Numerical Simulation of Ship Motion Stabilization by an Activated U ...

Numerical Simulation of ShipMotion Stabilization by anActivated U-tube Anti-Roll TankTheresa KleefsmanDepartment of MathematicsUniversity of GroningenP.O. Box 8009700 AV Groningen August 2000

__q_¡£¢¥¤§¦¨¢¥¤© "!#%$'&)(*!#+!-,. "/&0, 120354 6879):=@?BA0C@DE;FG;HJI-7KCL:DNln;>C@=LYmd57K}~;d5F‚3Q3R3S3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3 42j03U203U2 k#=Z;>;]?ƒFLI#=Lgi7[];hd57K}~;d5F¨3R3S3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3 4jj03Uj „…:5FL[]=L;>CL:5†>;X‡6879):=@?BA0C@DE;FG;HJI-7KCL:CL:=’3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3 4_— ˜Q!-,iu/!#%uŠ Jˆ#354 `';F@CLFš:5M :5=L=L;>NIOd57K=bFL;7F›3Q3Q3R3S3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3 4qˆ#354K354 `';F@Cš[>:IOlnF@CL7MO[];F 3R3S3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3 4qˆ#354K3U2 žŸM#w-I#C•7MOXmDNI#C@w-I#C•Dg “WDNlnkdw¤3Q3Q3S3Q3Q3R3S3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3 2K¡ˆ#354K3U‹ ¥š;FLIOd7YmC@;FLCLF¦3Q3R3S3Q3Q3S3Q3Q3R3S3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3 2ˆˆ#3U20354 §©¨0w~;>=Z:5ln;M+C•7MOX C@;FLCš[ZaO7K=œ7[]C@;>=Z:5F@CL:5[>Fb3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3 2ˆˆ#3U203U2 ¥š;FLIOd

‹0354 ³ aJY)FL:5[>F•Dg/CLa#;R[]DNMJC@=LDNdFLY0F@C@;l 3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3 j‹‹0354K354 ³7FLFL:59;QDw~;>=Z7KCL:=Z7KCL:=Z:5[>7dloD0XO;d~Dg'CLa#;h[]DNM+C@=LDNd'F@Y)F@C@;l3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3S3R3Q3Q3S3Q3Q3 jŽ‹03U20354 ·s7KE0:eM#nCLa#;QX#;[>:eFL:d=Zln:eMO7KCL:d5DNFL:5M#’CL:5lo;SDgCLa#;S9K7d

Ï ÐpÑ^ÒÔÓnÕ´Ö ×Ø ¢£¤^Ù¡ËÚ Û ÜݤÁÞ.¡£¢loD9):5M#ß:5MàCLa#; F@;7ÌcG:5d5d.=LDCL7KC@;m7MOX´XO:5FLw-d57[];yIOMOX#;>=’CLa#; :5M)I#;MO[];\Dgšcf79;F¸7M-X cš:5MOX3v8dYt7K=L;yC@=LY):5M#sC@Dv¹FZaO:=ZlnD=L;S7oFLaO:7MmFL7:5dgi7F@C@;>=bcšaO;M\:5CfFZI)å;>=œF•d9;>=Z7d'cW7Y0F8C@D X#;[]=L;7FL;hCLa#;h=LDNd5d'loDK?CL:57d5d5Yo¢Šd5dcêX-:éå;>=Z;M+C…CL7M#EÌX#;FL:ÃCLa#;8Dw~;M¸gu=L;>;GFZI#=Lgi7[];GCL7M#En7M-X¸CLa#;…ëš?{CLI#}~;šCL7M#E3CƒY0w~;FQDg•7MJCL:é?{=LDNd5dCL7M#E)FR7K=Z;¸IOF@;X‰:eMßloDNF@Ch[>7FL;F>ÃFLI#=Lgi7[];CL7M#EŠì-}DC@C@DNlmà ëb?{CLIO};SCL7MOEk/:5NI#=L;Ì4K354KÃy`'Dw–ûDw;Màgu=L;>;`baO:eFf=L;>w~D=LC•X#;7d5F•cš:5CLayCLa#;Rd57KC@C@;>=šXO;FL:;\FLI#=Lgi7[];Fh:eM‰CLa#;»cš:5M# CL7M#E)FyáiF@;>;¸¢ŠNI#=L;‘4K3U2mgD=’7mwŠ:5[]CLI#=L;nDgb7sëš?{CL7M#E‰:5Mvâëš?{CLI#}~;S7M+CL:é?{=ZDNd5d-CL7MOE‘áuD=bëb?{CL7MOE#ã.:5Ff7hCL7M#E»:5M\ëš?ƒFLaO7Kw~;Ä)w-7K=LCL:57d5d5Yh¢d5dI#=ZF.cša#;M¸CLa#;šgu=L;H0I#;MO[]YoDgCLa#;8=LDNd5d-loDCL:=LY»lhIO[œa;]¨#[>:

Dg 7nFLaO:5w\;H0IO:7d5d5;Xm7[]CL:=ZgD=Zln;Xß}JYtA)CL:=yðé44>ñ{Ä/cGa#DmN:=ZFoDg…7M+CL:

k:Ä:=œ:5[>7d loD)X#;d.IOF@;X*:eM‰CLa#;yFL:5l”IOd57KCL:=n27MOXÌj03G`baO;MmCLa#;h=L;FLIOd

Ï ÐpÑ^ÒÔÓnÕ´Ö øù ¤Áú ¦¨û ù ¤ÁÞfÜ ùÂü ¡ËÚ ¦ ü¢¡¤£¦¥¨§©§§¡¥ý…þœÿžŸMDNI#=…[>7F@;’CLa#;QIO:5Xm:5FGcf7KC@;>=3Gè‰7KC@;>=Q[>7Ms}~;h[]DNM-FL:5X#;>=L;X‘7F…7M‘:5M-[]DNlowO=L;FLFZ: ¡ áä20354ã;= áA@CBEDBEF…ãfCLaO;Q9;d:

m j kllkT ¢ CLa#;Q7KCLloDNFLw-a#;>=Z:5[…w-=L;FLFLI#=Z;3cša#;>=Z;¡‰X#;M#DC@;FbCLaO;QX#Y0M-7ln:5[>7d~9):5FL[]DNFL:

[]DNlnw-I#C@;QDNMm7\“f7K=LC@;FL:57Mm=Z:5X3[>7KCL:=ZC@;XmC@DnCLa#;h[];M+C@;>=GDgļ 7FLF>3cš:Nd;oFLI#=Lgi7[];3R`baO:eFGln7KE;FQCLa#;oMJIOln;>=Z:5[>7dloD)X#;dlhIO[œaÌ;7FL:=3h§ H0IO7KCL:Ä–:5MßCLa-:5FQ[>7F@;\:5MßCLa#;z£B¨¤K?{wŠd57M#;Ä¥*¦N ¥H¨ ¥*© > ¡‡:5FSw-=L;FL[]=Z:=LCL:5[>7d cf7d5d5F>3’žŸMÌCLa#=L;>;nXO:elo;MOFL:7KCL:5DNM3'`baO;M ;HJI-7KCL: ¡oD= L @ L ¤ N L F Lª > ¡nD= L D Lª?N L @LL £ > ¡Kœcša#;>=Z;QCLa#;RDNMO;»õö[>dõŠC@Dy203UŽ¸:eFšIOF@;X‘:5MmCLaO;h7[]CLIO7d/FL:Nd7IOFL;’:5C…:eF8l”IO[œaßFLln7d5d=8CLaO7MÌCLa#;’wO=Z;FLFLI#=L;”guD=Z[];3h`baO;”w-=L;FLFLI#=Z;RguD=Z[];n:5F[>7d5[>IOde7KC@;X‡7FbCLaO;R:5MJC@;>=Z7d–DgCLa#;Qw-=L;FLFLI#=Z;Q7dÄcšaO:5[œa‰[>7M‰}~;¸[>7d5[>I-d57KC@;X*:=bDgln7FLFfDgCLa#;RFLDNd5:5X\CL7M#Eycš:5d5d}~;S[>7d5[>IOd57KC@;X‘7F•guDNd5dÃq

4>¡

¼ Û û ¦¹Ù«ÞfÜ ùÂü ¡ËÚ ¦ üÏ ÐpÑ^ÒÔÓnÕ´Ö »`'Dsw~;>=LguD=ZlÂ[]DNlow-IOC@;>=nFL:5l”IOd57KCL:=L;X´}0Yt7‰“f7K=LC@;FZ:57M=Z:5X–3/žŸM\;>9;>=LY»[];ded-Dg'CLa#;…=Z:5X»CLaO7KC•[]DNM+CL7:5M-FWŠIO:5XÄ+CLa#;SXO:5FL[]=L;>CL:5†>;X»6879):=@?BA0C@DE;Fb;HJIO7KCL:5DNMOFfcš:5d5d}~;»F@DNd59;X3ß`ba#;>=L;>guD=L;\c.;ylhI-F@ChE)M#D%c¤cGaO:5[Zaà[];d5dW[]DNM+CL7:eMOFhŠIO:5XÄ/cšaO:e[Za*:eF”7‘}~DNIOMOXO7K=ZYsD=’gu=L;>;FLI#=Zgu7[];…[];d5d7MOX¸cGaO:5[Za»:5FW7M»;]¨)C@;>=Z:¡Nñ{3žŸM»CLaO;…[];MJC@=L;SDg';>9;>=LY»[]DNlowŠI#CL7KCL:7KC@;FWCLa#;gu=Z7[]CL:

1.01.01.01.00.71.01.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.01.00.60.01.01.01.01.00.51.01.01.01.0 1.0 1.01.01.01.00.40.01.01.01.01.00.21.01.01.01.01.01.01.00.90.40.10.01.01.01.00.80.01.01.0 1.0 1.01.01.00.90.40.00.00.01.01.00.80.00.00.8 0.8 0.7 0.60.60.20.00.0 0.0 0.00.00.00.00.00.00.0k:

FFFFFFFFFFFFF FF F FF F FF F FF FFBFFFFFFFFFBFFF FF F FF F FF FFBBBXFFFFFFFFBBFFF FF F FF F FF FFBBBXFFFFFFFBBXFFF FF F FF FFBBBXXXXFFFFFBBXXXFFFFFFFBBBXXXXXXXFBFBBXXXXX)HʈÊC/2%x -&)HÊØ#*!*3A14îzÊØ/rï),Êt'¦ï¨/&'H)¨xÙ#2%iÏr)¨#29G)*14+$îO#&%Ê}î—Ûk/:5NI#=L;Rj03U20æíð—ŽŽKñH’0ž—”8Q KŽò‘Úæ ŽI‘Š’ ᇆˆ…¤†ˆ…`ba#;”;>DNlo;>C@=LYßd57K}~;d5F87K=L;’CLa#;o}-7FZ:5FšDgf7yloD=L;o[]DNlowO=Z;a#;MOFL:3©`šaJIOFÄ0;>9;>=ZY\CL:elo;QF@C@;>w–Ä#DNMOd5YCLa#; Y ?ƒ[];d5d5FhaO79;\C@D‡}~;n;]¨#7ln:5M#;X*DNM‰CLa#;»D0[>[>IO=L;MO[];¸Dgbde:5HJI-:5X3nžBg•7‡[];d5d.[]DNM+CL7:5M-FhM#D‡ŠIO:5X–Ä:ä3Œ;3> ¡)Ä+CLa#;MnCLa#;š[];d5d#:5F [>7d5dIOd57KC@;XR}JYS:5MJC@;>=@?-D=';]¨0C@=œ7KwDNde7KCL:5M#vfC'CLa#;©gu=L;>;©FLI#=Zgu7[];ÄCLa#;©wO=Z;FLFLI#=L;CLaO;R7KCLloDNF@w-aO;>=Z:5[…wO=L;FZFLI#=L;S7KCbCLa#;Sgu=L;>;RFZI#=Lgi7[];Q7MOX CLa#;Qw-=L;FLFLI#=Z;…:eM 7Mm7X0Ĺ7[];M+C Y ?ƒ[];d5dä3žŸM‡7ded–CLa#; Y ?ƒ[];d5d5FbCLaO;RwO=L;FZFLI#=L;Q:5FGF@DNd=Z:

+E)$),qÖ'$JK+A7,/—!.)¦ÊÔ/aï)HÊ|'º/&%³x:Ïr)¨#29G)*14+$î ÊÔ/aï)HÊ|'HÛk/:5NI#=L;Rj03Uj0Ã1>Ä Y Æ Ä Æ'Æ Ä Æ ôÝ7MOXÙôUôh3OVf7F@;X‡DNM DNMOdDNln;>C@=LYyCLa#;F@;R7K=L;RCLa#; Y­Y ?{9;d:Ä#}~;>CƒcW;>;M‡7M Y ? 7MOX 7M Æ ?ƒ[];d5d–7MOX }~;>Cíc.;>;M Cíc.D Æ ?ƒ[];ded5F>3©òG;MO[];Y­Y ?LÄ Y Æ ?~7MOX Æ/Æ ?{9;d5D0[>:7ded#CLa#; Æ ôG?'7MOXGôUôG?9G#&9_),%I14JK99;d:I-FLF@;Xs:5MsCLa#;’wO=L;>9):CL:;X‰;]¨)w-d5:e[>:C>ÃX-: ¡KBáäj0354ãáäj03U2Nã›$G è Rt ›HÇM N =Z7X T ›-G è > V XO:

6879):=@?BA)C@DE;Fš;H0IO7KCL: ¡KB VXWHÇM :5F’CLa#;yCL:5lo; F@C@;>w–Ä › CLa#;y9;d:NM < HÇM 7MOX T ›-G è CLa#;ywO=L;FZFLI#=L;XO:5FLC@=Z:=Z;3â`ba#;‘wO=L;FLFLIO=L; =Z7XO:CL:;X 7KC\CLa#;POUM#;>cQõ CL:elo;‘d9;dšC@D;MOFLIO=L;SCLaO7KCbCLa#;JOUMO;>cQõ#9;d:;3 èQSR³•9AÚQ‘6CAÖ’0 KaŽ(•9A/E(³•9AÚ“C˜ ᇆˆá¤†ˆ…j0354Ì7MOXÁj03U2ta-79;ÌC@D };sXO:5FL[]=Z;>CL:;X§:eM F@w-7[];ß7F\cW;d5dä3Ý`baO:5FwO=LD)[];XOI#=Z;»:5Fh;]¨)7[]CLd5Y‰CLa#;yFL7lo;y7F”:eM^ðŒŽñ{3ÌòG;MO[];yc.;\DNMOdCL:;X§;HJI-7KCL:=L9K7KCL:

V Y 7MOX Z Y 7K=L;ÌCLa#;ÌXO:5FL[]=L;>C@;s9;>=ZFL:5DNMOF¸DghCLa#;ÌXO:=L;MO[];Ì7MOX^=Z7XO:5;M+C\Dw~;>=Z7KC@D=ZF>3 V W Y:5MOX-:5[>7KC@;F/CLaO7KC CLa#;bXO:=Z;MO[];•Dw~;>=Z7KC@D= :5FXO:5FZ[]=L;>CL:;X’cš:=LCLI#=Z;F>3/`ša#;•F@DNd5I#CL:=L;:eM F@;[]CL:IOFLF@;Xyߺ¥¯®°§‡^]€ «Sþ§\=Z:wmcš:5d5d-}~;87XO7Kw-C@;X3 k:ÁY œáäj03U‹Nã4Ž

6GDC@;QCLaO7KCto:eF %#21 7’9;d:5CƒY»¢-;d5X3 vfCbCLaO:eFWFLCL7K; ›$G è DNMiÉ ` Y 7MOX T ›$G è :eM\7dedŠCLaO; Y ?ƒ[];d5d5F•aO79;C@Dn}~;QF@DNd ¡o:5M Y ?ƒ[];d5d5FHBáäj03UŽNãY œ ›-G è N HÇM Z YT ›$G è > o DNMÎÉ'`áäj03TãV W Y c.D=LE)F/DNM’IOM#E)M#DcšMh9;d:

}~C^R•9AÚ“C˜=“C”•—ŒŽ[•9AŠãäŽ ’X•2ŽRgž’-AŠ˜| •—ŒŽ[€ ðb ñ,˜‡žãòæ Žá‡†gf†ˆák#D=8F@CL7K}-:5d5:5CƒYÄ#CLa#;SCL:5ln;QF@C@;>w‘l”IOF@CbFL7KCL:eF@gYy7n[]DNMOX-:wmcš:ed5d-}~;SaO7d

Ï ÐpÑ^ÒÔÓnÕ´Ö‘ ùºü ÞfÚ ù ¤ÁÞ.¡¬¢žŸMSCLaO:5F[œaO7KwOC@;>=/CLa#;©9K7d5:5XO7KCL:=L;S79K7:5d57K}-d7K=L=Z:3h`ša#;oF@;[]DNMOXÌCƒY0w~;o:5F…X#;[>7YÌC@;F@CLF>ÄcšaO:5[œasFZa#DcšF…IOFSaODcµ“WDNlnkd=ZMO7dŠXO7low-:5MOQDgCLa#;…ëb?{CL7M#E3©`ba#;8d57F@C.CƒY0w;8:5F.;]¨0w~;>=Z:5ln;M+CLF.:5Mn=L;>NI-d57K=WFL;7F>ÄJCLa-7KCW[]DNlo;8gu=LDNl7MOXm·s7K=LCL:5M*ðŒ‹ñ{37ow-7Kw~;>=•}0Y\k:;MÌ[>7K=L=œ:3k:

èß;¸cG:5d5d/N:3\`ba#;n[]DNMOX-:=8a#;:5Na+C cf7KC@;>=Ga#;: ¡‘ðỹñ¡)3ö¡ ¡)3Uj 4‹0354 ?ƒ¡)3U‹jj ¡)3U‹2NT†ˆ… ›0˜+Rž¤•ÅQĩC=“Cž¤•$R²ž•Å“ ”œ€z“Cã ð‘Ú“f†Š‰CLa#;‘;]¨0w~;>=Z:elo;M+CLFÄ•CLa#;slnDCL:C@;>=Zļ=Z:5X-F>ÃR7 =Z:eXßDgb‹K¡¨#22‡w~DN:5M+CLFÄ–DgS4>¡¡¨0ˆŝw~DN:5M+CLFR7MOX‰Dgb2K¡¡Ö__mw~DN:5MJCLF>3nžŸMߢ-NIO=L;oˆ#3U2 CLa#;¸=LDNd5dloDNlo;MJC”DgbCLa#;yC@;F@C’X#;FL[]=Z:7d5[>IOd57KC@;XàDNMàCLa#=L;>;yXO:éå~;>=L;MJCR=Z:5X-FR[>7Mà}~;»guDNIOMOX3‘`ba#;=L;FLI-d¡¡¨0ˆŷ7MOX‡2K¡¡Ö__¸wDN:eM+CLFb7K=Z;QwO=L;>C@CíYyl”IO[œamCLa#;RFZ7lo;3fA0D#ÄŠ7n=Z:5XyDg•4>¡¡¨)ˆˆ»=œ:5X w~DN:5MJCLF•aO7F}~;>;M [Za#DNFL;MmC@Dnw~;>=LguD=ZlæCLa#;QFL:elhIOde7KCL:3žŸM\¢-NI#=L;Sˆ#3Uj’CLaO;S;>DNlo;>C@=LYm7MOXy=Z:eX XO:5F@C@=Z:5}-I#CL:9;>=LY‘CL:5lo;’IOFL:5M#»CLa#;¸“fk|?ƒM0IOlh};>=oáiF@;>;nF@;[]CL:5DNMÌj03Œˆ#3UjNãœ3”k:;M‘F@CL7K=ZC@;XÌcš:9DNd5I#CL:5DNM DgGCLa#;yCL:5ln;yFLC@;>w XOI#=Z:eM#‡CLa#;y¢Š=ZF@C 4>¡¡ßF@;[]DNMOXOFnDgšCLa#;mFL:elhIOde7KCL:cF@;[]DNMOX-F…CLa#;hCL:elo;oF@C@;>wÌ;>CLFS9;>=LY‘de7K=L;3R`baO:eFG:5FG}~;[>7IOF@;’cW;’FLCL7K=LC…cš:

200150grid 50x22grid 100x44grid 200x88experiments100roll moment (Nm)500−50−100−150−2000 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100time (s)k:

1.5ComFloExperiments1water height, port side (m)0.50−0.5−1−1.50 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500time (s)5040ComFloExperiments3020sway force (N)100−10−20−30−40−500 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500time (s)•vq81Ú/&%–¡d1Ú#${^µ6F/21Š)H+–pK)H3ØÏ2pr1²3ˆ%Œw “ 1Ú/&%–¡oï¨#—151Ú#&9tµÔ',F/&îU7,#&+E!$)k:

200ComFloExperiments150100roll moment (Nm)500−50−100−150−2000 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500time (s)k:

gu=L;H0I#;MO[]YyaO7FbM#DCb:elowO=LD%9;XmlhI-[Za3aO7Fb7¸d5: ¡‡ðỹñ4>¡NjK¡¡N‹ ¡)3ö¡ ¡)3Uj 4>¡)3U2 ¡)3Uq‹‹ ?ƒ¡)3Uqqj4>¡NjK¡¡N_ 4‹03ö¡ ¡)3Uj 4>¡)3U2 ¡)3U_ˆ+j ?ƒ¡)3U_‹2`ba#;’:5M#wŠI#CG7MOXÌDNIOC@w-I#C8Dgf“WDNlnkd;F@;[]CL:¡NjK¡¡N‹0ÄJ:5Fw;>=ZgD=Zln;XQDNM”7GF@C@=Z;>CL[Za#;X”=Z:5XRDgŠ2K¡¡Ö__=Z:5X*w~DN:5M+CLFÄ'cša-:5[Za‰:eFhFLaODcšMt:5Mߢ-NIO=L;nˆ#3TJ3ÌA#:5lhI-d57KCL:¡NjK¡¡N_s:5Fhw~;>=LgD=œlo;XßDNMtCƒcWDsXO:=L;MJC=Z:5X-F>ÄJMO7ln;d¡NjK¡¡N‹’7MOXy7R=Z:eX¸Dg 4>¡¡¨)ˆˆn=Z:eX¸w~DN:5MJCLF©cš:5CLa#DNI#CfF@C@=L;>CL[Za-:5M##3žŸMs¢-NI#=L;’ˆ#3U_\cW;naO79;nN:59;Mß7yCL:5lo;naO:5FLC@D=LYmDgWCLa#;’CL:5lo;oF@C@;>w‰guD=SC@;F@Ç 4>¡NjK¡¡N_mcš:ÄCLa#;nF@cf7YsguD=Z[];n7MOXsCLa#;o=LDNd5d/loDNlo;MJC>3’`ba#;o7K=L;>;lo;MJCQ}~;>CƒcW;>;MßCLa#;olo;7FLIO=L;lo;MJCLFQ7MOX`ba#;…=L;FZIOdCL[ZaO:eM#yCLa#;’=Z:5Xcš:;mFLde:=L;m:eFoM#Dßg=œ:5[]CL:;‘F@;[]CL:Äln7M+Y‘[];d5d5F:5M‡CLa#;”X-IO[]CG:5Fš9;>=LY‡d57K=Z;íhyáŸ4>¡-ÄKãœÄF@D\CLa#;h}DNI-MOXO7K=LY2ˆ

7K=L;šMO;>;X#;X¸:5MnCLa#;šXOIO[]C C@DRFL:5l”IOd57KC@;bCLaO;b}~DNIOMOXO7K=LY”d57Y;>=3©V.;[>7I-F@;šCLa#;š}DNI-MOXO7K=LY”d57Y;>=f:5F©F@DRCLaO:5MÄcW;šX#DRM#DC ;]¨0w~;[]C.l”IO[œanXO:éå~;>=L;MO[];š:5gŠcW;b=L;]¢ŠMO;•CLa#;b=Z:5XnCL:5d5d)cW;š[>7M¸FL:elhIOde7KC@;•CLa#;b}~DNIOMOXO7K=ZYhd57Y;>=3VW;[>7IOF@;GCLa#;f-Dc^:5FCLI#=L}ŠIOdÄN7SCLI#=L}-I-d3©·s7M+Y’CLI#=L}ŠIOdwOCDg#;X-X#Y…90:5FZ[]DNFL:wOC/7XOXOF–9):5FL[]DNFZ::5d5de7KCL:=Z:;X§;M#DNI#Na€w~DN:5MJCLF:5MÌCL:5ln;ocša#;>=L;’cW;¸[>7d5[>IOd57KC@;oCLaO;¸F@DNd5I#CL:5DNM3”kOD=hF@CL7K}-:ed5:wtlhIOFLCQFL7KCL:5F@guY‘CLaO;»“fk|?[]DNMOXO:5CL:=LYoCL:5ln;šF@C@;>wm“WDNlnkd=©C@DhF@;>;…:=3f`baO:5Fš:5FšX#DNMO;R:5MmCLaO;hFL:5l”IOd57KCL:5DNMOFfg=ZDNlÔcšaO:e[ZaCLa#;•=L;FZIOd;Ä+XO;[]=L;7FL:5M#h“•k/|'ln7ḧgu=LDNl ¡KœU2‹SC@DQ¡Kœ54>¡QX#D0;F©M#DCaO79;n7M+Ys:5M)ŠI#;M-[];ÄŠCLa#;’=Z7KwŠaOF8cš:¡ 7K=L;o7d5loDNF@C…;]¨#7[]CLdw‡X#D0;FbM#DCša-79;h7MJYy:5M)ŠI#;M-[];3`ba#;•X#;[>7Y’C@;F@CLF©7K=L;šlnD=L;•XO:º¹»[>IOd5C'C@DQFL:elhIOde7KC@;WCLa-7MoC@;F@CLF©:5Mo:5=L=L;>NIOd57K=F@;7F>3©§.F@w~;[>:57d5d¡NjK¡¡N‹‰áiFL;>;’¢-NI#=L;ˆ#3544ãœ3.`ša#;>=L;…CLa#;QFL:5l”IOd57KCL:5DNM\X-:éå;>=œF.gu=LDNlæCLa#;…;]¨)w~;>=Z:5lo;MJC>Ä)}-I#C•7KgC@;>=G7oFLa#D=LCfCL:5lo;ÄO:5Cf:eF•7KN7:5M :5Mw-aO7FL;Scš:=Z:5lo;MJC>32‹

4.543.53z−axis2.521.510.50−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5y−axisk/:5NI#=L;Sˆ#3TJÃ8± )#&9_)H14+.îÙ/2%x_'.14+¨)H1Ú!,p()¨x_ˇ³:³Hu9Ì9ÌzÏ2+.34x0.020.0180.0160.0140.012time step (s)0.010.0080.0060.0040.00200 5 10 15 20 25 30 35 40 45time (s)k/:5NI#=L;Sˆ#3U_0Ãon -0#&Ê}J(1434#2%?#E71ApK)¦143A9G)–',1Š)Ö{2Ž

1ComFloExperiment0.5water height PS (m)0−0.5−1−1.50 50 100 150 200 250time (s)30ComFloExperimentk:

7654roll angle (deg)3210−1−2−30 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50time10.8ComFloExperimentk:

150ComFlo 100x44 no stretchingComFlo 200x88 stretchedExperiment10050roll moment (Nm)0−50−100−1500 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50time (s)150100Noslip, eddy visc.=10 −2Noslip, eddy visc.=10 −3Free slipExperimentk/:5NI#=L;Sˆ#354‹0à •Èq81Ú/&%–ldox&3ÑU),+¨),%I1‡Ï2+.34x&'º!#&9{K/&+¨)¨x-d­xr)¨!/2î 1Š),'.11²:³-΋³9³$Ì50roll moment (Nm)0−50−100−1500 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50time (s)k:SÔ 9G/*u2qŸ%JK9_ï)H+'¥dxa)!/&îc1Š),'.18²:³$΋³9³-Ì-dÏ—+$35xk:

CL:5lo; Mgu=L;H0I#;MO[]Y\Dg=LDNd5d5:5MO”loDCL:5DNM fÕ áM ã > Ð áŸ4 R ¿ Æ Èšã0FL:eM–áf M ã’ŧI³=¥Â©Q§ày:ߨ¡ ©g³§¡ \hþ8«·e¸R Ž:AÖãäŽIṽ•i aŒ—Q w•2Ž:AÖ’X•$AÖ (’f†ˆá¤†Š‰vÝw-7K=LCGDg CLa#;R9K7d5:5X-7KCL:ÄFLI-[Za‰7FQde:5HJI-:5X‡d9;d{Äa#;:=œFGDNMsCLa#;”w~;>=LguD=Zln7MO[];Dg CLa#;hCL7M#EŠ3bkOD=8CLaO;R9K7d5:5XO7KCL:=Z:5ln;M+CLF…aO7F…7y=L;[]CL7M#NI-d57K=…gD=ZlºáiF@;>;’¢ŠNI#=L;”ˆ#354_\gD=SCLa#;o[]DNM)¢ŠNI#=Z7?žíCLFbX-:5lo;MOFL:5DNMOFf7K=L;SN:=baO;:Ä)F@cf7Y7MOXmaO;79;RguD=Z[];R7M-Xy=LDNd5dloDNlo;MJC>3`ba#;8w~DNF@CŸ?{wO=LD)[];FLFL:eM#RDgjK¡

v8Fb[>7Mm}~;QF@;>;MÄ-CLa#;S=L;FLIOd5CLF•7K=L;R:5MyD0D0X‡7K=L;>;lo;MJCGcš:5CLayCLa#;Qlo;7FLI#=Z;lo;M+CLF3loDNlo;MJCš:5FfN:59;M3j)4â?:AzCÙCiAŠ’X•2:AÚ枤•9AÚ“v˜Q˜C]•9AŠãäŽ[’Ç•2ŽRf†ˆá¤†ˆáXO:5FLC@=Z:guD=L;Sc.;RN:wmguD=G7`ba#;ÌFL:5l”IOd57KCL:5DNMOF»7K=Z;sw~;>=LguD=Zlo;X§DNM7à=Z:5X^Dg»4>¡¡¨)ˆˆ´=Z:5X^w~DN:5MJCLF>3î`ba#;s;>DNlo;>C@=LY7MOX^=Z:5XCƒY0w-:5[>7dFL:5l”IOd57KCL:=Z:7d–loDCL:5DNM3SvGF8CLa#;”g=Z;HJI#;M-[]Ym:5MO[]=L;7F@;FÄCLaO;”F@CL7K=ZCŸ?ƒI#wÌCL:5lo;’:5MO[]=L;7F@;F8C@D0D#3`baO:eFSCƒY0w~;nDgbFL:5l”IOd57KCL:guD=L;¸CLaO;¸loDCL:=”:eM‰CLa#;¸ëš?{CL7M#EžŸM’¢-NI#=L;F©ˆ#3U2K¡QC@DRˆ#3U22QCLa#;b=LDNdedOloDCL:7d5[>IOde7KC@;Xncf7KC@;>=Wa#;:5Na+C©7MOX¸=LDNd5d#loDNln;M+C 7K=Z;GFLa#D%cšMDg 7oFL:5l”IOd57KCL:

0.040.02roll angle (rad)0−0.02−0.040 10 20 30 40 50 60 70 80time (sec)k:

1210roll moment (Nm)14 x 104 roll frequency (rad/s)ComFloExperiments1801601401208phase lag (deg)100806604042020 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1ComFloExperiments00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1roll frequency (rad/s)ÝSÞàß9áâUãÃäåæ ê çÍë&ì ÊAÊ^í ì íïî—ð¦ñò$í”ó³ÊÛô

§©¨ß¨­Þ¨¢r]!"#¨\¢¦§\Þ'&)( %+*-,/.ã"â"(10¡2 .* Þ32+& .% ã”âUã4&(á+5. &60¤7 .% ã8 * 5gÞ'9 *-.Þ:0¡2!0¤7 .% ã(10¡; , á .ã"â , â0$ß$â * ;=5:0!GÃÞ.%J.% ãY;œã * &Uáâ(ã4;œã42 . &”Þ3&\8$ã"â V ߤ0a0B9rå $% Þ3&1Þ3& * 2Þ3(—ãâUã4&Uá/5.cb K^ã4( * á+&)ã .% ã4&)ã8ã1U , ã"â(Þ3;tã42 . & * âUã * ߤ0a0B9 âUã1Cnã4( .Þ:0¡2d0¤7 .% ãbâUã * 5gÞ.WV å$% ã8âUã4&Uá+5. &0¤7 .% ã¢9ã4( *HVd.ã4& . & b G % ã"âUã .% ã I A .* 2+NšÞ3&'âUã45gã * &)ã49 * 7.ã"âÓÞ.%+* &K^ã"ã42šß9Þ38$ã42 * (—ã"â .* Þ32* ; , 5Þ.á+9ã * âUã2L0 .)* 5:G *4V &+ã4e‡á * 535V & *-.Þ3&7V Þ32ßåTfg2 * 7ÐãcGh( * &)ã4& .% ã^&UÞ3;eá+5*-.Þ30¡2+& * â(ã^5àã4&&Sߤ0X0X9DG % ã42.% ã I A .* 2+NïÞ3& * 5gâUã * 9 V & .â0¡2ß¡5V 9 * ; , ã49råji~ã .â(Þàã49 . 0; * N$ãbÞ. Kã .Q.ã"â"K V âUã1[F2Þ32ß * 2+9J& .âUã . ( % Þ32ß.% ãeß$â(Þ39 b K¦á ..% ãâ(ã4&Uá+5. &9Þ39R2L0 . K^ã4(10¡;œã]K^ã .Q.ã"âvålkiã4( * á/&)ã .% ã?CF0HG Þ3& .áâK¦á+5gã42 . GÍã&UÞ3;eá+5*-.ã49*.áâK¦á+5gã42+(—ã?;!0B9ã45TK V Þ32/(—âUã * &UÞ32ß .% ã¢8¢Þ3&(10¡&(Þ.WV¤b K¦á .* 5.% 09áß %R.% ã;!0 .Þ:0¡2S9 * ; , ã49m;D0$âUã b.% Þ3&9Þ39m2L0 .%+* 8$ã .% ã8âUã4e‡áÞàâUã49šâUã4&Uá+5. å\fn2m&Q0¡;tã .ã4& . &GÍã¢&)ã"ã .%+*-.^.% ã¢&UÞ3;eá+5*-.Þ30¡2+&âUã4(10o8$ã"â7Ðâ0¡; .% ã, â0¤KF5àã4;D& .% ã Vd%+* 9 ã * â@5gÞàã"â b &Q0 .% ãY9ÞMp("á/5.Þàã4&\GÍã %+* 9Z9L0D2+0 . &)ã"ã4; . 0K^ã%Þ32+&Uáâ@;!09á+2 .* K/5àã$å $% ã9ã4( *HVq.ã4& . & * â(ãZ5àã4&&JÞ3; , 0$â .* 2 . Þ'2 , â * ( .Þ3(—ã b K¦á . 7Ðâ0¡; .% ã4&)ã_âUã4&Uá/5. &]Giãd( * 2r&)ã"ã % 0oGs5:0Z(10¡2+&(Þ3& . &Y0¤7 .ã4& . &eÞ32~â(ã"ß9á+5* â&)ã * &"åvul2+5V â0¡535l;!0 .Þ:0¡2 %/* &EKã"ã42w(10¡2/&UÞ39ã"âUã49 b G % Þ'( % Þ3&d&UÞ32‡á+&Q09Þ'9 * 5 * 2+9w&; * 535.åyxÞ3;á/5*-.Þ:0¡2+&*-. 7ÐâUã4e‹áã42+("Þàã4&]K^ã . GÍã"ã42rzB{ê|* 2+9}zB{~ * âUãZ9L0¡2ã$å $% ãBâUã4&Uá+5. & * âUãšÞ'2Pߤ0X0X9 * ß$â(ã"ã4;œã42 . G”Þ.%€.% ãã1U , ã"â¥Þ3;œã42 . & , âUã4&)ã42 .ã49ŒÞ32 .% ãY5gÞ.ã"â *-.áâ(ã$åi~ãR( * 2 (10¡2+(c5gá+9ã .%/*-. 8‡ÞàãcG , 09Þ32 . 5:0_ß9Þ:8$ã4&8$ã"â V ߤ0X0X9 â(ã4&Uá+5. &"åê ä

.* K¦Þ'5gÞ3& *-.Þ:0¡2t0¤7 * & % Þ, á/&UÞ32ß *!I A .* 2LNBÞ3&"0 ,+.Þ3; * 5¡G % ã42 .% ãl2 *-.áâ * 5¡7¯â(ã4e‹áã42/( V 0¤7 .% ã I A .* 2LN_Þ3&* K09á .^.% ã¢& * ;œã * & .% ã?7ÐâUã4e‹áã42+( V 0¤7 .% ã?G * 8$ã4&"åfg2Œß$ã42ã"â * 5 b¡.% ã¢7¯âUã4e‡áã42+( V 0¤7 .% ã¢G * 8$ã4&l0¤7 .% ãx* G”Þ'535F2+0 . Kã .% ãl& * ;œã%ãc8$ã"â V ;!0¡;œã42 . å"xX0 .% ã I A .* 2LNE9L0‡ã4&2L0 . G"0$âN0 ,/.Þ3; * 5^Þ32d;!0¡& . ( * &Uã4&"å&)ãã .±Va, ã0¤7(10¡2 .â0¡5+Giã'á+&Uã49œÞ3&Sã1U , 5* Þ32ã49JÞ32 * 2 * â .Þ'(c5àã\0¤7 .% ã(10¡; ,/* 2 V fn2 .ã"â(Þ'2ßD²M³µ´/å)”ã"âUã ba* 2 * Þàâ9á+( . Þ3&; * 9ãlG % Þ3( % (10¡2+2ã4( . &K0 .% G”Þ32ß .* 2LNB&"å $% Þ3&\9á+( . (10¡2 .* Þ'2+&8 * 5:8$ã4& .%+*-. ( * 2dK^ãl0 , ã42ã49$%2+9€(c5:0¡&)ã49 b 9ã , ã42+9¦Þ32ßE0¡2 .% ãJ;!0 .Þ30¡2ƒ0¤7 .% ã .* 2LN * 2+9DÞ. &?G *-.ã"âvå $ 0©ã1U , 5* Þ32 .% ã ,/%aV &UÞ3(c&Y0¤7*A .* 2LNnå I¼½#¾-¾-¿ÁÀ¥Â€Ã¢ÄÂ+Å¡½¡Æ¡¿·ÃTÇ ¹>ºW»¢ºW»† ‡sˆŠ‰v‹DŒr Ž’‘”“Š•©—––…˜sš ›“Šœ ‘ ž Ÿ$% ã .* 2LNDGÃÞ3535ß$ã . K^ã .Q.ã"âG % ã42GÍã * â(ã * K/5gã . 0 .á+2ã .% ãl2 *-.áâ * 5¡7ÐâUã4e‡áã42+( V 0¤7 .% ã .* 2LNG”Þ.%.% ãâ0¡535¡7ÐâUã4e‡áã42+( V å $% Þ'&…( * 2dK^ãl9L0¡2ãbá+&UÞ'2ß * (10¡2 .â0¡5#& V & .ã4;G % Þ3( % ( %+* 2ß$ã4& .% ã_2 *-.áâ * 5¡7¯âUã4e‡áã42+( V0¤7 .% ã .* 2LNd(c5:0¡&)ã"â . 0 .% ã%â0¡5'57¯âUã4e‡áã42+( V åO2[ã1U * ; , 5àãZ0¤7Y&(á+( % * (10¡2 .â0¡5& V & .ã4; Þ3& *ƒ, á+; ,¢b G % Þ3( %£, á/; , & .% ãZG *-.ã"â Þ32 * G”Þ32ß .* 2LN. 0 .% ãD0 .% ã"â?GÃÞ32ß .* 2LNå $% Þ3&Y5àã * 9+& . 0 * 5* â(ß$ã"â¢2 *-.áâ * 567¯â(ã4e‹áã42/( V åO2L0 .% ã"â8ã1U * ; , 5gã b G % Þ'( %%+* & .% ãt0 ,+, 0¡&UÞ.ãtã1¤ã4( . (10¡2+&UÞ'& . &Y0¤78 * 5:8$ã4&eÞ32 .% ãtG *-.ã"â0$â * Þàâ¢9á/( . åJfg7 .% ãt8 * 5:8$ã4& * âUã(c530¡&)ã49 b.% ã VZ, âUãc8$ã42 .l.% ã]G *-.ã"â_7¯â0¡;sC/0oG”Þ32ß * 2+9 .% á/&”ß9Þ:8$ã * &; * 535gã"â2 *-.áâ * 5¥7ÐâUã4e‡áã42+( V åli~ã .â(Þàã49 . 0&UÞ3;eá+5*-.ã * (10¡2 .â0¡5T& V & .ã4; .%+*-. á/&)ã49E8 * 538$ã4&”Þ32 .% ã * Þàâ9á+( . åfn2 .% Þ3&>( %+*-,+.ã"â6GÍã\G”Þ3535¡[¦â& . ã1U , 5* Þ32 .% ã ,/%aV &UÞ'(c&T0¤7 .% ã(10¡2 .â0¡5/& V & .ã4; åjO7.ã"â .%+*-.>.% ã2‹á+;tã"â(Þ3( * 5* 2+9E[F2 * 535VD.% ã8âUã4&Uá+5. & * â(ã , âUã4&)ã42 .ã49 * 2+9m9Þ3&("á+&&)ã49rå;!0B9ã45rÞ3&ß9Þ38$ã42¨Š©lª?6«¨^¬­#©®6¨l¡¯#¨m/ª¢+`°¦l¦@§.% Þ3&)8 * 5:8$ã1A·K * &)ã49& V & .ã4;¸GiãG”Þ3535X[nâ& .6.* N$ã * (c5:0¡&)ã"â"5:0X0¤N *-.….% ã ,/* &&UÞ:8$ã0 , ã"â *-.Þ:0¡2t0¤7 * & .* K¦Þ'5gÞ3&UÞ32ß$%LÈ^.* 2LND0 ,ÈcÉ*-.QÈ &…G^Ê.% 0 ,È 2t8 * 5:8 È &"Ê:7 .%LÈÉ 0¡535+7ÉÈ eXË È 2+( V Ê3&…5*-É̤ÈcÉ".%+* 2t0 É"È eXË * 5 . 0 .%LÈ 2 *-. Ë É* 57ÉÈ eaË È 2+( V 0¤7 .%LÈ!.* 2LN¡ÍDi È GÊ3535 È U , 5* Ê32 .%LÈ & .* K/Ê'53Ê3&Ê32 Ì K È4%+* 8XÊ:0¡Ë É 0¤7 .%LÈDI A .* 2LN|Ë+&Ê'2 Ì [ Ì Ë ÉÈ£XÍ3³-Í $%LÈ!.* 2LN‚& .*-É. &YG^Ê.%‚* ; * ULÊ3;]Ë+; , 0¡&Ê. Ê:8 È!É 0¡535 * 2 Ì 5È*-.Î ³HÏ@Í $% Ê3&_; È4* 2/& .%LÈ, 0 É. &Ê39 ÈG^Ê32 Ìm.* 2LN€Ê3&5:0HG ÈcÉ!.%+* 2 .%LÈ & .*-É K0 *-É 9€G^Ê32 Ìm.* 2LN¡Í€xX0 .%LÈ G *-.QÈcÉ Ê'&?CF0HG^Ê32 Ì G^Ê.% ; * ULÊ3;]Ë+;8 È 5:0B(cÊ.WVd. 0 .%LÈ¢, 0 É. &Ê39 È?.* 2LNFÍk…0 .%R.* 2LNB& %/* 8 È* K¡0¡Ë .^.%LÈ & * ; È G *-.QÈcÉ 5È 8 È 5 *-.^.% Ê3&;!0¡; È 2 . ÍÐlË ÈD. 0 .%LÈ G * 8 È &¢0¤7 .%+È & È4*Bb>.%LÈ & % Ê, & .*-É. & . 0 É ÊÌ¡%a.QÈ 2 . 0m& .*-É K0 *-É 9#ÍO .EÎÁÑ Ï bT.%+È & % Ê, Ê'&YÊ32.%LÈ Ë ,+É ÊÌ¡%a., 0¡&Ê. Ê:0¡2 * 2+9 .%LÈ G *-.QÈcÉ_%+* & ÉÈ4* ( %LÈ 9RÊ. &^; * ULÊ3;]Ë+;®5È 8 È 5TÊ32 .%+È?, 0 É. &Ê'9 ÈY.* 2LN¡ÍO ..% Ê3&¢;!0¡; È 2 .cb>.%LÈ G *-.QÈcÉ Ê32 .%LÈ, 0 É. &Ê39 ÈD.* 2LN‚( * Ë+& È & .%LÈ 5*-ÉÌ¤È & . & .* K/Ê35'Ê3&Ê32 Ì ;!0¡; È 2 .cb G % Ê'( %(10¡Ë+2 .QÈcÉ* ( . & .%LÈ G * 8 È ;D0¡; È 2 . ÍÑ £

ÒÓÕ Ö × ÔÔË ÉÈ £XÍ3³-ÙÚ@Û¥Ûõ‡û,ñ

¢ û)ýQþQÿý¡ £¥¤¡§¦ ¨ ÿ£©¡ £¥¤¡§¦.% Ê3&& È ( . Ê30¡2 b+.%LÈ & È?,+É 0¤K/5È ;t& *-ÉÈ &Q0¡5:8 È 9#Ífn2v½6¿±ÇŠÆ)Âræ)ÂL¿±¾-¿·Ã¥ÇƤÃLåWÃ¥¾ ƒÆ)ÂqÀ½å·À¥Â/¾¹>º¥â6ºW»*-.QÈcÉ^ÉÈ4* ( %LÈ &Ê. &; * UBÊ';¢Ë+;®5È 8 È 5¢Ê32E0¡2 È 0¤7 .%LÈ G^Ê32 Ì.* 2LNB&&Q0X0¡2 * 7.QÈcÉ^.% Ê3&4ÍG‚ÂLƤÂ+Å©¿WÇ`½FÆ¡¿WÃ¥ÇÃ_Æ)ÂLå·Ã¥¾-¿±Ç£Æ¡¿ Ĉ YÆ)ÂqÀ½å·À¥Â/¾¹>º¥â6º¥â2 .%+È G *-.QÈcÉ%LÈ ÊÌ¡%a. G^Ê3535¡K È ; * ULÊ3; * 5 . 0X0LÍ.%+*#6¿§%$…å·½¡Æ¡¿·Ã¥Çà YÆ`Â&LåWÃ¥¾ Â/æ À¡½#åÁÀTÂ/¾¹>º¥â6º"!* +,.- ')(Ñ¡áñòûµü]ýQþQÿý¡£¤¡¦ ¨ ÿ£¥©¡ £¥¤¡§¦ó ô õ ö ÷ ø ù ú óË ÉÈ £XÍèXÙ\Ú@ÛÞÛõ‡û,ñ

.%LÈ 8¤0¡5'Ë+; È 0¤7 .%LÈYÌ¡* &1 /%(* .%LÈYÌ¡* & .QÈ ; ,¡ÈcÉ@*-. Ë ÉÈ21 /, .%+È 2aË/;?K ÈcÉ 0¤7 ,/*-É. Ê3(c5È &1 /- .%+ÈYÌ¡* &^(10¡2+& .* 2 . Íi ÈD* &&Ë/; È.%+*-.l.%LÈ.QÈ ; ,ÈcÉ*-. Ë ÉÈ G^Ê35'5¢K È (10¡2+& .* 2 . Í¢k È ( * Ë+& È/* 2+9 - *-ÉÈ (10¡2+& .* 2 . & . 0X0 b¢.%LÈÌ¡* &^5* G . Ë É 2+&Ê32 . 0 ,+43657,8:99 { ')(,+ÉÈ &&Ë ÉÈ 'DC * 2+9 .%LÈt* ÊÉ 8¤0¡5'Ë+; È Ê3& È eXË * 5 . 0 ( A ÍJOy5'Ê.Q. 5È. Ê3; È 5*-.QÈcÉHb G %+È 2 .%LÈ 8 * 5:8 È & *-ÉÈ & . Ê3535E2FIH ( E2FIHJ+ 'DCK( A {xX0 .%LÈ?,+ÉÈ &&Ë ÉÈ_*-..%LÈ 7ÉÈcÈ &Ë É 7* ( ÈY*-.. Ê'; È'K È (10¡; È & 9BEGFIH( EGFIH{.?.%LÈ ;!0¡; È 2 .Y.%LÈ 8 * 5:8 È & *-ÉÈ (c5:0¡& È 9 bT.%LÈ & % Ê,‚%+* & * ( ÈcÉ.* Ê'2 É 0¡535>8 È 5:0B(cÊ.±VRQ7Þ0¡535:0HG&cÍDO8 È 5:0B(cÊ.±V 9 È ( ÉÈ4* & È & * 2+9!G^Ê'535 ÉÈ4* ( %.%LÈ 8 * 53Ë È`Q.%+*-.….%LÈ.% Ê3& QÎ9AVUXWZY[ Ï…G %LÈ 2ZG È_,+ÉÈ &Ë+; È_ÉÈcÌ Ë/5*-É & È4* & Ì Ê38 È 2ZK VSDTÎ9 Ï +4b &Ê32 Î"c 9 Ïd SDT³+ è Î èGo cqp èGo c Enh Ïd 9WgfihkjmlLnU eÎ9AVUXWZY[ Ï SDTÎ9AVUaW

%LÈcÉÈrc * 2+9 c Enh 9 È 2L0 .QÈE.%LÈEÉ 0¡5'5`7ÉÈ eXË È 2+( Vƒ* 2+9 .%LÈE.* 2LN¡éê&!2 *-. Ë É@* 5…7ÉÈ eXË È 2+( V‚ÉÈ & ,È ( . Ê:8 È 5V ÍGe 9WgfihkjmlLn¥UÏ èb (10¡& Î ³è o Î ³ p c c ÏQÏ@{Enh c +o ³ p c c ÏQÏ Î Q è. G…0¡Ë+5'9 %+* 8 È K ÈcÈ 2r;]Ë+( %}È4* &ÊÈcÉ Ê:7G È &Ê'; , 5V (10¡Ë/539 ,+ÉÈ &( É Ê3K ÈJ.%LÈd. Ê3; Èd,¡ÈcÉ Ê:0X9 e En¥h* & 9WgfihkjmlLn¥U f0 ,È 2+Ê32 Ì!, 0¡Ê32 . Ê32 . Ê3; È Ê3& ,+ÉÈ &( É Ê:K È 9EK V 9Wgf:[Er+{9AVUXWZY[}| e 9W~f:hkjvlJn¥U Ê. Ê'& , 0¡&&Ê:KF5Èl.%+*-..%+È 8 * 5:8 È &È G^Ê35'5a& % 0HG ÉÈ &Ë/5. &j0¤7 . G…0Y& ÈcÉ ÊÈ &>0¤7F&Ê';¢Ë+5*-. Ê:0¡2+&>Ê32 ÉÈcÌ Ë+5*-É & È4* &4Íjfn2 .%LÈ [ É & . & ÈcÉ ÊÈ & b G È &Ê3;]Ë+5*-.QÈ.%LÈ G *-.QÈcÉ Ê32 *]I A .* 2LNG %LÈcÉÈl.%LÈ 8 * 538 È &\0¤7 .%LÈ (10¡2 .QÉ 0¡5#& V & .QÈ ; *-ÉÈ (c5:0¡& È 9E7Þ0 É & È 8 ÈcÉ* 5¡[+U È 9 . Ê3; ÈiÊ:0B9+& e 9 Í^Ø É 0¡; .% Ê3&G È ( * 2­& ÈcÈ].%LÈ¢È ¤ È ( . 0¤7 .%LÈ (c5:0¡&Ê32 Ìt,ÈcÉ Ê:0B9d0¡2 .%L颃 0¡535¥;!0¡; È 2 . Í $%LÈ 2,ÈcÉÈ 535ÁÍ G½å·À¥Â/¾‚LåWÃ¥¾ Â/æƒnâŭ½„P…6Â/æPÄÂ/Åä¿·Ã6æ«Ã _Æ¡¿§ŠÂ¹>º"!6ºW»G *-.QÈcÉ"ÉÈ4* ( %+È 9 .%+È ; * ULÊ3;¢Ë/; G *-.QÈcÉ"%LÈ ÊÌ¡%ä. Ê32!0¡2 È 0¤7 .%LÈ G^Ê32 ÌY.* 2LNB& bä.%LÈ 8 * 538 È &`G ÈcÉÈ (c530¡& È 9.%LÈÑ2‡.%+ÈYÉ 0¡5358 È 5:0B(cÊ.±VJ*-..%+È 0 ,È 2+Ê32 Ì!* 2+9Z(c530¡&Ê32 Ì. Ê3; È_, 0¡Ê32 . ( * 2dK È ( * 53(cË+5*-.QÈ 9 * &s0HGQÎ9AVUXWZY[ + Q SDT Î9tW

É"* ( ÈcÉ.* Ê32 . Ê3; È,ÈcÉ Ê:0B9 e 9 b G %LÈcÉÈ e 9 G * &"8 *-É ÊÈ 97É 0¡;yz . 0 ì {êz& È (10¡2+9/&cÍ $%LÈ &Ê3;]Ë+5*-. Ê:0¡2+& *-ÉÈ9L0¡2 È 0¡2 *Ì¤É Ê39Z0¤7…£-z U+è¤è Ì¤É Ê39 , 0¡Ê32 . & bF.%LÈ]É 0¡535 * ; , 53Ê. Ë+9 È Ê3&& Èc.. 0dzB{êz¡~ ì‡JÉ* 9#Í $%LÈ?ÉÈ &Ë+5. & *-ÉÈ7Þ0% 0oG^2ZÊ32J[ Ì Ë ÉÈ £XÍÑXb G %+ÈcÉÈ_.%LÈYÉ 0¡5'5#;!0¡; È 2 . Ê3& Ì Ê:8 È 2 * & * 7Ë+2+( . Ê:0¡2E0¤7 .%LÈ (c5:0¡&Ê32 Ì,ÈcÉ Ê:0B9 e 9&Ë Éȉˆ ÍÑ ÙJŠŒ‹-ÛÞÛŽ‹Gri‘Œ’7“”•–D—˜‘gg‹2š‹Z”›—cÛk‹7“~=œ‰žiŸ ‹:¡ e 9 ”6‹GŸ Ý’GŸ¢g‹2•=“”¢Ÿ£i•iD—iV¢“Ø>ÊÌÉ 0¡; .% Ê3&"[ Ì Ë ÉÈ G È [F2+9 .%+*-.*-.*É 0¡535¡7ÉÈ eaË È 2/( V 0¤7>zB{íÉ* 9D† & .%+ÈÉ 0¡535#;!0¡; È 2 . & .*4V & .%+È & * ; ÈÊ:7¢G È (c5:0¡& È_.%LÈ 8 * 5:8 È &z b zB{ˆ 0 É ³-{êz!& È (10¡2+9¢Í…xX0 .%LÈ 8 * 5:8 È &9+02+0 .\%/* 8 ÈY. 0K È (c5:0¡& È 9 . 0D; * Ê32 .* Ê32س+ è Î èGo c¤p ³czB{ˆ Ïd 9WgfihkjmlLn¥U eÈc. Ë+&l( %+È (N .% Ê3&^7Þ0 É_*tÉ 0¡535¢7ÉÈ eXË È 2+( V 0¤7`zB{ìEÉ* 9† &cÍ $^%LÈ 0 ÉÈc. Ê3( * 535V¤bF.%LÈ 0 ,+. Ê3; * 5T(c5:0¡&Ê32 Ìt,ÈcÉ Ê30X9Ì Ê:8 È 2JK V!È eaË *-. Ê30¡2 ˆ ÍÑ¢È eXË * 53& H ?Î ³ˆ {á p ³czB{ˆ Ï + èX{í & È (10¡2+9+&cÍ6fg7#G È 5:0X0¤NtÊ32D[ Ì Ë ÉȦˆ ÍÑ G È & ÈcÈ.%+*-..%LÈ 5*-ÉÌ¤È & .^É 0¡535#;!0¡; È 2 .* ; , 53Ê. Ë+9 È 0B(c(cË É & *-.* e 9 0¤7 Ñ Íêzt& È (10¡2+9+&G % Ê3( % Ê3& * 5'Ê.Q. 5È 5*-É̤ÈcÉ.%+* 2w8 * 5:8 È & bLÉÈ &Ë+5. Ê32 * &; * 535ÈcÉ 2 *-. Ë É* 5 .* 2LNJ7ÉÈ eaË È 2/( V Í.%LÈz ì11 x 104 closing period ∆t (s)1098roll moment amplitude (Nm)765430.3 rad/s0.35 rad/s20.4 rad/s0.45 rad/s10.5 rad/s0.55 rad/s0.6 rad/s00 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4.%LÈ & * ; ÈJÉ 0¡535`;D0¡; È 2 . ÍRf±7 .%+È 8 * 5:8 È & *-ÉÈ (c530¡& È 9ƒ7Þ0 É ;!0 ÉÈt.%/* 2 ³-{êz­& È (10¡2+9 bj.%+ÈÉ 0¡5'5);!0¡; È 2 .9 È ( ÉÈ4* & È &cÍ $% Ê3& ÉÈ &Ë/5. Ê'&TG %+*-. G ÈÈ U ,È ( .QÈ 9 b K È ( * Ë+& È\.%LÈ 2 *-. Ë É* 5X7ÉÈ eXË È 2+( V 0¤7 .%LÈ.* 2+N¢Ê3& * K0¡Ë .zB{íÉ* 9† & * 2+9 .%LÈ 2 .%LÈY.* 2LNEG"0 É NX&0 ,+. Ê3; * 5ÁÍi %LÈ 2 .%LÈEÉ 0¡535…7ÉÈ eaË È 2/( V Ê3&&; * 535ÈcÉ].%/* 2 .%+ÈJ.* 2+NFéê&!2 *-. Ë É* 5"7ÉÈ eXË È 2+( V¤b G È & % 0¡Ë+539€(c5:0¡& ÈE.%LÈ8 * 5:8 È &7Þ0 É^* ( ÈcÉ.* Ê32 ,¡ÈcÉ Ê:0X9J0¤7 . Ê3; È Í $^% Ê3&\(c5:0¡&Ê32 Ì],ÈcÉ Ê30X9E9 Èc,È 2+9+&\0¡2 .%LÈ_É 0¡5357ÉÈ eXË È 2+( V Í6fn2 .%LÈ,+ÉÈ 8BÊ:0¡Ë+&_& È ( . Ê:0¡2ƒG È 9 Èc.QÈcÉ ;DÊ32 È 9 .%+È 0 ,+. Ê3; * 5`(c5:0¡&Ê32 Ìd,ÈcÉ Ê30X9|Ê:7 .%LÈ G *-.QÈcÉ 5È 8 È 5)9+Ê39|2+0 . 7* 5356Ê32.%LÈ (c530¡&Ê32 Ì,ÈcÉ Ê:0B9#Í I &Ê'2 Ì!.%+*-..%LÈ 2 *-. Ë É* 5 ,ÈcÉ Ê:0B9J0¤7 .%LÈ_.* 2LNdÊ3& È eXË * 5 . 0m³czB{ˆ &G È?̤Èc.Î ˆ ÍÑ ÏG %LÈcÉÈ¥c 9 È 2+0 .QÈ & .%L颃 0¡535#7ÉÈ eXË È 2+( V 0¤7 .%LÈ G * 8 È &cÍfn2 ,+É* ( . Ê'( È G È?È U ,¡È ( ..%+*-. G È & % 0¡Ë+539m(c5:0¡& È8 * 5:8 È & * 5'Ê.Q. 5È 530¡2 ̤ÈcÉ K È ( * Ë/& È¢.%+È G *-.QÈcÉ 5:0X0¡& È &l&Q0¡; È!%LÈ ÊÌ¡%a. 9+Ë È]. 0 .%+È (10¡; ,/ÉÈ &&Ê:KFÊ353Ê.±V 0¤7* ÊÉ Í.%LÈ.%LÈY,ÈcÉ Ê30X9 .%LÈ 7Þ0 É ;]Ë+5*Ì¡* 8 È Ë+&cÍ $% Ê3&Ê3&Ê32 *-̤ÉÈcÈ ; È 2 . G^Ê.% G %/*-. G ÈYÈ U ,È ( .QÈ 9#Ífg7#G È (10¡; ,/*-ÉÈ 0¡Ë É [ Ì Ë ÉÈ GÊ.% [ Ì Ë ÉÈ èˆ 7É 0¡; .%LÈÉÈc, 0 É. 0¤7Tx . Ê̤.QÈcÉ ²M³¤³1´ b G È & ÈcÈ.%+*-. (c5:0¡&Ê32 ÌY.%LÈ8 * 5:8 È & %+* & .%+È & * ; È¢È ¤ È ( .cb 2 * ; È 5Vd* 5*-É̤ÈcÉlÉ 0¡535T;!0¡; È 2 .cb¡* &l; * NBÊ32 Ì.%LÈ 9+Ë+( . (10¡2/2 È ( . Ê32 ÌJ.%LÈG^Ê32 Ì?.* 2LNB&\5:0¡2 ̤ÈcÉ Í $% Ê3&`Ê3&"(10¡2+&Ê'& .QÈ 2 .cb K È ( * Ë+& È K0 .%J* ( . Ê:0¡2+& b 5È 2 ̤.%+È 2+Ê32 Ì¢.%LÈ 9/Ë+( ."* 2/9J(c530¡&Ê32 Ì

#jƤ½§"¿W屿W¾ ½¡Æ¤¿§¨¥Çª©R¿ÁÆ«Æ2«`ƒÀ½#åÁÀ¥ÂF¾:¬6§`½#¾ Â/æ­–¨¥ÇTƤŨ¥å¾¯®)¾HƤ¹>º"!6º¥âÊ30¡2+&>G ÈcÉÈ^,ÈcÉ 7Þ0 É ; È 90¤7 *YI A .* 2LN .%+*-. G * & È eaË/Ê,+,È 9G^Ê.%.%LÈ (10¡2 .QÉ 0¡5F& V & .QÈ ; 9 È &( É Ê:K È 9Ê32d& È ( . Ê30¡2xBÊ3;]Ë+5*-.ÍèXÍ"i È &Ê3;]Ë+5*-.QÈ 9 .%+È ;!0 . Ê:0¡2m0¤7 .%LÈ G *-.QÈcÉ Ê32 .%LÈ?* ( . Ê38 *-.QÈ 9 I A .* 2+NEÊ'2 ÉÈcÌ Ë+5*-É & È4* &ˆ& ÈcÈ.%LÈ Ê32BC¡Ë È 2+( È 0¤7 .%LÈ (10¡2 .QÉ 0¡56& V & .QÈ ;dÍYfn2R[ Ì Ë ÉÈ & ˆ Íìd* 2+9 ˆ ÍĴ.%LÈ G *-.QÈcÉ 8¤0¡53Ë+; È Ê32 .%LÈ, 0 É.Ë Éȉˆ Íì Ùr±0’2‘§6Ÿ Ý‹-Ûv•–Ž›~r–‹GŸ6‘P“¢g¡=²‘V’G àØ>ÊÌß´³‘V’G à ‹Z”›’G.’—:‘gÝ’‘§¡Ë ÉÈKˆ ͈ ÙŒŠŒ‹-ÛÞÛŽ‹Gr6‘Œ‹ÊÌßI³‘V’G à ~.’G.’—:‘gÝ’2‘§¥¡G^Ê.% & È 8 ÈcÉ* 5 É 0¡53567ÉÈ eaË È 2+(cÊÈ &cÍ $%LÈ & * ; È &Ê3;]Ë+5*-. Ê:0¡2/&lG ÈcÉÈ,ÈcÉ 7¥0 É ; È 9|G^Ê.%|*m,/* &&Ê38 ÈD.* 2LN . 0&Ê39 È GÊ32 ÌE.* 2LN * 2+9 .%LÈ!É 0¡535>;!0¡; È 2 .?*-ÉÈ & % 0HG2­0¤7 *ZI A .* 2LN­Ê32|& È4* &_GÊ.%|*EÉ 0¡535j7ÉÈ eaË È 2+( V 0¤7zB{ÑJÉ* 9D† &4Í?fg7 .%LÈ G *-.QÈcÉ Ê3&K/5:0B(N È 9­K V (c5:0¡&Ê32 ÌJ.%LÈ 8 * 5:8 È & b G È & ÈcÈ!.%/*-._.%LÈ G *-.QÈcÉ 5È 8 È 569 É 0 , & *K/Ê.* 2+9S& .*-É. & . 0E0¡&(cÊ3535*-.QÈ Í $% Ê3&0¡&(cÊ'535*-. 0 ÉV ;!0 . Ê30¡2R0¤7 .%LÈ G *-.QÈcÉ ( * Ë+& È & .%LÈ K/ÊÌ G^ÊÌ¤Ì 5È Ê32 .%LÈ10.8with controlwithout controlwith controlwithout controlÉ 0¡535>;!0¡; È 2 .Y* &_& % 0HG^2|Ê32m[ Ì Ë ÉÈ°ˆ ͈ Í ÈcÉÈ G È & ÈcÈ!.%+*-.l.%LÈ!É 0¡535j;!0¡; È 2 . Ê32+( ÉÈ4* & È & * 5:0 . G %LÈ 2.%LÈ (10¡2 .QÉ 0¡5¢Ê'& * ( . Ê:8 È Í1.5 x 105 time (s)liquid volume wing tank (m), roll freq=0.3 rad/s0.60.40.20−0.2−0.4−0.6−0.8roll moment (Nm), roll freq=0.3 rad/s10.50−0.5−1−10 20 40 60 80 100 120 140 160 180time (s)−1.50 20 40 60 80 100 120 140 160 180Ì Ë ÉÈ·ˆ ÍíZ.%+È* ; , 5'Ê. Ë+9 È 0¤7 .%LÈÉ 0¡535);D0¡; È 2 . Ê3& Ì Ê:8 È 2 * & * 7Ë+2+( . Ê30¡2|0¤7 .%LÈtÉ 0¡535)7ÉÈ eXË È 2+( V Ífn2 .%LÈ ( * & È 0¤7 .%+È¢,/* &&Ê:8 È].* 2LN b.%LÈ* ; , 5'Ê. Ë+9 È 0¤7 .%LÈ]É 0¡535¥;D0¡; È 2 ._%+* & * ; * ULÊ3;¢Ë/; *-._* K0¡Ë .fn2|[9D† &G % Ê3( % Ê'& .%LÈ 2 *-. Ë É* 5#7ÉÈ eXË È 2+( V 0¤7 .%LÈY.* 2LN¡ÍŒ?¢0X0¤NXÊ32 ÌD*-.^.%LÈYÉÈ &Ë+5. &0¤7 .%+È?* ( . Ê:8 *-.QÈ 9zBÍí!É@*.* 2LN b G È & ÈcÈ.%+*-. 7¥0 É 7ÉÈ eaË È 2/(cÊÈ &…&; * 535ÈcÉ….%+* 2 .%+È 2 *-. Ë É* 5/7ÉÈ eXË È 2+( V¤bB.%LÈ ;!0¡; È 2 . Ê'&…Ê32/( ÉÈ4* & È 9&ÊÌ 2/ÊM[F( * 2 . 5V K V Ê'; , 0¡&Ê32 Ì* ( . Ê:8 È (10¡2 .QÉ 0¡5ÁÍì ³

ØjÊÌ Ë ÉÈKˆ Íí Ù\¸¹FÛvg‘g•ž¡=º‹

‡sˆŠ‰v‹DŒr » †¿ ÀŒÁ‘  à Á@Ä{Å œ ¼¾½˜®œ • Ä)à ¼ ÀŒÁ‘ÁŒÆ ˜ ‘ Ç`ÁL¼’‘ œÈÀ Ç`Å ÁJ¿ Æ ¼ÉÄ{ÁL¼’‘ Æ ¼ ˜ÊÀ*4Vd* 2+9 É 0¡535#;!0 . Ê:0¡2+&0¤7 .%LÈ & % Ê, Í&QGÍÏÎкÑÒ¯=î\ÓÕÔ×Ö Ø©°Î¥Ù °ÛÚŒÜÝÎ¥ÚÐ °ÛÚY °ÑPÞË¥Ì@§G^Ê.%.%LÈ &G *HV ;D0 . Ê:0¡2 1 /&áS .%+È_É 0¡535 * 2 Ì 5È21 /ß .%LÈ ; * &&0¤7 .%LÈ & % Ê, 1 /ëTiT .%LÈ & % Ê, éê&\;!0¡; È 2 . 0¤76Ê32 ÈcÉ. Ê** K0¡Ë ..%LÈKì A * UBÊ3&1/b jîí * 9+9 È 9Z; * &&(10 È p(cÊÈ 2 . &1 /â jîí 9 * ; , Ê32 Ì (10 È p(cÊÈ 2 . &1 /ä jîí ÉÈ & . 0 É Ê32 Ì (10 È p(cÊÈ 2 . &1 /æ ç n¥è¥[ é * 2/9 ß ç nè[ T .%LÈ G * 8 È]È UL(cÊ.*-. Ê:0¡2d7Þ0 É ( È?* 2+9m;!0¡; È 2 .ÉÈ & ,È ( . Ê:8 È 5V1/æ hNnEGê é * 2/9 ß hNnE7ê T .%LÈ_.* 2+N È UL(cÊ.*-. Ê:0¡2m7¥0 É ( È?* 2+9d;!0¡; È 2 .ÉÈ & ,¡È ( . Ê38 È 5VD1/| æ hNnEGê é é2 . Ê35¡2L0oG b G Èl%+* 8 È 0¡2+5V 5:0a0¤N È 9 *-.\.%LÈ Ê32BCFË È 2+( È 0¤7 .%+È.* 2LN;!0 . Ê:0¡2J0¡2 .%LÈ G *-.QÈcÉ Í $^%LÈ^ÉÈ &Ë+5. &Ì¡* 8 È Ë+& .%LÈ 7Þ0 É ( È & * 2/9 É 0¡535);D0¡; È 2 . Ê32 ÉÈc. Ë É 2‚Ê32+9+Ë/( È 9|K V­.%LÈ G *-.QÈcÉ 0¡2 .%LÈt.* 2LNFÍEi È (10¡; ÈI% (c530¡& ÈcÉ_. 0 ÉÈ4* 53Ê.WV Ê37`G È (10¡Ë , 5È.%LÈ!ÉÈ &Ë+5. &7É 0¡;ë

; * && ß * 2+9‚;!0¡; È 2 . 0¤7\Ê32 ÈcÉ. Ê*ïëTiT 0¤7 .%LÈ & % Ê,|* 2+9 ÉÈ & . 0 É Ê32 Ì (10 È p(cÊÈ 2 . & *-ÉÈ NB2L0HG2‚Ê32* 9L8 * 2+( È Í $^%LÈ G * 8 ÈtÈ UB(cÊ.*-. Ê30¡2 .QÈcÉ ;D& *-ÉÈÌ Ê:8 È 2­K VR*J. Ê3; È & ÈcÉ ÊÈ &0¤7 * &Ê32XË+&Q0¡Ê39 * 5¥7Ë+2+( . Ê:0¡2¢ÍYk V$%LÈÌ\.%LÈ s * 8XÊÈcÉ Agx . 0¤N È & È eaË *-. Ê30¡2+& b .%LÈ6.* 2LN È UB(cÊ.*-. Ê:0¡2?7Þ0 É ( È`* 2/9 É 0¡535¤;!0¡; È 2 .j*-ÉÈ 9 Èc.QÈcÉ ;tÊ32 È 9#Í&Q0¡5:8BÊ32G^Ê.% â ôjñí Ï è+ oóò0ô C Îâ jîí Î"c Ï p â ô jñí ÏX(10¡& Î"c 9 ÏŒõc öd§÷ + èød ìÎ9 ðtn¥ù é Î9 Ï + p â ô wZw Q á p ò h C ð wZw Î9}pûú Ï Q á Îú ÏBõ ú°p â ô w

Ë¥ÌQîïÕÿ!°ÛÑ)¯ Ρ @ÒýÞS°RÚ£¢°ÑLÞÏÚ¬}îJÓ Ô×Ö Ø©°Î¥Ù—°RÚýÜÝÎڹР°RÚ¤¢°ÑPÞN|; ¨ Ê 9 ¨¡¦LÈ G ¨QÈcÉ ; ¨ Ê Ê ¨¡¦LȨ¡ N -ÉÈ 9+ÊBÊ39 È 9­Ê ¨ ¨ GS9+ÊM¤ ÈcÉȨQV¡¨QÈ ; Í¥§¦LÈ©¨¡G È ! Ȩ¡¦+È s BÊÈcÉ Agx ¨ ¤N È)È eaË ¨ Ê! "$# É%¨¡¦LÈ'& ¨ Ê #"¨¡¦LÈ G ¨QÈcÉ Ê ¨¡¦LȨ¡ N >È U() Ê LÈ*ÊØ>Êɨ( ¨QÈcÉÑ #-¨¡¦LÈÉÈ (. ɨ Í ¥/¦ Ê G ¨QÈcÉ0& ¨ Ê Ê Ê (/Ë ¨1# É2¨¡¦LÈ3¡¦ Ê!( & ¨ Ê 4& *LÈ /Ê ©¨¡¦LÈ/¨QÈcÉ5&,+¦"æ hNnE7ê 6*þß hNnEGê ÍØ7 É8¨¡¦+È9+: + Ë6 ¨ Ê # æ hNnEGê 6*0ß hNnEGê G È9# !oG ¨¡¦+È Ê *+È #;ÈcÉÉ Ê¨¡3"* Ê 6* Ë +1È* K V?¨¡¦LÈ8¨¡ NJG ¨QÈcÉ Ê ?¨QÈcÉ& #C+:+1È Ècɨ Ê! D-ÉÈYÌ Ê! È K V Ù& &!ȨE p ò F@G ÎIH?J èLKNMH 9 | J E0O | ÏBõ ( hNnE7ê +hNnEGê P F GQ M Î H?J èLKRMH 9 | J E O | ÏBõ ( ò p +"*üß hNnEGꥧ¦LÈV¨ Ê &!ÈB* Ê +1ÉÈ:¨é¨ Ê #YÈ eXË ¨ Ê "dí ÍíW"*wí Íá Ê ,¡¨QÉ ÊÌ ¦¨# É G -É* Íf # G ÈV+: ! ¨¡¦LÈSÉ ÊÌ ¦ŸX¦""*Z Ê *LÈ #T¨¡¦+È_È eaË ¨ Ê! "^í Íí"*Zí Íá[Êk"*?\ T ÉÈ ( È+I¨ Ê È V¤b G Ȥ* Ê ¡+1ÉÈ:¨ Êk È3¨¡¦LÈ -É Ê K)È ¨¡¦LÈ£# !oG^Ê LÌ È È ÁÙ é| ô wZw ÏŽà á E2FIH | b ô wÊɨ &!Ȩ2& ()3ʨ Ë *LÈ G L‡¡á$ ³cz‚s & Í@? ¨QÈcÉ DÉÈ Ë6¨¡C# É -É Ê¡Ë C#ÞÉÈ eXË È"+ ÊÈ Gʨ¡¦& Ë +¦ KFÊ̤̤ÈcÉ&ìˆ< È *"&©4"È U=(6 Ê +È* Ê ²~ ´·Í ¥§¦ Ê Ê *LÈ Ê K È* G É Ê¨ Ê LÌ£¨¡¦+È># É+1È0"*?& &DȨ¡ G ¦ Ê +¦?-ÉÈÊ "* Ë +1È* K V?¨¡¦LÈ G ¨QÈcÉ C6oG Ê ?¨¡¦+È8¨¡ N b Ê ?¨QÈcÉ& #$+:+1È ÈcÉ5¨ Ê " Íi ¦LÈ G È@+ & ( -ÉÈ9¨¡¦LÈ@& *LÈ A # ²~ ´jGʨ¡¦ ¡Ë É 3Ê +È-É è-ÐYulØ ¡¦ Ê( & ¨ Ê B& *LÈ b6¨¡¦+È# É+1È"*ÎÁí Í~¡ÏÎÁí ͇ ÏG ¦LÈcÉÈ Q *+È ¨QÈ£¨¡¦LÈ+1ȨQÈcÉ #'&©¡ #'¨¡¦LÈ+ ¡Ë7(6È*SQV=¨QÈ&dbT6*SE O ¨¡¦LÈD̤É5 BÊẄV# É+1È ÍtØ É &¨¡¦LÈQÈ È+I¨ É G È£¨¡ N È£¨¡¦+ȤQÈ+ "*U6* [ ɨ§+ & (. +ȨÉÈ ( È+I¨ Ê È V©¨ ̤È:¨ æ hNnE7êT ÍØ>Êɨ¨¡¦LÈJÉ ÊÌ ¦ŸX]¦""*W Ê *LÈ #È eaË ¨ Ê "í Í3³cz 6*}í Í3³¤³EÊ 9+: + Ë" ¨QÈ* ÍSØ" ɨ¡¦LÈ,¨¡ N È U + Ê ¨¡¨ Ê á EGFIH "* à6* Q S K VD¨¡¦LÈ@# ¡Ë É¡¨¡¦=X É*+ÈcÉ3c Ë L̤È@d Ë ¨¨¡?&!È:¨¡¦ * Í ¥/¦LÈ9+È U ¨ Ê ¨QÈc̤ɨ Ê B¨ Sá"* á Ê ( ÈcÉ¡# É&!È* Ë Ê +̤¨¡¦LÈ Ø7 É G -É*Ze Ë6ÈcÉ&DÈ:¨¡¦ *¢b G ¦ Ê +¦ Ê '+:+ Ë É¨QÈ_È ¡Ë Ì ¦ K È+: Ë QÈf¨¡¦+ÈQÈ ¡¦ oG ¨¡¦LÈ>¨¡ K/Ê!'Ê Ê LÌlÈ ¤ È+I¨ #g¨¡¦LÈI§X_¨¡ N b G È ( ÈcÉ¡# É5&!È* Ê & Ë" ¨ Ê! " #g¨¡¦LÈf& ¨ Ê #h¡¦ Ê(¥Gʨ¡¦ ¡Ë ¨I/X_¨¡ N¡Íi È Ë QÈ*U¨¡¦LÈ9 Kg^ È@& *+È # É/¨¡¦LÈ Ê ¨QÈcÉ5+I¨ Ê K È:¨ G ÈcÈi¨¡¦LÈ& ¨ Ê G^ʨ¡¦D"*#%¨¡¦LÈ3j Ë+Ê *46*Z¨¡¦LÈ£¡¦ Ê!( & ¨ Ê Í1k NXÊ L̨¡¦LÈQÈYÉÈ Ë"¨¡ G È V?+ " Ê *LÈcÉÈ*EÉ ! & ¨ Ê #b" !G È È*RÈ eXË ¨ Ê ­í Íá Í ¥§¦LÈ G ÈÈ U + ʨ¡¨ Ê! i& &DȨ G Ì Ê È K VU© Ê & (6Ȥ Ê LÈ£#Ë "+I¨ Ê #b G^ʨ¡¦

ȨQÈcÉ #$&©¡ Ñ {3³£‡ Kg^ È K. ¨¨ &sI§X_¨¡ N†&!Ȩ # Ê LÈcɨ Ê VaV ³‡¤í ³ ìäÑ {~ ³cz ‚ „…,‡ wkDkD &!Ȩ # Ê LÈcɨ Ê UaU ³ áGˆ èˆ{á8 ³cz ‚ „…,‡ w&!Ȩ # Ê LÈcɨ Ê i ³4~‡³4è í {ᤠ³cz‚¤„…,‡ wkDK6È?í Í3³-Ùˆ -É5&!È:¨QÈcÉ #T¨¡¦LÈ¡¦ Ê(dË QÈ* Ê ?¨¡¦LȤ Ê & Ë" ¨ Ê "¥$U + ʨ¡¨ Ê U& &DȨ/& (63ʨ Ë *+È #ˆ z¤z ³cz ‚ s &‰-ÉÈ ( ÉÈQȨQÈ* Í`OfŠ Ê & Ë" ¨ Ê " G ÈcÉÈ ( ÈcÉ¡# É&!È* U!Ì¤É Ê * # ³cz¤z U ì¤ìÌ¤É Ê * (g¡Ê ¨¡ ÍȨ¡ K/ÊŠ3Ê Ê +ÌDÈ ¤ È+I¨ G ¦LÈcÉÈ3¨¡¦LÈ 3Ê * 3Ê LÈ Ê >¨¡¦LÈ!É ! LÌ È Gʨ¡¦B¨¡ K/Ê!3Ê Ê L̨¡ NmG ¨QÈcÉ Íi ÈQÈcÈË ÉÈ?í ÍèXÙ§µî0‘“KŸZ‹-ÛÞÛ´’G=œ¡ÛkI’P@g‘~µ0’GD¡·@~‘~µ–‹G•ž‘P“6‘V’ ÜÞÛv“¢"=œ ‘V’2 àØjÊÌtÈ eXË ¨ Ê dí Íá G È8QÈcÈ3¨¡¦"¨¨¡¦LÈcÉÈ8-ÉÈ3#¥È G * ÊM¤ ÈcÉȨ¨±V ( È #A& &DȨ G ¦ Ê +¦ Ê =j Ë È6+1ȧ¨¡¦LÈÉ !& ¨ Ê #§¨¡¦LÈ?¡¦ Ê!(¢Ídf # G ÈJÌ ¨¡¦LÉ ¡Ë Ì ¦¨¡¦+ÈÈ eXË ¨ Ê m#¥É & È:#a¨¤¨ É ÊÌ ¦¨ G È?¦" È?¨¡¦LÈ4& &!ȨfI/X_¨¡ NFÍ &!Ȩ¡ ÍDf ¨¡¦LÈ È:#•¨£¦6"* [ Ì Ë ÉȤbT¨¡¦LȨ¡ N & &!Ȩ Ê ÈcÉ b K È+: Ë QÈ©¨¡¦LÈcÉÈ Ê £ ¨¡ NFÍ ¥§¦LÈ&ìäík ¡³-{êz¡è¤èˆ£ ³czƒ„…Œ²…L¿ÁƤ½¡Æ¡¿V¨¥Ç×nÅ¡Â6%Ž)ÂFÇPø®«Ç`Â+½ÅSÆ-½#ÇPÅ¡Â/¾7¨¥Ç`½#ÇPB‹>º"!6ºW» [ Ì Ë ÉÈí Íè ¨¡¦+ÈÉ ! +Ì È #-¨¡¦LÈ>¡¦ Ê(!Gʨ¡¦©tÈ U + ʨ¡¨ Ê! ©#ÞÉÈ eXË È"+1V # zB{íYÉ5* † Ê ¡¦ oG Í ¥§¦LÈ*"¡¦+È* 3Ê +È*LÈ ¨QȨ¡¦LÈtÉ Š LÌ È #0¨¡¦+È,¡¦ Ê!(‚G^ʨ¡¦ ¡Ë ¨ G ¨QÈcÉ Ê ¨¡¦+ÈI/X_¨¡ N bC RG^ʨ¡¦ ¡Ë ¨£¨¡¦LÈfN ¦6§ -É̤Ȥ¡¨¡ K/Ê!3Ê Ê LÌ?È ¤ È+I¨cb6¨¡¦+ÈYÉ ! ÉÈ* Ë +I¨ Ê Ê § Kg¡Ë ¨ì z4Jͨ¡¦"¨§¨¡¦+È?I§X_¨¡0.080.060.04roll angle = integral(w) (x)0.020−0.02−0.04−0.06without U−tankwith U−tank−0.080 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200time+: Ë QÈ* K V“¨¡¦LÈ G Ȥb É,¨¡¦LÈRÈ U + Ê ¨¡¨ Ê ”& &!Ȩ Í ß tnùT *LÈ ¨QÈ?m& &!Ȩ Ê 6* Ë +1È* K V“¨¡¦LÈ& ¨ Ê #.¨¡¦+È/¡¦ Ê(!Ê ¨¡¦LȧQÈBb=£*"& (/Ê LÌ3¨QÈcÉ& Í ¥§¦LÈ'j Ë/Ê * Ê ¨¡¦LÈ0¨¡ N +:+ ¡Ë ¨¡# ɨ¡¦Lȧ& &!È¨Ê ?¨¡¦LÈQÈ Í*LÈ ¨QÈ* K V ß hNnEGêT Í ¥§¦LÈ ¡¨§¨ G ¨QÈcÉ5&/-ÉÈ¢ÉȨ É Ê LÌ©& &!Ȩ¡>* Ë È£¨ ¨¡¦LÈ& ¨ Ê! #C¨¡¦LÈ9¡¦ Ê( [ Ì Ë ÉÈí ÍÑ£¨¡¦+È^É ÊÌ ¦ŸX]¦""*7X] Ê *LÈ #È eXË ¨ Ê Eí Íá Ê 1 (63Ê ¨ Ê ¨¡¦LÈ> Kg^ È3&!Ȩ Ê! LÈ*©+ ¨QÉ Ê:K/Ë ¨ Ê " Í¥§¦LÈ È:#•ŸX]¦"6* [ Ì Ë ÉÈ£¡¦ HG /¨¡¦LÈ£+ ¨QÉ Ê:K/Ë ¨ Ê 6 Ê ?¨¡¦LÈ [ É5¨ ³cz¤z QÈ+ "*6 #C Ê & Ë" ¨ Ê Gʨ¡¦ ¡Ë ¨fI/X_¨¡ N!G^ʨ¡¦?È U + Ê ¨¡¨ Ê #ÞÉÈ eXË È"+1V # zB{í_É* † Í ¥§¦LÈ/¡&DÈ/# É2¨¡¦LÈÉ ÊÌ ¦ŸX]¦""* [ Ì Ë ÉȤb K/Ë ¨ G^ʨ¡¦f Kg ¨¡¦S+:QÈ G È©QÈcÈ©¨¡¦"¨£¨¡¦LÈDÉȨ É Ê LÌU& &!Ȩ Ê ÈcÉV -ÉÌ¤È Ê + & ( -É Ê G^ʨ¡¦B¨¡¦LÈ ¨¡¦LÈcÉ

(FÊ LÌ+ ¨QÉ Ê:K/Ë ¨ Ê Z+ ¡Ë ¨QÈcÉ+I¨¡f¨¡¦LÈ_È U + ʨ¡¨ Ê i/+: K È_È U=( È+I¨QÈ* Íf D¨¡¦LÈ@+:QÈ*"&K/ÊŠ3Ê Ê +ÌDI§X_¨¡ N bg¨¡¦LÈÉ* Ê ¨ Ê! D& &!Ȩ8"*i¨¡ N & &!Ȩ8+ ¡Ë ¨QÈcÉ+I¨8¨¡¦LÈÈ UG^ʨ¡¦V¨¡Ê¨¡¨ Ê Í‚i ÈU+:“+ 6+ 3Ë *LÈ4¨¡¦"¨@¨¡¦LÈdI§X_¨¡ NƒG É N ÈcÉV G È !…Ê m¨¡¦+È?+:È #>}È U + Ê ¨¡¨ Ê +Ë ÉÈ?í ÍÑ Ù@–@‹G‘gŸ¢ Ü•–‘g ‹Gû‹¨¡ NFÍ6i ¦LÈ?¨¡¦LÈ3¨¡ NJÊ '+ ¨QÉ ŠÈ*#b¨¡¦LÈYÉ ! LÌ È¤*LÈ+1ÉÈQÈ/-Ì Ê U¨ Ê!! ¨¡¦LÈ_É Š LÌ È #$¨¡¦LÈ Ë 6¨¡ K/Ê!3Ê QÈ*,¦ Ê(¢Íf [ Ì Ë ÉÈZí ͈V¨¡¦LÈdÉ Š +Ì È #>¡¦ Ê( › ʨ¡¦ ¡Ë ¨@¨¡ N "*W› ʨ¡¦ ( Ê ÈZ"*“+I¨ Ê ¨QÈ*“¨¡ N}Ê ¨¡¦"¨3¨¡¦LÈ@¡¦ Ê( ̤È:¨¡ ʨ¡ -É̤ȡ¨É Š & ()3ʨ Ë *LȨ8#¥ÉÈ eXË È"+ ÊÈfLÈ-É3¨¡¦LÈ¡¦ Ê(¢é/6¨ Ë É #¥ÉÈ eXË È"+1V›/¦ Ê +¦ Ê f Kg¡Ë ¨ zB{íÉ* † Íli ¦LÈV›…È (/Ë ¨3 ( ¡ Ê È9¨¡ NmÊ D¨¡¦LÈ@¡¦ Ê!( b6¨¡¦LÈ@¨¡ N *"& ( f¨¡¦LÈ]É !¨ ¨¡¦LÈ¢ÉÈ ""+1È9#¥ÉÈ eaË È6+1V¤b)›"È9ÈcȨ¡¦"¨>¨¡¦LÈ ( ¡ Ê È9¨¡ N * È> ¨>¡¨¡ K/Ê!3Ê È¤äV=& ÉȤb Ê¨È È"+1ÉÈQȨ¡¦LÈZÉ ! LÌ È #3¨¡¦LÈU¦ Ê(¢Í ¥§¦ Ê Ê ›/¦aV€& ẗI/X_¨¡ N ©¦" ÈiS+ ¨QÉ V¨QÈ& Í£f #›"È› ʨ¡+5¦+ ¨QÉ % ¢bh›…ÈÈcȨ¡¦"¨£¨8#¥ÉÈ eaË È6+ ÊÈ K È ! ›œ¨¡¦LÈÉÈ 6"+1È#¥ÉÈ eaË È6+1V¤bh¨¡¦LÈ+ ¨QÉ ÊQV=¨QÈ& ¨¡ N È+:-ÉÈ #ÉÈ* Ë +I¨ Ê #§¨¡¦LÈJÉ ! LÌ È4¨ Kg¡Ë ¨9¨¡¦LÈJÉ ! LÌ È #§¨¡¦LÈ Ë "¨¡ KFÊ!3Ê QÈ*ìaá

Ø>ÊÌ Ë ÉÈ?í Íì Ù\ŠŒ‹¤Û¥Û}’G=œ¤ÛNº‹

¼’‘ ¨ ÀŒ½ Ç`ÁL¼—‘ ÇÊ 6ÉÈ (g É¡¨+ ¨¡ Ê "…ÉÈ Ë6¨¡ #A+ & (FË ¨QÈcÉ Ê & Ë" ¨ Ê " #gj Ë/Ê *@j › Ê ,¤¡¦ Ê( ¨¡ K/ÊŠ3Ê Ê +ÌlI/X_¨¡ N¡Í¥§¦ & (FË ¨QÈcÉ ( É Ì¤É& † & Ø% › 3Ê *"¨QÈ*@# É Ê¨¡ Ë QÈ Ê @ Ê & Ë" ¨ Ê #)¨¡¦LÈ0›'¨QÈcÉ Ê 9¨¡¦LÈØ>Êɨ%¨¡¦LÈ0+N › ʨ¡¦ ( ÉÈ¡+1É Ê:K È*D¨¡ N & ¨ Ê Í ¥/¦ Ê §›'8* LÈ Ë Ê LÌtÈ U=( ÈcÉ Ê &!Ȩ¡ Ê ÊÉÉÈcÌ Ë" -É>› È£"*¨¡ # Ø>ÊÈ *S"* k -É¡¨ Ê hÎ ²ˆ ´ÞÏ@ÍZx( È+ ÊM[ +@+ "+ 3Ë Ê "£+: K È# ¡Ë "*¨£¨¡¦LÈDÈ"* #'+5¦" ( ¨QÈcÉ]ìU›/¦ Ê +¦ÈC¨¡¦LÈ 3Ê *6¨ Ê # † & Ø%LÍ ¥§¦+È̤ÈLÈcÉ + "+ 3Ë Ê! #g¨¡¦ Ê C› É NDÊ C¨¡¦6¨ † & Ø%¢Ê ÈcÉV¦""*Ë+Ê ¨¡ K6È3# É/¨¡¦ Ê (/Ë É (g QÈ ÍCkD ¨ #%¨¡¦LÈ_ÉÈ Ë" ¨¡Ì È9!Ì *ZÉÈ ( ÉÈQȨ¡¨ Ê #%¨¡¦LÈYÈ U=( ÈcÉ Ê &!Ȩ¡ Í*"& ( È* Í ¥§¦+È? 3Ë ¨ Ê €¨ ¨¡¦ Ê ( É ¤K6È&©&4V K ÈZ# ¡Ë 6* Ê €+ " Ê *LÈcÉ Ê LÌB¨¡¦LÈ Kg¡Ë "*"-ÉV 4V¤ÈcÉ5 ÍN › É N ( ¨ Ê & ·Í`Ø7 É ¨¡¦LÈcÉ/#ÞÉÈ eXË È"+ ÊÈ0¨¡¦+Ȥ¨¡ NZ QÈ Ê¨¡f¨¡ K/Ê!'Ê Ê LÌ]È ¤ È+I¨cb)"*D# É> &!Ȩ¡Ê (/Ë É (g QÈ+ ¨QÉ V¨QÈ&©1-ÉÈ K/Ë+Ê! ¨cb ¨¡¦"¨C¨¡¦LÈ0¨¡ N]Ê >È ¤ È+I¨ Ê! È Ê @ -É̤ÈcÉC#ÞÉÈ eXË È"+1V?É5LÌ¤È Í¨¡¦Ë §¦"§©¨¡ K/Ê!3Ê Ê LÌ¢È ¤ È+I¨ ͨ¡¦ ÈcÈ>¨¡¦+È3+I¨ Ë È ¤ È+I¨ #A¨¡¦LÈ_I§X_¨¡ N4 4¨¡¦LÈlÉ ! LÌ È #T@¡¦ Ê( ›"È8& Ë ¨¦6 È£9#Ë6! + ¡Ë"(63Ê LÌ¥& ¨ Ê #$¨¡¦+Ȥ¡¦ Ê(¥Ís È-É Ê¨¡ ( ¨ Ê &© #¥ÉÈ eaË È6+1V¤b"¨¡¦LÈ8¨¡ N ÉÈ* Ë +1ȧ¨¡¦LÈ_É Š & ¨ Ê #%¨¡¦LÈ¡¦ Ê(¢Í #Ë"! + ¡Ë7(6'Ê LÌLb [ ɨ Ê è * Ê &!È6 Ê "cb¨¡¦LÈ Ê Z ! í*LÈc̤ÉÈcÈ #T#ÞÉÈcÈ* & ͨm¨¡¦ Ê ]ÉÈ (g É¡¨›"ÈZ¦" ÈUÈcÈ€¨¡¦"¨ † & Ø% +:b Ê & Ë" ¨QÈ,j Ë+Ê *& ¨ Ê Ê m ( ¡ Ê ÈZ"*€+I¨ ÊXf쇆 ‡sˆŠ‰v‹DŒr §*LÈ+:HV4¨QÈ¡¨¡cb Kg ¨¡¦ ( ÈcÉ¡# É&!È* K V k -É Ê #b"6* Ë Ê LÌÈ U=( ÈcÉ Ê &!Ȩ¡ Ê EÉÈcÌ Ë" -É/QÈ0#ÞÉ &‰U-ɨ Ê + Èf ?¨¡¦LÈ£ Ê & Ë" ¨ Ê 6 #$¨¡¦LÈ£*LÈ+:HV?¨QȨ¡cb6 &DÈ ( É ¤K6È&›…ÈcÉÈ8# ¡Ë "*?›f¦LÈ?¨¡¦LÈ8¨¡ N ›f¨QÉ LÌ V¥§¦LÈcÉÈ:# ÉȤ¨¡¦LÈ£¨¡ N ›' ! §¦ ¡Ë" * K Ȥ&*+Ȥ X] 3Ê!( b""*D ÈcÉV [ LÈYÌ¤É Ê * Ê §+ÈcÈ*LÈ*U¨ +:¨¡+¦V¨¡¦LÈ"*"-ÉV 4V¤ÈcÉ Í Kg¡ËI/X_¨¡ N V¤¨¡ KFÊ!3Ê QÈT¨¡¦LÈ0¡¦ Ê!(¢Ê @3¡& ! #ÞÉÈ eaË È"+1VYÉLÌ¤È Í ¥§¦+ÈcÉÈ Ê +È#ÞÉÈ eXË È"+1V›/¦LÈcÉȨ¡¦LÈO#ÞÉÈ eaË È"+ ÊÈ%¡& !ÈcÉT¨¡¦"@¨¡¦+È ( ¨ Ê & #¥ÉÈ eaË È6+1V¤b ʨjÈ È Ê "+1ÉÈÈ%¨¡¦LÈ\É ! LÌ È #6¨¡¦Lȧ¦ Ê(¢Í¥Ø" Éf † & Ø% + ¨QÉ QV¡¨QÈ& K QÈ* È Ê ?¨¡¦+Ȥ ÊÉ/* Ë +I¨0›/¦ Ê +5¦Z+ "LÈ+I¨¡ K. ¨¡¦?› Ê L̨¡ N Ê K/Ë+Ê!¨ Ê Í ¥§¦ Ê QV¡¨QÈ&ª› É N 2# É›' È8#ÞÉÈ eXË È"+ ÊÈ¡& !ÈcÉ2¨¡¦",¨¡¦LÈ3"¨ Ë É ¨¡ NFé#ÞÉÈ eXË È"+1V Í¥§¦LÈlÉÈ Ë"¨¡'¡¦ ›«¨¡¦"¨0¨¡¦LÈ£+ ¨QÉ QV=¨QÈ&¬› É N ÈcÉV©›"È !ÁÍ ¥§¦+ÈÉ ! & &!Ȩ ( É * Ë +1È* K V4¨¡¦LÈ›'¨QÈcÉ Ê S¨¡¦LÈtI/X_¨¡ N ›/¦ Ê +5¦S+ ¡Ë ¨QÈcÉ+I¨¡9¨¡¦LÈ©& &!Ȩ?È U ÈcÉ¡¨QÈ* K VB¨¡¦LÈ©È Ê "+1ÉÈQȤ& Ë +¦m"*K È:¨]›"ÈcÈU¨¡¦LÈ3j Ë+Ê *?& ¨ Ê Ê ?¨¡¦+È8¨¡ N 6*Z¨¡¦LÈ£& ¨ Ê #T¨¡¦LÈ£¦ Ê(¢Í>f ?¨¡¦ Ê \ÉÈ (g É¡¨0 3Ê +È-ɧ¡¦ Ê(& ¨ Ê €& *LÈ ¦" K ÈcÈW+5¦ QÈ Í ¥§¦+ÈÉÈ Ë"¨¡9¡¦ ›¬¨¡¦"¨@¨¡¦LÈdI/X_¨¡ N ¦69& Ë +5¦qÈ ¤ È+I¨ W¨¡¦LÈØ7 É¡& ŠÈcÉ£#ÞÉÈ eaË È"+ ÊÈ£¨¡¦+È©¨¡ N ¦" È ¤ È+I¨ É¢È È Ê "+1ÉÈȤ¨¡¦LÈÉ ! & ¨ Ê Ídi ¦LÈS›"È› Ê ¨¡+¦ B¨¡¦LÈ+ ¨QÉ QV=¨QÈ&dbh¨¡¦+È@+I¨ Ê! ¨QÈ*¨¡ N ÉÈ* Ë +1È3¨¡¦LÈ& ¨ Ê -Ì Ê #bh›/¦ Ê +¦B¡¦ ›/ Ë ¨¡¦LÈ Ë QÈ:#Ë" LÈ¡ #%¨¡¦LÈ9+ ¨QÉ QV=¨QÈ& Í ¥§¦+Ȥ¡¦ Ê( & ¨ Ê D& *LÈ ›' Ê & (6È&DȨQÈ*Z# Éf¡›HVD"*É ! & ¨ Ê ¢b KFË ¨ V¨¡¦LÈlÉ ! & ¨ Ê! ,›''¨QȨQÈ* Í`f 4¨¡¦LÈ3#Ë ¨ Ë ÉȤb=¨¡¦LÈ8+ ¡Ë7(6'Ê LÌ+: K ÈÈ U ¨QÈ6*LÈ*

& ¨ Ê Í ¥§¦LÈ_ÉÈ Ë6¨¡0¡¦ ›/ Ê ?¨¡¦ Ê ÉÈ (g É¡¨0& N È Ë K È 'ÊÈ È8¨¡¦ Ê Ê / ¨0¨ #a-É/^›HV ͨQÈ*SI/X_¨¡ Ni ÈcÉVU›"È !ÁÍØ/Ë É¡¨¡¦LÈcÉ& ÉÈ94¨¡-É¡¨3¦" K ÈcÈi&©*LÈ› ʨ¡¦D Ê & Ë" ¨ Ê " #2¨¡¦LÈ9& ¨ Ê #A@¡¦ Ê!( bäÈ eXË+Ê("( È*› ʨ¡¦,I/X_¨¡ N¡Í ¥§¦LÈÉÈ Ë"¨¡…Ì È Ë + [ *LÈ"+1È Ê ©¨¡¦+È3&DÈ:¨¡¦ *6 Ë È* Í`x ¨ Ê!! bË +¦› É N +: K È©* LÈ Ê ¨¡¦LÈ©#Ë ¨ Ë ÉÈ ÍØ>Êɨ #' Š bA¨¡¦LÈ©j ›­ Ê & Ë" ¨ Ê 68"*S¨¡¦LÈ 'Ê *"¨ Ê &›/¦LÈcÉȨ¡¦LÈ@#Ë"! & ¨ Ê #2¨¡¦LÈ¡¦ Ê(RÊ ( ÉÈ¡+1É Ê:K È*#b.+: K È]È U ¨QÈ"*LÈ*B¨ ¨¡¦LÉÈcÈ* Ê &DÈ" Ê " Ífki ÉȨ¨QȨ Ê ©+: K ÈÌ Ê È¨ ¨¡¦LÈ/*LÈ+:HV9¨QÈ¡¨¡1›/¦LÈcÉÈ' &!È ( É ¤K6È&%¨¡¦"¨ +:+ Ë ÉÉÈ* Ê ¨¡¦+È 'Ê *"¨ Ê -ÉȨ ÊŠ!TË " È* Í¢Ø+Ë É¡¨¡¦LÈcÉ5& ÉȤb-¨¡¦LÈ Ë &!ÈcÉ Ê +: & *LÈ $ #2¨¡¦+È+ ¨QÉ V¨QÈ& K QÈ* È+: K ÈÉÈ [ LÈ*€"* ¨¡¦LÈcÉ+ ¨QÉ QV=¨QÈ&@+: K È4 Ê & Ë" ¨QÈ* Í ¥§¦LÈcÉÈ:# ÉÈ?& ÉÈZ*LÈ:¨¡ Ê! #f¨¡¦LÈ( Ècɨ Ê #/V+ ¨QÉ V¨QÈ& Ê ( É+I¨ Ê +1È?¡¦ ¡Ë6 * K ÈtÈ U & Ê +È*m"*W*"*LÈ*m¨ † & Ø%LÍ ¥§¦LÈ[ " Ì …Ê £¨ Ê & Ë" ¨QÈ-É K/ʨQÉ-ÉVB¡¦ Ê!( & ¨ Ê ›/¦LÈcÉȨ¡¦LÈ4¡¦ Ê(‚Ê _È eaË/Ê("( È*B› ʨ¡¦Sm¨ ÊX·É !¨¡ N¡Í ¥§¦LÈcÉÈ:# ÉÈ@›"È@+ÈcÈ*V4#Ë"! + ¡Ë7(63Ê +Ì #2¨¡¦+È›'¨QÈcÉ8j › Ê D¨¡¦LȨ ÊX·É ! ¨¡ N "*V¨¡¦LÈ¡¦ Ê(ˆ z

µ ‘ œó¿ Ç`Å ¼ÉÄ4ÇË ÉÈ O¢Í3³-Ù,1Ûk‹:—:~‘{Ÿf·J1Ûk¡ü‹

Ë ÉÈ O?ÍèXÙB1Ûk‹:—:~‘{Ÿ8·JcÛm¡Ï‹ÊÌ‘]¸3¼7¿^¡a¤ ‘V‹4À¼ ¡a¤·“i¥—¥‹GD¡G“»¹¡{¾¤·“:—¥‹2D¡7“’L“D’¢“¥µø‹‘~“J”¢Ÿ

 •4¼¤Â •wœÈÆ Ã ˜ ÇĨ •ªÁJ¿ Ä{ÁL¼’‘Ì@§ Å & Ø% + 6 Ê ¨¡ #CQÈ ÈcÉ5 ËLK É ¡Ë ¨ Ê LÈcb=¨¡¦"¨f-ÉÈ£+: !È* Ê ?¨¡¦LÈ£# ! › Ê LÌ É*LÈcÉ Ù†Ê &DÈ Ê ¨QÈc̤ɨ Ê! ?¢f¡Éi ¥ x¥f

Ù2ˆ$ ŸX ( É +1È¡ Ê +Ì Ù1( É * Ë +1È0*"¨¡# ɧ¨¡¦+È Ë QÈ # OA#ÞÉ &ô¨¡¦+È ( ÉÈ¡ Ë ÉÈ ˆ$¡Ê ¡ dÈ éXË ¨ Ê ÍÓhÑ Ù Û Ï PÙ2ˆ$ ŸX ( É +1È¡ Ê +Ì Ù2ˆ É * Ë +1È0¡¨QÉÈ& 3Ê +È ÍÓ-Ð Ù ×ZÛ EÙ1ä ʨ Ê 3Ê È¨¡¦+È 3Ë &!È #$j Ë+Ê *,#Ë "+I¨ Ê! Ø ò ÍÓ-Ð Ù Ý Ï ÕÙP? ÜÈ '¨¡¦LÈ+1È ! 0"* È ! + ʨ ÊÈ0Ü6QÈ* U¨¡¦LÈ£#ÞÉÈcÈ£ Ë É¡#{+1Ȥ+ =ìFÌ Ë É¨ Ê ÍÑ à Ý×ZÛÙ † & (/Ë ¨QÈ0¨¡¦LÈ8¨QÈ& (g É-É¡ç È+I¨ Éfì/È *WõJ ÍÑ Ù Ï E Ò4ÓÙ`Ð È:¨QÈcÉ& Ê LȤ¨QÉ" ¨ Ê! Z"*dÉ ¨¡¨ Ê U› ʨ¡¦EÉÈ ( È+I¨§¨ Ê LÈcÉ¡¨ Ê ç=¨QÈ& ÍÑÐ PöÕ@ÝÛÙ † + Ë" ¨QȨ¡¦+È3¦ Ê( & ¨ Ê EÌ Ê È4¨¡¦LÈ3# É5+1È0"*?& &!Ȩ¡\È â ÈcÉ¡¨QÈ*?Ü稡¦LÈ3¨¡7뛨QÈcÉ Íˆ ì

Ù2ˆ$ ŸX ( É +1È¡ Ê +Ì Ù1( É * Ë +1È0*"¨¡# ɧ¨¡¦+È Ë QÈ # < ¥/d ÍÌ< ÆÚ°ë°ÛÚÐùΰÞÚ¤ hú©ûŒÒ¯ ÎҧΰޥÑØÅ -É Ê Ü È$¨¡¦"¨1-ÉÈ Ë QÈ*]Ì Ü6 -ÉÈ\Ì¤É ¡Ë7( È* Ê 9+ && Ü +ë Í$ki ¨ #6¨¡¦+È&œ-ÉÈ ( ÉÈQȨQÈ*¥§¦LÈÏ Ú Ñ à:Ù Ò ÝÝ üˆ -É&DÈ:¨QÈcÉf+ 6+1ÈcÉ Ê L̨¡¦+È£& ¨ Ê #%¨¡¦LÈ£¨ Ê É Š ¨¡7ë Í/`üxyþ1ÿ¡ £¢¥¤ ý§¦§¨© ÿ¡ £¢¥¤ ý þ$ÿ¡ £¢ ß & (63ʨ Ë *LÈ î #ÞÉÈ éXË È"+Iç?"* ( ¦6QÈ #T¨¡¦+È Ê (/Ë ¨ ÊÌ " g #ý¨¡¦LÈ8¨¡7ëZ& ¨ Ê! ͦ $ÿ¤ !¤#"£¢¥¤ ¦ Cÿ*¥¤+!¤,"-¢

Ê! " +1È ! ¦"/+ X É* Ê "¨QÈ T8JjLKF T8JjFIH K¨þCÿ*¢¥¤ þ1ÿ/¢3¤ $ þ1ÿ¡"£¢ k È¡¦U È Ù 7ý þ1ÿ¢?M ý ÿ¢N ý ÿN ; ¢ î È:¨¡+ Í7ýC2ÿ*¢¥¤ ÿ/¢3¤ $O2ÿ¡"£¢ k È¡¦U Êk È Ù 7ý Cÿ¢?M D vIPQAÿ 7ý þ1ÿ*¢?R 7ý þCÿ?R ; ¢§¢ î È:¨¡+ Í7ýà Ú Ñ'Ï Ö Ñ ü¨ x ¨ y7x ò Ë É#a+1È8¨QÈ" Ê Í§ =x † ¨¡+I¨fLÌ È Íþ=x§yß ¨¡& ( ¦LÈcÉ Ê + ( ÉÈ¡ Ë ÉÈ8* Ê!XÊ *+È*,Üç4¨¡¦LȤ*LÈ" ʨ]ç ¨ ÍE Ýá4Ý Ï Õ ü< -É Ê Ü È0# ɧ¨¡¦LÈ+ & (/Ë ¨¡¨ Ê #Tj Ë=â È Í/`ü/`ü E Ò Ù ÖÛ üxy=þ =ý ¤Uxyþ ¤Uxyþ $:¤ ß & (63Ê ¨ Ë *LÈ3"*Z#ÞÉÈ éaË È"+Iç #$¨¡7ëZ& ¨ Ê Î{¡&DȤ ý x y=þ,6* ý¦§¨© Ï@ͦ§¨©ý ¤ ¦§¨© ¤ ¦§¨© $> ¨ x =ý ¤ > ¨ x ¤ > ¨ x $ ;É5 Bʨ¡¨ Ê È+I¨ É î ÉÈ* Ê ?¨¡¦LÈ Ê (/Ë ¨ì È Í> ¨ x ÿ ¨ ¢ ;É5 Bʨ¡¨ Ê È+I¨ É>¨¡¦"¨/+5¦"LÌ¤È Ê ?¨ Ê &!È Íy 1ÿ ¨ ¢c ¨¡¨ Ê " h È ! + ʨæç #T¨¡¦LȤ¨¡7ë ÍýD ¤ D ¤¡$ Dˆ$¡Ê ¨ #jÉ ¨¡¨ Ê Í/`ü ã Ù × Ó-Ñ Ù üý ¤ ¤E$ † ȨQÈcÉ (g¡Ê ¨ #%¨QÉÈ:¨¡+5¦ Ê LÌ Íý ¨ ¤ ¨ ¤F$ ¨ò¨QÉÈ:¨¡+5¦Z#a+I¨ É5 Í/`ü ã Ù4à × Ï Ù üsy7x ý ¤Gsy7x ý ¤H"y=x ýsË &ÜÈcÉ #TÌ¤É Ê * (g¡Ê ¨¡ Ê ì"X î á X2"*76X]* ÊÉÈ+I¨ Ê Íý ÿ*¢¥¤ ÿ¢¥¤F$%ÿI"-¢† X É* Ê "¨QÈ #TÌ¤É Ê * (.¡Ê ¨¡ î Ë +¦Z¨¡¦6¨§¨¡¦LȤ+1ȨQÉÈ #C+ & (/Ë ¨¡LXd é Jí+KF é JíFIH K w d %Jê KF %Jê6FIH K ww Ï@ÍS ¨ Cÿ4 £¢< È+I¨ É>+ ¨¡ Ê Ê +̨¡¦LÈ£¨ Ê &!È£ÈcÉ ÊÈ U›f¦ Ê +¦?¨¡¦+È_ÉÈ:¨¡-É*"¨ Ê D#Ë "+I¨ Ê " =x §"< È+I¨ Éf¨¡¦"¨f+ ¨¡ Ê 6§¨¡¦LÈ È + ʨæç #%¨¡¦LÈ8¨¡"ë?* Ë É Ê LÌ9¨¡¦LÈ ( ¨ Bˆ¥ Ê &!È8QÈcÉ ÊÈ0¨¡¦"¨§ÜÈ LÌ '¨ § =x§ " ÍS §¨§ =x§ "< -É Ê Ü È£+ÈcÈ*LÈ*Z¨ ¨ ÉÈ£¨¡¦LÈ£¨¡7ë È + ʨ]ç Ê =x §" U¨¡¦LÈ_É ÊÌ ¦¨(.¡Ê ¨ Ê Z¨ Ê &!È Íy7x ý

¨QÈc̤ÈcÉf› ʨ¡¦ 3Ë È BYÊ #T+ ¨QÉ ¥Ê Ê Ê (FË ¨2ì È Íä3Ë &!È # 3Ê!éXË+Ê * Ê (g É¡¨0 Ê *LÈ£"*D¨¡-É¡Ü -É*?¨¡7ë Í

§ å í Ø Ó üCw¤aC ¥§¦ W8W! +Z¨æçHZ! ì"X]*ZX4W +I¨4Z Z¨ *Z"*U W ›÷¨4ZŠ& W£dW:W ^/`üþì î á "*H6X] â Z!*^ X Z!Ü dW `Y" W *?# X§ Y7¨ ( Y7¨ X4W "*^

ƒ аٰÿ›Ü…„rÞ¥ÑØ‘n’Œ Q ‰1Œ“T1”§Ž ¥§¦ W Z! ( Y7¨1ì dW + &@j ^•Z!,+ ¨¡Z!"xZ!Z!¨4Z! 7 Y W #T&ç ( X &@Xà*ˆ!‰‹Š?‰5Œ_1‰1Ž*ŒŠA‰1_ˆ¨ WX –Z! † &j† ! ^x† X–WIâ & (6dW ¨¡¦ W ¨¡7ëZ"*i¡¦Z(U( X & W ¨ WX î ¨4Z!& W ¡¨ W:( "*i& â ZŠ&vY"&‰¨4Z!& W îW¨¡+ W ¨ WX ^'¥§¦ W ì LW ¦60¨¡¦ W # ! ›\Z!]¨ X Y6+I¨4Y X4W—WNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNq:t3Q }8š› ou6op œ tž6§Ÿ wœœšw ~u)}qsw tbŸ§š6oq^w˜D ; ; ;?DD§D D D=uLtbŸ©š q?œtbš¡ š=Lrpš u ˜ ŸzQ ~Ÿšž ; ~Ÿ§šž < w)q^wœr Ÿ§¡š"}?œ_QŸrgoˆ2‡/`ü Ñ à P|Û üy7x ýk â ZŠ&vY"& 4Z!&uY ¨4Z 4¨4Z!& W ^† Y X4X4W ¨0¨4Z!& W ^ ¥`ZŠ& W ¨ W:( ^ y=x ýk â ZŠ&vY"&‰¨4Z!& W ¨ W:( +:+ X *Z!]¨ *ZU Y"4ZW ¨4Z!& W ¡¨ W:(DZ!&}Z!¨^† Y X4X4W ¨0¨4Z!& W +Iç=+ dW ^¦¥§¦ W ä æ)~ X]§Y"&Ü WX ^¦ §s Y"&Ü WX/ #T¨4Z!& W 0¨¡¦"¨ ¦§ Z! dW 0¨¡¦" ¦§ y7x ý ^¦©ä # Y W ZŠ B ¨¡¦ W ,›&Z ! Ü W * ñ Y"¡¨ W *U+:+ X *Z!]¨ ¨¡¦ W † Ø}? X]+ "*Z¨4Z 3^¦ y£Ak Z!Z!&© '–3T€ ^ ä # –3T€ ¨ W i4Y"+:+ W ¡2ZW ¨4Z!& W ¨ W:( /¡& ŠdWX î ¨¡¦ W Z¨4Z!& W ¨ W:( Z!* Y"Ü dW *-^¦ y7x ýk â ZŠ& /–3T€ ^ ä # –3!€ Z! X ] WX î ¨¡¦ W Z¨4Z!& W ¨ W:( Z!0¦6 W *-^=x§ " þ s Y"&Ü WX/ #T¨4Z!& W ¨ W:( 0¨ W ¨¡¦ W ¨¡"ë éf& ¨4Z Wé Y"¨4Z "\Z! W † & Ø%¨4Z!& W ¨ W:( ^Å Ì‚W + & ( Y7¨ WX(X¡ ] X & † &}† î *" ( ¨ W *,# X ¨¡¦ W 4ZŠ&vY ¨4Z " #-›'¨ WX j ›‡Z!¤ï/X_¨¡7ë î WW *"¥§¦W:WX Z! ( Y"¨2ì LW î ¨¡¦"¨/ X4W£ Z!¨ W *?Ü W ›t^NN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NN˜ ustbš7qsw ¡thq^w ¡Ltbš§¡ ›t-qsw ›tbš¡ ¢Lthqsw ¢t_š§¡ o7q^r£Q£š ˜ q{-oA›‡š ˜ qAgo8¢¤ N D vIP D v¡P NP1v D§DD P2v D§DD N = v ;ADD ; v =DD D ; v

v D NP ; v D ;ADDD§D ; v D D ; v D D v D ; D;NN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNœ œtbš¡ }~7 }~=st-qsw }~7^tbš¡ ˜ q8«" œšw goAœŸr-o˜DDD v Db; ;?DD D D v D P D v < P D ;NN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NN} uwœ§7u=€wšœ~§Ÿ§¨D v¡P¦NN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NN©§š«¡ ©§š«› ©š«¢ ©6q^w§œ ~6qswœD v D D v D N ª v ¤ ; ; ;NN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNšLt=r)¡ ~§Ÿ¨¡ šst7r)› ~§Ÿ§¨› šLt7r6¢ ~Ÿ§¨§¢ D Q « D Q ¬ D QD v D D v D D v D D v D D v D D v D D v D D v D D v DNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NN¨ D ¡ ¨ D › ¨ D ¢D v D D v D D v DNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNuLt_Ÿ§¡ uLtbŸ› ustbŸ§¢ œr£Q œ ˜ u¬wbQ ¡ D › D ¢ DD v D D v D D v D D v D D v D D v D D v D D v DNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNu§š ˜w-oš«Ÿ;?DNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNwrš«)o œžš«.oQ }uLtbš«.o wr tbšœ" œžt_šœ7QWwr«œ wrwœ wœ)}uLt wœt.u7qD D v D D P D D v D D ;?D§D =§DD =D§DNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNš«)oWršœpwšLt_Ÿn˜šœš®tbšœ"šž”ršœpwšstbŸn˜šœš®«œ ”ršœpwšLt_Ÿn˜šœš®NN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNw"~"q8ž wœ=~"q; z DD¡7 ¡§ ›7 › ¢7 ¢N D v¡P D v¡P < vI¦ P2v D N = v ; ; v =NN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNw"~)}{žwœ=~)}; z DD¡7 ¡§ ›7 › ¢7 ¢N D v¡P D v¡P N§P2v D P2v D N = v ; ; v =NN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNw"~=8¡ž wœ=~=8¡; z DD¡7 ¡§ ›7 › ¢7 ¢D v¡P D v¡P D v D D v D N = v ; N < v ¤N¯8q

NN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNwršœ7 wrš§œ)} wœ ršœwrš§œrD D DDX4W£ ç, WW * W *7Z#$¨¡¦ W8( X & W ¨ WX œtž6§Ÿ}Z!?¨¡¦ W Z! ( Y7¨ì LW } uLt6~7uvq^w Wé Y" B ^Ì¡Â Å¡ rœ ›rœ ¢rœ œ.oAœ§œ °§Nbr6u7qswœ)o¡7 ¡§ ›7 › ¢7 ¢ œ.oAœœ °§N«7q^wŸ6o¡6} ›)} ¢"} š ˜ q{-o u)qŸwœ œ)o?œ§œ °§N }q?)}Ÿ6oNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNwt=wœ§r wt7wœ7 w t7wœ§)} wœt7wœD D D D¡ rœ ›rœ ¢rœ °§Nbr6u7qswœ)o¡7 ¡§ ›7 › ¢7 ¢ °§N«7q^wŸ6o¡6} ›)} ¢"} š ˜ q{-o u)qŸwœ °§N }q?)}Ÿ6oNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNJ Šc²T1”ŽcŠA³ŒŠ)± Q ”Ž*´ Q ‰1µ:”[ŠA³¥”a·ŠA‰1_ˆl‘@ŠA³¥”jŠ{Œˆ¸ ¥§¦ WX2W X4W ¨æ› ›^ç¨ ¤(X2W ¡+ X ZÜ W ¨¡¦ Wà*ˆ±& ¨4Z #1¨¡¦ W ¨¡7ëb^–†TZX ¡¨§ç YB+:V* W ¡+ X ZÜ W ¨¡¦ W & ¨4Z #C¨¡¦ W ¨¡7ëZÜçD,2Z!§Y60#1Y6"+I¨4Z î ¨¡¦"¨Z!&Y" W *UÜç † &}† ¨ + & ( Y7¨ WtW:WX çZ¨4ZŠ& W ¨ W:( ¨¡¦ WW +Z!¨]çU"*i+:+ WdWX ¨4Z #C¨¡¦ W ¨¡7ë_^ ä ¨¡¦Z!C+: W † &}† WW *"1¨¡¦ W Z! ( Y"Äì LW šwœ6q8=u=1vq^wr£›/¦Z!+5¦+ ¨¡ZŠ"C¨¡¦ W & ()Z¨4Y"* W î # X4Wé Y W "+Iç î( ¦" W "*Z@¨¡ X ŸX‚Y (?( X & W ¨ WX ¨ * W ì. W ¨¡¦ W ¨¡"ë,& ¨4Z ?"*?¨¡¦ W &© â Z!&© ¨4Z!& W ^1¥§¦Z!2ì dW Z! WW * W *U›/¦ W ?¨¡¦ W£( X & W ¨ WX ~=u6}q^waZ!Z¨¡¦ W Z! ( Y7¨ì dW } ust)~=uv¡qsw Wé Y" B ^¥§¦ W, ¨¡¦ WX ›^ç·Z!¤¨ ]ZW ¨¡¦ W & ¨4Z #§¨¡¦ W ¨¡"ë@U¨4Z!& W WX ZW *^ ä m¨¡¦Z!+: W ¨¡¦ W,( X &@XW ¨ WX tbŸ§š6oq^w ZŠ }uLt6~7u2vq^w Wé Y" B ^“¥§¦ W † &}† * W ¨ WX &}ZŠ W 9¨¡¦ W & ¨4Z #f¨¡¦ W ¨¡7ëWÜçZ!¨ WX¡(g ¨4Z!]HY"2Z!]Z¨¡¦ W ¨4ZŠ& W WX ZW *^,¥§¦ W W ¨4Z!& W WX ZW £ X4W ]ZW lZ!eZŠ ( Y7¨>ì dW o{¬š› tho%v ˜ šœ îpŸ§š«Ÿ tho%v ˜ šœ"*¹7u= tAo%v ˜ šœ¨¡¦"¨2+ ¨¡Z!©¡›^ç î ¦ W W "* X¡ !=W +Z¨4ZW 16*+:+ WdWX ¨4Z 6 (£W +I¨4ZW ç^ X4WJ Ž*”§º»‘‚ Q Š?³¥”¼‰rˆbŠ{” Q Œ´ŠA‰1_ˆ ¥ W ¨¡¦ WjWé Y"¨4Z 6 #0¨¡¦ W4Z! W X ¦Z( & ¨4Z & * WE\‰r1”§Ž† &}† WW *"%¨æ› Z! ( Y7ḧì dW — o^p.qsrt)uv¡qsw¤"*uŸœš'v ˜ šœ_^A¥/¦ W ì dW o^pgq^rt)uvq^w¤+ ¨¡Z!" Y W #%¨¡¦ W + W .,+ZW ¨¡\Z!?¨¡¦ WtWé Y"¨4Z "§"* ! ë= Zë W ¨¡¦ZŠ —NN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NN§NNN§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NNNNN§N§N§NNNN§NN7u ~§¨öoA¬š›=~¨”x

ẍZŠ k ¨ Ü¥^2¥§¦ W &ZŠZ+ ¨ X¡ & W Y7Z!§¡¦ ›/HZ!4ì_]Y X4W Á–^B ^ÜYZW › ¨¡¦ W? Y7¨ ( Y7¨9ì dW @ X4WU Z!¨ W *-^gÅ”¦ W €› W ¡çÆZ¨@+:“Ü W? Z!2Y" Z! W *Üç k ¨ Ü î Z¨+:“Ü WÁ W Y"4ZŠ]©¨¡¦ W ] X ( ¦Z!+: Z!¨ WX #a+ WÇh #+ Y X W î Üç WIâ=(6Z!+Z¨ ç (X¡ ] X &&}ZŠ] WLW & W ¨¡ X ç k ¨ Ü* &&6*"§& X4W¤ Z!2Y" Z!¡¨4Z ( ¨4Z "§ X4W£(g ¡2ZÜ dW ^+šœ=uvoš«v#©§¢ ä ?¨¡¦ZŠì dW ¨¡¦ W£ X Z!Ü dW 0 WW * W *Z# X X4W ¡¨¡ X ¨/ X4W£( Y7¨^ÈZ!4Y6 Z! W ¨¡¦Z! î Y64Z!] k ¨ Ü3^} uwœ=u=2v ˜ šœ€¥§¦ W ¨4Z!& WV(g Z!¨©›/¦ W ¨¡¦ WV W #£¨¡¦ W + ¨ X¡ 硨 W &ù X4W + ! W *«"*È W *EZ!'› X Z¨¨ W }uwœ7u2v ˜ šœ(£W˜ œp.q=oAœ'v ˜ šœ ä @¨¡¦Z!$ì dW ¨¡¦ W +¦"] W #)¨¡¦ W ¨4Z!& W ¨ W:( *Y X Z!]>¨¡¦ W 2Z!&vY ¨4Z pZ!C¨ X4W *›\Z¨¡¦È4Y"§+Iç=+ dW î ¨¡¦ W ¨4Z!& W ¨ W:(UWX 4Y"0¨4Z!& W "*Z¨¡¦ W ¨4ZŠ& W ¨ W:(UWX 2Y"§+Iç=+ dW ^WX~6qQ§QCv ˜ šœ ä S¨¡¦ZŠ8ì dW ¨4Z!& W ¦Z!¨ X ZW #0¨¡¦ W ¨ ¨¡ Y"& W î ¨¡¦ W4Zé YZ!* Y6& W "*m¨¡¦ WÈWX ZW ¨¡¦ W£Zé YZ!*4¦ W Zd] ¦¨\Z!4ì !Ü â QQ¹Z!?¨¡¦ X4WW *ZX4W +I¨4Z "^6*U+:D*~78¡Q§QCv ˜ šœ4¥/¦Z!'ì LW + ¨¡Z!">©¨4Z!& W ¦Z!¡¨ X ç #C¨¡¦ W jbY â ¨¡¦ X¡ Y] ¦V (6 W î * W ì. W *UÜçDÈ^â QQuZŠ?¨¡¦ W Z! ( Y7¨2ì dW }uLt)~=u2vqsw£^ ˆ Z!+I¨4Y X4W §+:ZÜ W &* W î Y"4Z!] k ¨ Ü3^Ü~§)}§QQ%v ˜ šœ?¥§¦Z!§ì dW + ¨¡Z!6f¨4ZŠ& W ¦ZŠ¨ X ZW #1¨¡¦ W # X + W sZ!D¨¡¦ W ¨¡¦ X4WW + X *Z!"¨ W *ZX4W +¦XÈ "§"*U& & W ¨¡f X¡ Y""*?¨¡¦ W ¨¡¦ X4WW âW ^2¥§¦Z!0+:UÜ W3 ZŠ4Y" Z! W *,Üç k ¨ Ü¥^¨4Zq8œŸ'v ˜ šœ¥§¦Z!ì dW + ¨¡Z!"0¨4Z!& W ¦Z!¨ X ZW #T¨¡¦ W +Iç+ LW §Y"&Ü WX î ¨¡¦ W §Y6&¤Ü WX' #Z¨ WX ¨4Z Ȩ Ü3^ k.qswŸœ6q}Cv ˜ šœ4¥§¦Z!ì dW + ¨¡Z!"f¨¡¦ W ¨4Z!& W î ¨¡¦ W +Iç=+ dW §Y"&Ü WX "*D¨¡¦ W ëZ! W ¨4Z!+: -W WX ]ç7Z!ÈLW ^2¥§¦Z!0+:DÜ W> Z!4Y6 Z! W *4Üç k ¨ Ü3^¨¡¦6¨/+Iç+t.u"q%v ˜ šœ ä ,¨¡¦Z!2ì dW ¨¡¦ W & & W ¨¡ #Z! WX ¨4Z! #h¨¡¦ W j_YZ!*, X4W ¨ X4W *-^1¥§¦ W Wfé Y"¨4Z¨4ZW '+:ÈW8 Z!4Y" Z! W *aY"4Z!] k ¨ Ü3^Üt.uœ6q uw§v ˜ šœ£¥§¦Z!Tì LW + ¨¡Z!"C¨4ZŠ& W ¦Z!¨ X ZW #.¨¡¦ W & ¨4Z #)¨¡¦ W ¨¡"ë î 6& W礨¡¦ W ¡›^ç îÈW W 6* X¡ ! & ¨4Z -^ ¦œšw 0v ˜ šœ?¥/¦Z!/ì dW + ¨¡Z!"8& ¨4Z " î W +Z¨4ZW 3"*B+:+ WdWX ¨4Z " #1¨¡¦ W ¨¡7ëÉZ!i Š 4ZâÈÈ } uLt/v ˜ šœD¥§¦Z!fì dW + ¨¡Z!"£?¨4Z!& W ¦Z!¨ X ç #¨¡¦ W + W ¨ WX #& #¨¡¦ WZé YZ!*-^)Å W +:¨¡¦ W ¨4Z!& W "*?¨4Z!& W +Iç+ dW ›f¦ W HZ¨0+¦"] W ^ï>4Z!]@¨¡¦ZŠì dW î k ¨ ÜD+: Z!4Y" Z! W ¨¡¦ W ¨4Z!& W(£WX + W ¨¡8] W8 # Zé YZŠ*}Z!©ì !Ü â QQ¤ X4W ¨ X4W *3^ k ¨ Ü7ZŠÜ LW ¨ @ Z!4Y" ZŠ W ¨¡¦ W W8é Y"¨4Z¨4ZW (£WX +Iç+ LW "*m¨¡¦ W ¨ ¨¡ Y"&Ü WX¤ #`Z¨ WX ¨4Z "^D¥§¦ W W ¦Z!¨ X ZW ¤+:mÜ W, Z!2Y" Z! W *eY64Z!]* W ] X4WW #2# X4WW * &H^ † &}† ? ç (X *Y6+ W /¨¡¦ W ì LW ›/¦ W V› W 4Z!&uY ¨ W ›\Z¨¡¦ÉZ!¨ WX +I¨4Z Ü W ¨æ› WW Uj_YZ!*4"*?¨¡7ë?& ¨4Z -^ò ›/¦ W ?¨¡¦ W3( X & W ¨ WX œ tž6§Ÿ¹Z!4¨¡¦ W ZŠ ( Y7¨ì dWsWé Y" B ^¥§¦ W£é Y"¨4Z!¨4ZW `Z!?¨¡¦ZŠì dW +:ZÜ W8 Z!4Y" ZŠ W *aY"4Z!] k ¨ Ü3^¯Ê

†!ZL]Y X4W Á–^B8—wËgÌÍ5ÎGÏjÐ/ÎÑÉÒIÓ&ÔÕ¡Ì ÖקÍrØ Ì8ÙÑÚ*Ð/Õ)Í1ÎÛ‚Ð/Õ1ÓÌØ ÐvÍ1ÎEËgÌÛrÙdÌÜÝÞ

Ý?ß

Í1ÑÏ Ò8Î ¤ ̧¦?ÌÙ:9 6; Õ¡Ò ;§6 Î_ÌÏuÍ Ø/Ú=Ì8Ù ; Ð@?\ÑÐ/Í1ÙA'WB ÷ W õtù WX Ê8qqq^ÖÒ?Úò ^•†x^u^?ø ó y øøúW*óü ^u^?ø ó y ôW WX4W*ó #!^¢–^l^ y X ZW ö4ö W*ó ø óû ¢–^$sZLö4ö WX ^ÿC) ô ý û ZLõ W*ó ö4Zôó øúñÞö4Y XD ø,E W ø ó ÷4ZVý X4ô ú‹ú÷4ø ó&% ö2ZLõvYúLø8÷4Zôó ö)&Zd÷4þtø/$ ô ú‹Yõ W . †TúLYZû ùøö W*ûF0 øZWX ý ' ÷ ô,%W ö9ö ô ú3 WX ^1X4WWWB£ôX ÷ 0\ô ^HGIÞ8qÝAýJG+ýK. L Éø X Zd÷4ZLõ W ! W ö W ø X E2þNM ó ö¡÷4Zd÷4Y÷ W@0&W ÷4þ WX úLø óû ö .OE/÷ ô ù WX G ,, ^!øR$ ô úLYõ W . †TúLYZû ùøö W*û(0 ø2ZWX ý ' ÷ ô,%W önö ô ú3 WX ^A! WB£ôX ÷ 0\ô ^AG*ÝSG*ÞSG+ý,ÊAýT! y Fø X Zd÷4ZLõ W÷4Zôó¹ô,W ö W ø X E þUM ó ö¡÷4Zd÷4Y÷ WR0&W ÷4þ WX ú‹ø óû ö Éø 7Ê8qqq^!I òV' ^•Á&^w†TZW úû ø óûW ^#!^XÉø X ÷4Zó ^Y¢ ô õ B ø X ø8÷4Z3 WZ*[bW E/÷4ö ô,+\ ý‚ÿL]ù_^Eø óû †a`D^^ñàáxâ ãäánåçæéèëêíì îðïçõ ô Yö^3ò÷4ø8ùZLúLZLö WX ø óûÉü&ó ÷4ZVý‚þ WW úLZ ó ]mÿ`ø ó ëiò¡ ö4÷ W õ£¢ ô õvùZóW*û ^¥¤ ̧¦?Ì8Ù©¨–Õ¡Ø/קÍ1Û‚Ð2Ø*Û f Þ i ñB+ò9ß–óôó^ B§ò ^•†x^u^?ø ó y øøúW*ó ^·^•ÿc^ úWW ö4õ}ø ó ^ WX4X Zd÷4ö ^!)^"¥Y÷4þ ø óûpü ^ ^#!^$ W úû õ}ø ó ^ ü&ó ÷4ZVýñÊ! ô úLúÿ\ø ó&%(' ZLõuYúLø8÷4Zôó ö*)\Zd÷4þjø+$ ô úLYõ W&ô, †TúLYZû f-$/.c† i Áwøö W*û10 ø2ZWX ý ' ÷ ô,%W ö 'ô ú3 WX ^5476 Ï8ñß ò ^•†x^u^?ø ó y øøúW*ó ø óûF ^ ^AÅ W ö¡÷4þYZLö^§Þ yQP YZû ö2úô ö4þZó ]`ZócX4W E/÷4ø ó ]YúLø X E ôó ÷4øZóWX ö¥ýA$:øú‹Zû ø?ý' ]&` ø,Eb^ÉÿC B ^ô úLú ' ÷4ø8ùAcLúdcLö4ø8÷Dcôóe' ö¡÷f^*õ}ögX¤ Ì,¦?Ì8Ù:¨sÕIØ×Í1Û‚Ð2Ø*ÛHh Êi G Ý¡g#nøö4öDc3,^R!òj gk¥^`D`=cd÷4ög†Túd]lcû †Túô )mcó ÞAýTno¢ ô õ B úd^bpR¥^ ô õq^÷f`Jc3^*ö¥ý ü ¢wø§`4÷f^*öDc‹ø ó ¥`JcûtürBlB ` ô ø,E2þgFøö¡÷f^`2s•öñÝ !/c t % öD] ó c3,^`2öDcd÷f^cL÷u¥` ôó có&v ^ ó G , Ý¡g÷4þl^*öDcLö{òj gA¥^`D`JcL÷4ög:ÿ`þ&`D^^@nOcLõV^ ó öDcôó øú"Hcdw]7cûe' úô ö4þlcólv có ¢ ô õ B ú3^bpU¥^ ô õV^÷f`Jc3^*ögxFøö4÷f^`s•ö\÷4þl^*öDcLö ñ!/c t % öD] ó c3,^`2öDcL÷f^cd÷u¥` ôó có&v ^ ó G , Ý¡gòj g§¥^`J`Jcd÷4ö¥ø óûtü g g#agz${^*ú û õ}ø ó g 0 ]õV^`=cdEøú ' cLõ]úLø8÷Dcôócô, ¢ ô ] B úd^ û "©cdw¡]lcû ý 'ô údcû n¥ ó øõ(cdEögñyóN|äÕIÒ*Ø+Ð2Ð ; Í5ÎÔ8ÚO}\Ø2Ø2ÒϹÌ8Ú+~¡§ Áwø§`JEb^*úôó ø G,G+ýJG/ß ' ^ B ÷f^*õtù_^`&ʧ€,€,€SgMAò ¢OgÅ g c3`4÷`ø óû Á¥gnFg 0 c‚E2þ ô úLög*$ ô úd]õV^ ô, †Túd]lc ûƒh $/.c†{iL„^÷4þ ôû„5ô `÷4þl^+n¥ ó øõ(cdEö ô, †a`D^^ñô ] óû ø§`Jc3^*ögu…&†C‡ Ò8Ï&Ö_ÑÛ † |w× 6 Ú † Þ ¡ G y G§gÁG€ ò !+g•Á¥gA#a^*õtù_^` : g•Á¥g_ÁX^*úLú #ag¢ ô ú3^*úLúLø ňg ‰jg_¢X`J]÷DE2þSŠ7^*ú û ø óû mg"*g_Å‹^*údE ô õV^,g ü&óFü&û ø B ÷Dc3,^ñ¢äø§`4÷f^*öDcLø ó ¥`Jcû N^÷4þ ôûR1ô ` \–ó ö¡÷f^*ø û R¢ ô õ B `D^*ö4öJcdùú3^9†Túô )Œcó MK`D`D^ v ]úLø§`©!L^ v côó ögl…&†©‡ Ò8Ï&Ö_ÑÛ †|w× 6 Ú † G*ʧ€ G , I¡gG,G ò ¢Og ' ÷Dc v ÷f^`g9ÿ`þ&^@#*^` 5ô `2õjø ó Eb^ ô,a\ ýh÷4ø ó&% öäøö`øV#@øö4öJc3,^ ü&ó ÷DcVý ` ô úLú‚có&v n¥^ScdEb^,g*!L^ B£ô `4÷ 0 `g y Gñ^ û ^` úLø óû öäöDE þ&^^ B öIý‚ö4÷D] û c3^Eb^ ó ÷f`J]õ ÿ 0 . G ÝÝ¡g'_l0G*Ê òuü g g#ag_${^*úû õjø ó g 0 ]õV^`Jcd^ % ^vö¡÷f` ô õ(có&v ö4ú3^^`2g/"^E/÷D]l`D^ óô ÷f^*ö !rc t % öJ] ó c3,^`2öJcd÷f^cd÷/¥` ôó có&v ^ óñ, ß&g GG*Þ òV' g5‰@øõ}ø v ]lE2þ7c\ø óû¼ü g ' þlc ó&% ø,c gñü–ó¼ü–û ?ø ó Eb^ û¼ü&û ø B ÷Dc3,^N¢ ôó ÷f` ô ú ' ö¡÷f^*õ 1ô ` ü E/÷Dc38ø8÷f^ ûü–ó ÷DcVýT! ô úLú‚có&v ÿ`ø ó&% gŽ Î_Û‚Ð/Õ+Î_ÌÛrÍ Ò8Î_Ì8Ù … Ò8ÑÕ Î_ÌÙ£ÒIÓ_äÚ2×Ò8Õ¡Ð)Ì8Î ; |\Ò8ÙVÌÕu}wÎÔÍ1ÎbÐ2ÐÕ Í1ΧÔ, I h G2i G , I¡gÝ,I

G/ß òV‘ g ‘ þ ôó&v&C gmg“’øú3”*ø§`2ø óô& ø óû !Rgmg“’5cd÷4þ&^ ó g ü£0 ]õq^`JcdEøú ' ÷D] û ô,@\ ý‚ÿL]ù_^U#@øö2öDc3,^ñ÷DcVýT! ô úLú‚có&v ÿ`ø ó&% ög |äÕIÒ{Ø Ð2Ð ; Í1ΧÔ8ÚÉÒ¡Ó7Û1×Ð Ž Î_Û‚Ð/Õ+Î_ÌÛrÍ Ò8Î_Ì8Ù_äÚ2×ÒÕ¡ÐÉÌ8Î ; |\Ò8ÙVÌÕ•}wΧÔÍ5ÎbÐ Ð/Õ+Í5ÎÔü–óÒÎ*ÓÐÕ¡ÐÎ_Ø Ð Þ G , y g‡ÝÝ