Relazione di fluttuazione-dissipazione generalizzata ... - La Sapienza

5.3. GEOMETRIE DI DIFFUSIONE 41Supponendo che le ransizioni elettroniche siano trascurabili, il campo didiffusione E s prodotto dall’insieme delle molecole sarà dato dalla sovrappoisizionedei campi E j diffusi da ogni singola molecola j-esima, quindi avremo(a parte fattori moltiplicativi)E s (t) ∝ ∑ j′αjif (t) eiq·r j(t)(5.15)dove con l’indice ′ indichiamo che la somma (5.15) è estesa alle molecolecontenute nel volume illuminato e non a tutte le molecole del mezzo. Taleinterferenza è modulata dai moti molecolari e quindi contiene informazioni,ad esempio, sul comportamento diffusivo delle molecole.Se definiamo la densità di polarizzabilità come′ N∑δα if (r,t)= α j if (t) δ(r − r j(t)) (5.16)j=1la sua trasformata di Fourier (spaziale) sarà∫δα if (q,t)=′′N∑d 3 r α j if (t) δ(r − r j(t)) e iq·r N∑= α j if (t) eiq·r j(t)j=1j=1(5.17)che è la (5.15), quindi la densità spettrale (relativa la campo diffuso) saràdata da (si veda la (5.10))I(ω) = 1 ∫ +∞dt e −iωt 〈δα ∗ if (q, 0) δα if (q,t)〉 (5.18)2π −∞che può essere riscritta comeavendo introdottoIif α (q,ω)= 1 ∫ +∞dt e −iωt Iif α (q,t) (5.19)2π −∞Iif(q,t) α = 〈δα ∗ if (q, 0) δα if (q,t)〉〈 〉∑= e iq·[r i(t)−r j (0)] α i if (t) αj if (0)ij5.3 Geometrie di diffusioneLe espressioni date in precedenza per il campo diffuso che contengono lacomponente del tensore della costante dielettrica ε if (oppure il tensore dipolarizzabilità α if ) sulle direzioni di polarizzazione iniziale e finale sono indipendentidal sistema di riferimento del laboratorio. E’ conveniente definiredelle determinate geometrie di diffusione in cui le componenti del tensoredelle fluttuazioni costante dielettrica hanno delle componenti ben precise. Ledue geometrie generalmente utilizzate negli esperimenti di diffusione della