Relazione di fluttuazione-dissipazione generalizzata ... - La Sapienza

10 CAPITOLO 2. TEORIA DELLA RISPOSTA LINEAREqualunque forma funzionale della F (t). Tuttavia, per meglio comprendere ilsignificato fisico di tale teoria, è bene considerare quattro forme fondamentaliper la F (t) che permettono di studiare ciascuna un differente tipo di rispostadel sistema:(a) Studio dell’eccitazione Ad un certo istante di tempo t 0 la forza esternadi intensità F 0 viene accesa e perdura per un tempo infinito. La F (t)potrà essere scritta comeF (t) =F 0 Θ(t − t 0 ) (2.1)dove Θ(t−t 0 )è la funzione a gradino di Heaviside. In questa situazionesi studia appunto come il sistema si porta verso un nuovo stato diequilibrio (Figura 2.1(a)).(b) Studio del rilassamento Il campo sterno tenuto acceso per un tempoinfinito viene spento in un certo istante t 0 . Si prende quindi in esameil sistema che torna all’equilibrio (Figura 2.1(b)).(c) Studio della suscettività Ad un certo istante t 0 viene attivato un campoesterno oscillante della formaF (t) =F 0 Θ(t − t 0 )cos(ω(t − t 0 ))In questo modo studiamo la funzione suscetività del sistema che definiremonel seguito (Figura 2.1(c)).(d) Studio della risposta all’impulso istantaneo In questo caso la forzaesternahalaformadiundeltadiDiracF (t) = F 0τ δ(t − t 0)In questo modo si esamina la reazione del sistema ad una sollecitazioneistantanea.Noi studieremo nel dettaglio l’esperimento di eccitazione, tuttavia sele condizioni specificate all’inizio sono soddisfatte esiste una relazione tra idiversi tipi di risposta appena elencati come vedremo tra breve. In aggiunta,considerando un sistema che si trova inizialmente in uno stato di equilibrio,potrà essere calcolata la variazione della media di qualsiasi osservabile aseguito dell’azione dello stimolo esterno.2.2 Risposta lineare all’equilibrioMostreremo ora come possa essere calcolata la variazione del valor medio diun’osservabile modificata dal campo di forze esterno per un sistema all’equilibrio.Per fare questo dovremo trovare la variazione della ditribuzionedi probabilità δp(t) indotta dalla forza esterna.Elenchiamo dapprima le proprietà meccanico-statistiche del sistema all’equilibrio: