Relazione di fluttuazione-dissipazione generalizzata ... - La Sapienza
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5.3. GEOMETRIE DI DIFFUSIONE 41Supponendo che le ransizioni elettroniche siano trascurabili, il campo <strong>di</strong><strong>di</strong>ffusione E s prodotto dall’insieme delle molecole sarà dato dalla sovrappoisizionedei campi E j <strong>di</strong>ffusi da ogni singola molecola j-esima, quin<strong>di</strong> avremo(a parte fattori moltiplicativi)E s (t) ∝ ∑ j′αjif (t) eiq·r j(t)(5.15)dove con l’in<strong>di</strong>ce ′ in<strong>di</strong>chiamo che la somma (5.15) è estesa alle molecolecontenute nel volume illuminato e non a tutte le molecole del mezzo. Taleinterferenza è modulata dai moti molecolari e quin<strong>di</strong> contiene informazioni,ad esempio, sul comportamento <strong>di</strong>ffusivo delle molecole.Se definiamo la densità <strong>di</strong> polarizzabilità come′ N∑δα if (r,t)= α j if (t) δ(r − r j(t)) (5.16)j=1la sua trasformata <strong>di</strong> Fourier (spaziale) sarà∫δα if (q,t)=′′N∑d 3 r α j if (t) δ(r − r j(t)) e iq·r N∑= α j if (t) eiq·r j(t)j=1j=1(5.17)che è la (5.15), quin<strong>di</strong> la densità spettrale (relativa la campo <strong>di</strong>ffuso) saràdata da (si veda la (5.10))I(ω) = 1 ∫ +∞dt e −iωt 〈δα ∗ if (q, 0) δα if (q,t)〉 (5.18)2π −∞che può essere riscritta comeavendo introdottoIif α (q,ω)= 1 ∫ +∞dt e −iωt Iif α (q,t) (5.19)2π −∞Iif(q,t) α = 〈δα ∗ if (q, 0) δα if (q,t)〉〈 〉∑= e iq·[r i(t)−r j (0)] α i if (t) αj if (0)ij5.3 Geometrie <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusioneLe espressioni date in precedenza per il campo <strong>di</strong>ffuso che contengono lacomponente del tensore della costante <strong>di</strong>elettrica ε if (oppure il tensore <strong>di</strong>polarizzabilità α if ) sulle <strong>di</strong>rezioni <strong>di</strong> polarizzazione iniziale e finale sono in<strong>di</strong>pendentidal sistema <strong>di</strong> riferimento del laboratorio. E’ conveniente definiredelle determinate geometrie <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusione in cui le componenti del tensoredelle fluttuazioni costante <strong>di</strong>elettrica hanno delle componenti ben precise. Ledue geometrie generalmente utilizzate negli esperimenti <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusione della