Relazione di fluttuazione-dissipazione generalizzata ... - La Sapienza
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18 CAPITOLO 2. TEORIA DELLA RISPOSTA LINEARE〈δA(t)〉 = F 0k B T [1 − C AA(t)] (2.27)〈δA(t)〉 = F 0k B T C AA(t) (2.28)Per ridurre le equazioni (2.27) e (2.28) ad un’unica equazione è utiledefinire la suscettività come la variazione dell’osservabile A normalizzataalla forza esterna in un esperimento <strong>di</strong> eccitazioneχ A (t) = 1 F 0〈δA(t)〉Nel caso in cui si effetui un’esperimento <strong>di</strong> rilassamento la χ può esserededotta semplicemente attraverso l’equazioneχ A (t) = 1 F 0[〈δA(0)〉−〈δA(t)〉] (2.29)dove t =0è l’istante in cui viene spento il campo esterno.In questo modo le (2.27) e (2.28) <strong>di</strong>verranno un’unica equazione per lasuscettivitàχ A (t) = 1k B T [1 − C AA(t)] (2.30)Spesso il TFD espresso dalla (2.30) è scrittto in termini della derivata dellafunzione <strong>di</strong> correlazione rispetto al tempo 8R A (t, t ′ )= 1 ∂k B T ∂t ′ C AA(t, t ′ ) (2.31)dove abbiamo introdotto la derivata della risposta integrata R = ∂χ/∂t ′ e t ′è l’istante <strong>di</strong> tempo in cui accen<strong>di</strong>amo il campo esterno. Si tenga presenteinoltre che la R A rappresenta la funzione <strong>di</strong> risposta ad una forza esternaimpulsiva (si veda il punto (4) del Par. 2.1). Si può infatti provare che,calcolando la variazione delle osservabili indotta da un campo esterno aforma <strong>di</strong> delta <strong>di</strong> Dirac, si ottiene la funzione <strong>di</strong> risposta (2.31).8 Si noti che attraverso l’integrazione in dt ′ si riottiene ∫ t0 dt′ ∂C(t, t ′ )/∂t ′ = C(t, t) −C(t, 0) = 1 − C(t).