Relazione di fluttuazione-dissipazione generalizzata ... - La Sapienza
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Capitolo 7Sistemi <strong>di</strong> molecoleotticamente anisotropeNella <strong>di</strong>ffusione della luce una ra<strong>di</strong>azione luminosa, con una certa polarizzazione,incide su una molecola inducendo un momento <strong>di</strong> <strong>di</strong>polo che conseguentementeirra<strong>di</strong>a. <strong>La</strong> grandezza del <strong>di</strong>polo e la sua <strong>di</strong>rezione <strong>di</strong>pendonoin generale dall’orientazione della molecola rispetto a quella del campo incidente.Poiché la molecola si riorienta continuamente la grandezza e la<strong>di</strong>rezione del momento <strong>di</strong> <strong>di</strong>polo indotto fluttuano. Ciò porta al cambiamentodella polarizzazione e dell’intensità del campo elettrico emesso dal<strong>di</strong>polo indotto fluttuante.In base alla (5.15) il campo <strong>di</strong>ffuso è determinato dalla componente <strong>di</strong>Fourier della densità <strong>di</strong> polarizzabilità (5.17), cioèE s ∝ δα if (q,t)= ∑ j′αjif (t) eiq·r j(t)dove α j if è la proiezione del tensore <strong>di</strong> polarizzazione (della particella j-esima) sulle polarizzazioni iniziale e finale 1 (si veda la (5.14))α j if = n i α j n f =(n i ) α α j αβ (n f) βPoiché, in generale, le molecole sono otticamente anisotrope il tensore <strong>di</strong>polarizzabilità avrà degli elementi fuori <strong>di</strong>agonale. Ciò significa che se applichiamoad una tale molecola un campo elettrico le componenti del <strong>di</strong>poloelettrico, date da (si veda la (5.12))d α = α αβ E β ,non saranno più parallele al campo elettrico. Tuttavia possiamo sempredefinire una terna <strong>di</strong> assi in cui il tensore <strong>di</strong> polarizzazione sia <strong>di</strong>agonale.Lungo tali assi d ed E avranno la stessa <strong>di</strong>rezione.Se ci limitiamo a considerare soluzioni colloidali <strong>di</strong>luite, in cui le paqrticellecolloidali otticamente anisotrope sono circondate dal solvente, saremo1 Usiamo la convenzione <strong>di</strong> Einstein per rappresentare i prodotti <strong>di</strong> matrice-vettore evettore-vettore per cui gli in<strong>di</strong>ci ripetuti si sommano, cioè α αβ n β = ∑ 3β=1 α αβn β .49