D
W
=
=
qS
W
qS
W
qS
W
( CDo + CDi)
2
⎛ CL ⎞
⎜
⎜CDo
+
A ⎟
⎝ π Re ⎠
CL
1 W 1
⋅CDo
+
q S π ⋅ AR ⋅e
=
W
qS
fc
D
W
=
qS ⎛
⎜
1
CDo +
⎜
2
W
⎝
q
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⎛
⎜
⎝
W
S
2
⎞
⎟
⎠
πA
1
Re
⎟ ⎞
⎠

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO
Approccio esatto
D
W
=
qS
W
1 W 1
⋅CDo
+
q S π ⋅ AR ⋅e
π AR ⋅e
EMAX = => π ⋅ AR ⋅e
= 4⋅
CDo ⋅ E
4 CDo
Sostituendo a q
⎛
⎜
⎝
⎛
⎜
⎝
D
W
D
W
Ma ricordo che :
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
fc
fc
q RCMAX
=
T
6 f
⎛ T ⎞ f ⎛ 6 f ⎞ 1 W 1
= ⎜ ⎟Γ
+ ⎜ ⎟
⎝ 6 f ⎠ W ⎝ T ⎠ Γ S 4⋅
CDo ⋅ EMAX
⎛
= ⎜
⎝
T
W
⎞ Γ ⎛W
⎞ 1 ⎛ 1
⎟ + 6⎜
⎟ ⎜
⎠ 6 ⎝ T ⎠ Γ ⎜
⎝ 4⋅
EMAX
2
⎞
⎟
⎠
Γ
2
2
MAX
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Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO
Approccio esatto
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
Γ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
Γ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
4
1
1
6
6 MAX
fc
E
T
W
W
T
W
D
Ma
2
1
2
3
6
1
MAX
fc
fc
E
W
T
W
T
W
D
W
T
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Γ
⋅
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ Γ
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
θ
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Γ
⋅
+
Γ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1
2
3
6
MAX
fc E
W
T
W
T
W
D
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
Γ
⋅
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Γ
⋅
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ Γ
−
=
⋅
=
f
T
E
W
T
W
T
V
RC
MAX
fc
fc
MAX
ρ
θ
3
1
2
3
6
1
2

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO
Approccio esatto
Con la nuova espressione per la V
V
V
fc
fc
RC
RC
⎛
= ⎜
⎝
=
MAX
MAX
T ⋅Γ
⎞ Γ T Γ
⎟ =
=
3⋅
ρ ⋅ f ⎟
⎠ 3⋅
ρo
⋅σ
⋅CDo
S 3⋅
ρo
⋅σ
⋅CDo
Γ
3⋅
ρ ⋅σ
⋅CDo
= θ
o
fc
⋅V
fc
T
W
W
S
⎧
⎪ T ⎛ Γ ⎞ 3 1
= ⎨ ⎜1−
⎟ −
⎪W
⎝ 6 ⎠ 2⋅
Γ ⎛ T ⎞
⎜ ⎟⋅
E
⎪⎩
⎝W
⎠
2
MAX
1 / 2 3 / 2
⎡(
W / S)
⋅ Γ ⎤ ⎛ T ⎞
3
= ⎢ ⎥ ⋅⎜
⎟ −
2
2
⎣3
⋅ρ
⋅ CDo⎦
⎝ W ⎠
2 ⋅ ( T / W)
⋅ ( EMAX
)
⎡ Γ
⋅ ⎢1
−
⎣ 6
⎫
⎪
⎪⎛
⎬⎜
⎜
⎪⎝
⎪⎭
T
S
Γ
3ρ
⋅CDo
Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi
T
W
W
S
⎞
⎟
⎠
⋅ Γ
⎤
⎥
⎦

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO
RC
MAX
1 / 2 3 / 2
⎡(
W / S)
⋅ Γ ⎤ ⎛ T ⎞
3
= ⎢ ⎥ ⋅⎜
⎟ −
2
2
⎣3
⋅ρ
⋅ CDo⎦
⎝ W ⎠
2 ⋅ ( T / W)
⋅ ( EMAX
)
⎡ Γ
⋅ ⎢1
−
⎣ 6
- da W/S
-dal rapporto spinta / peso (in modo forte)
-dal CDo
-dall’efficienza massima
E’ importante notare come aumentare il carico alare (ad esempio riducendo la superficie alare)
per un velivolo a getto equivale ad aumentare sia la velocità massima (e la velocità di crociera)
sia il massimo rateo di salita del velivolo.
Questo avviene perché riducendo S si riduce la superficie bagnata e così si riduce la resistenza
parassita (di attrito) importante alle alte velocità.
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⋅ Γ
⎤
⎥
⎦

RC
Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO
RC
RC
E
MAX
MAX
RC
MAX
MAX
⎡(
W / S)
⋅ Γ ⎤
⎢ ⎥
⎣3
⋅ρ
⋅ CDo⎦
1 / 2
⎛ T ⎞
⋅⎜
⎟
⎝ W ⎠
3 / 2
⎡ Γ
3
⋅ ⎢1
− −
⎣ 6 2 ⋅ ( T / W)
= 2
2
⋅ ( EMAX
)
Assumendo Γ=2 – valido a quote prossime al livello del mare
=
MAX
⎡ ( W / S)
⋅2
⎤
= ⎢ ⎥
⎣3⋅
ρ ⋅CDo⎦
=
π
4
2
3⋅
ρ
be
f
1
σ
1/
2
⎛
⋅⎜
⎝
T
W
3
⎞
⎟
⎠
W
S ⋅CDo
/ 2
⋅
⎡2
⋅ ⎢ −
⎣3
2⋅
( T / W )
T
W
⎛
⎜
⎝
T
W
⎞
⎟
⎠
2
3
⋅
( E )
MAX
⎡2
⋅ ⎢ −
⎣3
2⋅
( T / W )
2
⎤
⎥
⋅2
⎦
3
⋅
⎤
⎥
⋅ Γ⎦
( E )
2
0 MAX
2
=>
E
2
MAX
2
π be
=
4 f
2 1 W T ⎛ T ⎞ ⎡2
3⋅
f
= ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎢ −
2 2
3⋅
ρ0
σ S ⋅CDo
W ⎝W
⎠ ⎣3
( T / W ) ⋅π
⋅be
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⎤
⎥
⎦
2
⎤
⎥
⋅2
⎦

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO
RC
RC
RC
RC
MAX
MAX
MAX
MAX
RC
=
MAX
2 1 W T ⎛ T ⎞ ⎡2
3⋅
f
= ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎢ −
2 2
3⋅
ρ0
σ f W ⎝W
⎠ ⎣3
( T / W ) ⋅π
⋅be
⎡
⎢
⎣
2
3⋅
ρ
2
3ρ
1
2⎤
⎛
⎥ ⋅⎜
3⎦
⎝
T
W
T ⎛ T ⎞ ⎡2
⎜ ⎟ ⋅ ⎢ −
⎝W
⎠ ⎣3
⎞
⎟
⎠
T
f
1 ⎛
− ⎜
σ ⎝
T
W
3⋅
f
2
/ W ) ⋅π
⋅b
= 2
0 σ f
( T
e
2
3⋅
ρ
1
T ⎛ T ⎞ ⎡2
3 ⎛ f ⎞⎛W
⎞ W
⎜ ⎟ ⋅ ⎢ − ⎜ ⎟⎜
⎟
⎝W
⎠ ⎣3
π ⎝ T ⎠⎝
T ⎠ b
= 2
0 σ f
e
⎛
= 1.
54⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
1 1
⎛ T ⎞ ⎛ T
⎜ ⎟ ⎜
⎝W
⎠ ⎝ f
⎞
⎟
⎠
1 ⎛ W
⎜
σ ⎜
⎝ b
2
0 e
T
W
⎞
⎟
⎠
T
f
1
− 2.
2
σ
⎛ W
⎜
⎝ be
T
f
2
⎞
⎟
⎠
σ
T
f
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
⎞⎡
⎟
⎢
⎠⎣
2
3ρ
Con T e W espresse in Kg
0
3 ⎤
⎥
π ⎦
Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi

RC
Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO
MAX
⎡(
W / S)
⋅ Γ ⎤
⎢ ⎥
⎣3
⋅ρ
⋅ CDo⎦
1 / 2
⎛ T ⎞
⋅⎜
⎟
⎝ W ⎠
3 / 2
⎡ Γ
3
⋅ ⎢1
− −
⎣ 6 2 ⋅ ( T / W)
= 2
2
⋅ ( EMAX
)
Quindi siamo arrivati ad un’espressione approssimata (Γ=2)
e utilizzando forze espresse in [Kg]
RC
MAX
⎛
= 1.
54⎜
⎝
T
W
⎞
⎟
⎠
T
f
1
− 2.
2
σ
⎛ W
⎜
⎝ be
T
f
Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi
2
⎞
⎟
⎠
σ
⎤
⎥
⋅ Γ⎦

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO
RC
MAX
⎛
= 1.
54⎜
⎝
T
W
⎞
⎟
⎠
⎛ W
⎜
⎝ be
T
f
Ad esempio , considerando un velivolo a getto con
Td=25000 Kg (massima totale a livello del mare)
W=100000 Kg
CDo=0.015 S=205 m2 b=37 m be=33 m (e=0.80)
Il calcolo della 8.16 fornisce :
RCMAX = 34.72-2.24=32.5 m/s = 6400 ft/min
T
f
1
− 2.
2
σ
Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi
2
⎞
⎟
⎠
σ

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO
RC
MAX
⎛
= 1.
54⎜
⎝
T
W
⎞
⎟
⎠
T
f
1
− 2.
2
σ
⎛ W
⎜
⎝ be
T
f
Rispetto al calcolo precedente andrebbe però considerato un valore di T diverso
da To. Infatti dal grafico della spinta di un turbofan a livello del mare (S/L) in
funzione della velocità (del Mach) si vede che ad un valore di M=0.4-0.6 (tipico
della velocità di salita) T/To è circa 0.50-0.60.
Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi
2
⎞
⎟
⎠
σ

Π
RC
Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica - ELICA
Πd= ηp Πa=TV
no _ MIN
3
⎛ Π a ⎞ ρV
C
= η p⎜
⎟ −
⎝ W ⎠ 2 (W/S)
1
= ρ ⋅
2
4
=
3
3/
4
−
1 Do
2
π AR
3
S ⋅(
4⋅
CDo)
⋅VP
2
ρ
o
1
π
e
3/
4
1
ρV
W
σ
3/2
1/
2
( W
=
AR
/ S)
2
W
ρ
1/
4
Do
3/
4
e
C
S
3/
2
1/2
1200
1000
800
P [hp]
600
400
200
0
1
S
0 100 200 300 400 500
V [Km/h]
1/
2
3
3/
4
W
= 0.95
σ
π
3/2
1/
2
3/
4
AR
4C
AR
Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi
Do
3/
4
e
1/
4
Do
3/
4
e
C
P disp. (turboelica)
P disp. (cost.)
S
1/2
C
3/
4
Do

Π
RC
Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica - ELICA
no _ MIN
_
4
=
3
max
3/
4
2
ρ
o
1
π
3/
4
W
σ
3/2
1/
2
Π a = 76⋅η
p −
W
AR
2.
97
Con potenza in [hp] e W in [Kg]
1/
4
Do
3/
4
e
C
S
W
σ
1/2
W
= 0.95
σ
C
AR
1/
4
Do
3/
4
e
S
3/2
1/
2
1/2
AR
Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi
1/
4
Do
3/
4
e
C
S
1/2

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica - ELICA
RC
_
max
Π a = 76⋅η
p −
W
2.
97
Con potenza in [hp] e W in [Kg]
ma
RC
⎛ be
⎜
⎝ S
MAX
14 CDo
2 34
/
/
⎞
⎟
⎠
=
S
1/2
76 ⋅ η
W
σ
C
AR
1/
4
Do
3/
4
e
S
1/2
( C )
14 /
14 /
Do S
f
32 /
e be
= 32 / -3/4 1/2 1/4 =
b S S S
p
Π
a
W
−
2.
97
W
σ
Con potenza in [hp] e W in [Kg]
f
b
1 /
3 /
e
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4
2

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica - ELICA
Si può anche ricavare una espressione più semplice:
RC
Π
MIN
MAX
=
=
Π
P
Π
Π
d
W
=
d
RCMAX = −
W
Π
−
Π
MIN
W
V
W
V
E
E
E
VP ⋅ DP
= ⋅ = ⋅ = 0.
875 ⋅
1.
32 EP
1.
32 EMAX
3
0.
875
V
E
E
MAX
⎡2
W
a
RCMAX = ηP
− 0.
875⎢
⎥
W ⎣ρ
S CLE
⎦
1
⎤
1 / 2
E
1
MAX
W
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2
V
E
W
MAX

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica - ELICA
RC
MAX
=
76 ⋅ η
Π
p
Π
⎡2
W
a
RCMAX = ηP
− 0.
875⎢
⎥
W ⎣ρ
S CLE
⎦
a
W
−
2.
97
W
1
σ
⎤
f
b
1 /
1 / 2
4
3 / 2
e
E
1
MAX
PARAMETRO
FONDAMENTALE
Un’altra importantissima informazione che si ricava dalla 8.19 è che per un
velivolo ad elica il massimo rateo di salita si riduce all’aumentare del carico
alare.
Quindi, mentre per un velivolo a getto il rateo massimo di salita cresce al
crescere del carico alare, per un velivolo ad elica succede il contrario !
Quindi ridurre la superficie alare per un velivolo ad elica non comporta per il
rateo di salita un vantaggio come per i velivoli a getto.
Per i velivoli ad elica è molto importante l’apertura alare per avere
buone capacità di salita !!
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Cap.8 – VOLO LIBRATO
L = W cosθ
D = W sinθ
sinθ
=
cosθ
Tanθ
=
min
D
L
Tan θ =
1
L /
D
1
( L / D)
max
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Cap.8 – VOLO LIBRATO
Tan θ =
min
1
( L / D)
max
L’angolo di planata minimo non dipende dalla quota, dal carico
alare o cose simili, ma
SOLO dall’EFFICIENZA MASSIMA !
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Cap.8 – VOLO LIBRATO
Tan θ =
L
min
1
= ρ∞V
2
1 2
1
( L / D)
max
2
∞
SC
ρ V SCL
W cosθ
2
=
∞ ∞
V
L
∞ =
2cosθ
W
ρ C S
∞
L
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V
Cap.8 – VOLO LIBRATO
∞ =
2cosθ
W
ρ C S
∞
L
è la velocità di planata di equilibrio. Chiaramente essa dipende dalla
quota) e dal carico alare. Il valore di CL nell’Eq. [8.24] è quel valore
particolare che corrisponde al valore specifico di L/D usato nell’Eq.
[8.22]. Ricordiamo che sia CL che L/D sono caratteristiche
aerodinamiche dell’aereo che variano con l’angolo d’attacco, come
mostrato in Fig. 5.41. Si noti dalla Fig. 5.41 che un determinato
valore di L/D, indicato con (L/D), corrisponde ad un determinato angolo
d’attacco , che successivamente impone il coefficiente di portanza (CL).
Se L/D è mantenuto costante per tutta la traettoria di planata, allora CL è
costante lungo la traiettoria. Comunque la velocità di equilibrio cambierà
con la quota lungo questa traiettoria, diminuendo al diminuire della
quota.
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Cap.8 – VOLO LIBRATO
V
∞ =
2cosθ
W
ρ C S
min
∞
Tan θ =
L
1
( L / D)
max
Consideriamo di nuovo il caso di minimo angolo di planata
come trattato con l’Eq. [8.23]. Per un tipico aeroplano
moderno, (L/D)max = 15, e per questo caso, dall’Eq. [8.23],
θmin
= 3.
8°
è un angolo piccolo. Quindi possiamo ragionevolmente
⎛
⎜
⎝
L ⎞
⎟
D ⎠
max
=
4C
1
D, 0
K
V
( L / D)
2
max ⎟
, 0
⎟
⎛
⎞
⎜ K W
=
⎜
⎝
ρ∞
CD
S
⎠
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cos θ =
1
2
1

Cap.8 – VOLO LIBRATO
V
∞ =
2cosθ
W
ρ C S
min
∞
Tan θ =
L
1
( L / D)
max
Rateo di discesa RD = V = V sinθ
RD V
DV W ⋅V
sinθ
= W ⋅
V V
∞
=
= ∞
DV
W
∞
VV
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∞

Cap.8 – VOLO LIBRATO
RD MINIMO => POTENZA Minima
C
3 / 2
L
C
D
( V )
∞
è massimo
min velocità
di affondata
⎛
⎜ 2
=
⎜
⎝
ρ∞
K
3C
D,
0
W
S
⎞
⎟
⎟
⎠
1 / 2
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Cap.8 – VOLO LIBRATO
ASSETTO di minimo RD e di minimo angolo sono diversi !!
L = W
cosθ
1 2
W cosθ = L = ρ∞V∞
SC
2
L
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ODOGRAFO VOLO LIBRATO

Cap.8 – VOLO LIBRATO
La curva di RD è la curva della potenza necessaria ribaltata.
E’ come RC con potenza disponibile=0
TV DV
RC = − = −
W W
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DV
W
ODOGRAFO VOLO LIBRATO

Cap.8 – VOLO LIBRATO
L = W
1 2
W cosθ = L = ρ∞V∞
SC
2
W
V∞
SC
=
2 cosθ
ρ
∞
L
V
V
= V
D = W
∞
L
sinθ
=
cosθ
sinθ
( sinθ
)
Dividendo tra loro le 2 equazioni di equilibrio
V
2cos
=
ρ
W
( 3
C / C ) S
V 2
∞ L D
3
θ
2cosθ
W
ρ C S
∞
L
D CD
sinθ
= cosθ
= cosθ
L C
=>
2 W
VV
= (cosθ)=1
2
ρ
( 3
C / C ) S
Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi
∞
L
D
L

Cap.8 – VOLO LIBRATO
V
= ρ
2
W
( 3
C / C ) S
V 2
∞ L D
L’Equazione mostra esplicitamente che
( V ) min
L = W cosθ
D = W sinθ
V ( 3 / 2
=> C C ) .
L
/ D max
Essa mostra inoltre che la velocità di discesa diminuisce al
diminuire della quota e aumenta come la radice quadrata del carico
alare.
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Cap.8 – QUOTA TANGENZA
Quota
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Quote di tangenza per il CP-1
0 2 4
Massimo R/C [m/s]
6 8
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Cap.8 – QUOTA TANGENZA
TANGENZA
Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi

Cap.8 – QUOTA TANGENZA
Tangenza Teorica (RC=0)
Tangenza pratica (RC=0.5 m/s)
(circa 100 ft/min)
Quota [m]
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
Quote di tangenza per il CJ-1
0 10 20 30 40 50
Massimo R/C [m/s]
JET
Quota di tangenza teorica (R/C = 0) = 14935.2 m
Quota di tangenza pratica (R/C = 0.5 m/s) = 14630.4 m
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Cap.8 – QUOTA TANGENZA
Based on maximum climb rates
Absolute Ceiling = 0 ft/min ROC (quota tangenza teorica)
Service Ceiling = 100 ft/min ROC (quota tangenza pratica)
Cruise Ceiling = 300 ft/min ROC
Combat Ceiling = 500 ft/min ROC
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Cap.8 – TEMPO DI SALITA
h2
dh
RC=dh/dt dt = = ∫
R / C
(R/C)^-1
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
h
1
dh
t t = ∫
R / C
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Quota [m]
Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi
h
2
0
dh
R / C
Partendo da S/L
Il tempo è l’integrale
(area sottesa)

Cap.8 – TEMPO DI SALITA
t
=
h
2
∫
0
dh
R / C
Se assumiamo come legge di RCmax(h) una legge lineare:
RC MAX
t
min
=
h
=
a
+ b ⋅ h
=
∫ ∫ RC a + b ⋅
0
dh
t MIN
MAX
=
h
0
dh
h
[ ln(
a + b ⋅ h)
− ln( a)
]
Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi
1
b
(R/C)^-1
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Quota [m]