Relazione di fluttuazione-dissipazione generalizzata ... - La Sapienza

18 CAPITOLO 2. TEORIA DELLA RISPOSTA LINEARE〈δA(t)〉 = F 0k B T [1 − C AA(t)] (2.27)〈δA(t)〉 = F 0k B T C AA(t) (2.28)Per ridurre le equazioni (2.27) e (2.28) ad un’unica equazione è utiledefinire la suscettività come la variazione dell’osservabile A normalizzataalla forza esterna in un esperimento di eccitazioneχ A (t) = 1 F 0〈δA(t)〉Nel caso in cui si effetui un’esperimento di rilassamento la χ può esserededotta semplicemente attraverso l’equazioneχ A (t) = 1 F 0[〈δA(0)〉−〈δA(t)〉] (2.29)dove t =0è l’istante in cui viene spento il campo esterno.In questo modo le (2.27) e (2.28) diverranno un’unica equazione per lasuscettivitàχ A (t) = 1k B T [1 − C AA(t)] (2.30)Spesso il TFD espresso dalla (2.30) è scrittto in termini della derivata dellafunzione di correlazione rispetto al tempo 8R A (t, t ′ )= 1 ∂k B T ∂t ′ C AA(t, t ′ ) (2.31)dove abbiamo introdotto la derivata della risposta integrata R = ∂χ/∂t ′ e t ′è l’istante di tempo in cui accendiamo il campo esterno. Si tenga presenteinoltre che la R A rappresenta la funzione di risposta ad una forza esternaimpulsiva (si veda il punto (4) del Par. 2.1). Si può infatti provare che,calcolando la variazione delle osservabili indotta da un campo esterno aforma di delta di Dirac, si ottiene la funzione di risposta (2.31).8 Si noti che attraverso l’integrazione in dt ′ si riottiene ∫ t0 dt′ ∂C(t, t ′ )/∂t ′ = C(t, t) −C(t, 0) = 1 − C(t).