Esercitazione Beni Pubblici - Luciaparisio.it

Esercizio 1Gli utilizzatori di un ponte sono disposti a pagare giornalmente una tariffa T data daT = 1000 − 4⋅ Qddove Qd= numero di passaggi richiesti. Il costo sociale di ogni passaggio in più(costo marginale) è pari a zero se non vengono effettuati più di 300 passaggi (massima capacità delponte). Oltre questa soglia vi è un sovraffollamento del ponte e il costo marginale diventa positivo.Determinare:i) la quantità socialmente ottima di passaggi;ii) la quantità di passaggi che verrebbe effettuata se venisse imposta, da un privato, una tariffa di100 euro;iii) la perdita di benessere sociale provocata dalla gestione privata del ponte.Svolgimentoi) La quantità socialmente ottima di passaggi sul ponte si trova eguagliando la domanda e il costomarginale, verificando però che la massima capacità del ponte non sia saturata.T = MC1000 − 4Q4QQdd=d= 100010004= 0= 250 < 300La quantità ottimale di attraversamenti è 250 e si ottiene quando l'utilizzo del ponte è gratuito. Lacapacità massima, infatti, non viene saturata.ii) Per trovare la quantità di passaggi che viene effettuata se un privato impone una tariffa di 100euro per l'attraversamento del ponte basta sostituire questo valore nella domanda di attraversamentodel ponte

1000 − 4Q4QQdd== 9009004d= 100= 225iii) La perdita di benessere sociale può essere calcolata più facilmente a partire dallarappresentazionegraficaTPerdita di benessere indottadalla tariffa100225300Q dLa perdita di benessere sociale è quella parte di benessere perso dai consumatori che non vienerecuperata dal gestore privato del ponte. In questo caso si tratta del triangolo in figura che ha perbase 250 – 225 = 25 (gli attraversamenti non effettuati) e per altezza la tariffa imposta dal privato,cioè 100. La perdita di benessere sociale è quindi data da10025 × = 25×50 = 12502Si noti che la maggior spesa sui primi 225 attraversamenti NON è una perdita di benessere sociale,ma solo un trasferimento dagli utilizzatori del ponte al gestore privato.

Esercizio 2Si considerino 3 individui (A,B e C) la cui domanda per un determinato bene è data daPPPABC1= 6 − Q42= 9 − Q311= 15 − Q 12Sapendo che il bene in questione è un bene pubblico puro con costo marginale MC = 8, calcolare:i) la quantità ottima di bene pubblico puro in questo caso;ii) i prezzi-imposta (o prezzi alla Lindahl) per ciascun individuo.iii) dire cosa accadrebbe se l'individuo B falsasse le sue preferenze dichiarando di non esseredisponibile a pagare per il bene pubblico ( pB= 0 ).Svolgimentoi) Poiché il bene in questione è un bene pubblico puro nessuno dei tre individui può essere esclusodal suo consumo. La quantità è quindi uguale per tutti gli individui. La quantità ottima si ottienesommando la disponibilità a pagare dei tre individui ed eguagliandola al costo marginale:P + P + P = 8A B C1 2 116 − Q + 9 − Q + 15 − Q = 84 3 12⎛ 3 + 8 + 11⎞30 − ⎜ ⎟Q= 8⎝ 12 ⎠2230 − Q = 8122222 = Q1212Q = 22 × = 1222

La quantità ottima è 12.ii) I prezzi-imposta, cioè i prezzi pagati da ciascun individuo per il consumo si ottengono persostituzione nelle domande individuali della quantità ottima di bene pubblico puro:1PA= 6 − × 12 = 6 − 3 = 342PB= 9 − × 12 = 9 − 8 = 1311PC= 15 − × 12 = 15 − 11 = 412Verifica : P + P + P = MC ⇔ 3 + 1+ 4 = 8A B ciii) Se l'individuo B falsasse le sue preferenze dichiarando di non essere disponibile a pagare per ilbene ( pB= 0 ) la quantità verrebbe scelta tenendo in considerazione le disponibilità a pagare solo diA e di C. Si avrebbe:PA+ P = 8C1 116 − Q + 15 − Q = 84 12⎛ 3 + 11⎞21− ⎜ ⎟Q= 8⎝ 12 ⎠1421− Q = 8121413 = Q 1212Q = 13× ≈1114

La quantità prodotta sarebbe 11 e verrebbe pagata interamente da A e da C. B la potrebbeconsumare senza pagare nulla. In realtà, il beneficio che B trae dal consumo del bene pubblico èmisurato dal prezzo "vero"2P B = 9 − × 11 ≈ 1,63quindi la falsificazione delle sue preferenze consente a B di trarre vantaggio dalla produzione delbene pubblico senza pagare nulla (free-riding).

Esercizio 3Si considerino due beni, un bene privato fornito dal mercato in concorrenza perfetta e un benepubblico puro fornito dallo Stato. Il costo marginale di produzione del bene pubblico è dato daMC=15. Le imprese che producono il bene privato sono disposte a fornirlo solo al prezzo P=15. Visono due individui, A e B. Le pseudo-domande individuali per il bene pubblico puro sono date daPPAB= 10 − Q= 20 − 2QLe domande individuali (in forma inversa) per il bene privato sono invece date daP = 18 − QA3P = 18 − Q 2Calcolare e rappresentare graficamente, per ciascuno dei 2 beni, la quantità di bene attribuita aciascun individuo e il prezzo (o il prezzo-imposta) pagato (N.B: utilizzare il meccanismo di Lindahlper il bene pubblico puro).SvolgimentoLa quantità ottimale di bene pubblico puro si calcola come segueP + P = 10 − Q + 20 − 2Q = 30 − 3QAB30 − 3Q= 15,3Q= 30 − 15 = 15Q = 15/ 3 = 5Poiché si tratta di un bene pubblico puro, ciascun individuo potrà usufruire di questa quantità. Ilprezzo-imposta è dato daLa rappresentazione grafica è la seguente.PPAB= 10 − 5 = 5B= 20 − 2x5 = 10

La rappresentazione grafica è la seguente.1815P AP B2 3 5