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7 Studio delle travi inflesse isostatiche 7.1 Travi appoggiate agli estremi
Trave con carico ripartito triangolare simmetrico
Il carico applicato vale q max = 5,00 kN/m.
Per effetto della simmetria strutturale e di carico le reazioni
verticali sono uguali; inoltre il diagramma di taglio risulterà
emisimmetrico rispetto alla fondamentale, mentre quello del
momento sarà simmetrico rispetto alla mezzeria della trave.
Lo sforzo di taglio si annullerà nella sezione di mezzeria, dove
si verificherà anche il momento massimo.
Le caratteristiche di sollecitazione presenti sono V ed M.
1. Calcolo delle componenti di reazione vincolare
S Px = 0
HA = 0
S P y = 0
RA = RB = q RA + RB −
max ⋅l
4
qmax ⋅ l
2
2. Calcolo della sollecitazione di sforzo di taglio
In una sezione generica X, compresa fra l’appoggio A e la mezzeria,
l’ordinata del carico vale:
q max: l
2 = q x:x
= 0
= 5, 00 × 6, 00
4
da cui
= 7,50 kN
q max: l
2 = q x:x
Nella stessa sezione X lo sforzo di taglio vale:
VX = RA − qx ⋅ x
2 = qmax ⋅l
−
4
2 ⋅q max ⋅x ⋅
l
x
2 = qmax ⋅l
−
4
qmax ⋅x 2
l
che rappresenta una equazione di 2° grado, per cui gli sforzi di
taglio variano con legge parabolica; prendendo in considerazione
sezioni successive a distanza di un metro si ottiene:
per x = 0: VA = 0
q ⋅l
V A ′ = RA =
4
per x = 1,00 m: V1 ≈ 6,67 kN
per x = 2,00 m: V2 ≈ 4,17 kN
= 7,50 kN
l
per x = = 3,00 m:
2
e per la simmetria si ha:
V3 = 0
per x = 4,00 m: V4 ≈− 4,17 kN
per x = 5,00 m: V5 ≈− 6,67 kN
per x = l = 6,00 m: VB =− 7,50 kN
V�B = VB + RB = − 7,50 + 7,50 = 0
Riportando su una fondamentale i valori calcolati si ottiene il
diagramma di figura a.
7.1.8 Trave con un momento applicato in una sezione generica
3. Calcolo della sollecitazione di momento flettente
Nella sezione generica X il momento vale:
M X = RA ⋅x − qx ⋅ x x
⋅
2 3 = q max ⋅l
⋅x −
4
2 ⋅q 2
max x
⋅x −
l 6 =
= q max ⋅l
4
⋅ x − q max ⋅ x 3
3⋅l
che rappresenta una equazione di 3° grado, per cui il diagramma
dei momenti [fig. b] è costituito da una parabola cubica;
considerando sezioni successive a ogni metro si ha:
per x = 0: MA = 0
per x = 1,00 m: M1 = 7,22 kN m
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cioè:
0per x = 2,00 m: M 2 = 12,78 kN m
per x = l
= 3,00 m:
2
M 3 = M max =
q ⋅ l
4
l
⋅
2 −
q ⋅ l3
8
3⋅l
= q ⋅l2
8
q ⋅l2 1
− = ⋅q ⋅l2
24 12
M 3 = M max = 1
12 × 5,00 × 6,002 = 15,00 kN m
7.1.8 Trave con un momento applicato in una sezione generica
0e per le caratteristiche di simmetria si ha:
per x = 4,00 m M 4 = 12,78 kN m
per x = 5,00 m M 5 = 7,22 kNm
per x = l = 6,00 m M B = 0
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