Esercitazione Beni Pubblici - Luciaparisio.it
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Esercizio 1Gli utilizzatori di un ponte sono disposti a pagare giornalmente una tariffa T data daT = 1000 − 4⋅ Qddove Qd= numero di passaggi richiesti. Il costo sociale di ogni passaggio in più(costo marginale) è pari a zero se non vengono effettuati più di 300 passaggi (massima capac<strong>it</strong>à delponte). Oltre questa soglia vi è un sovraffollamento del ponte e il costo marginale diventa pos<strong>it</strong>ivo.Determinare:i) la quant<strong>it</strong>à socialmente ottima di passaggi;ii) la quant<strong>it</strong>à di passaggi che verrebbe effettuata se venisse imposta, da un privato, una tariffa di100 euro;iii) la perd<strong>it</strong>a di benessere sociale provocata dalla gestione privata del ponte.Svolgimentoi) La quant<strong>it</strong>à socialmente ottima di passaggi sul ponte si trova eguagliando la domanda e il costomarginale, verificando però che la massima capac<strong>it</strong>à del ponte non sia saturata.T = MC1000 − 4Q4QQdd=d= 100010004= 0= 250 < 300La quant<strong>it</strong>à ottimale di attraversamenti è 250 e si ottiene quando l'utilizzo del ponte è gratu<strong>it</strong>o. Lacapac<strong>it</strong>à massima, infatti, non viene saturata.ii) Per trovare la quant<strong>it</strong>à di passaggi che viene effettuata se un privato impone una tariffa di 100euro per l'attraversamento del ponte basta sost<strong>it</strong>uire questo valore nella domanda di attraversamentodel ponte
1000 − 4Q4QQdd== 9009004d= 100= 225iii) La perd<strong>it</strong>a di benessere sociale può essere calcolata più facilmente a partire dallarappresentazionegraficaTPerd<strong>it</strong>a di benessere indottadalla tariffa100225300Q dLa perd<strong>it</strong>a di benessere sociale è quella parte di benessere perso dai consumatori che non vienerecuperata dal gestore privato del ponte. In questo caso si tratta del triangolo in figura che ha perbase 250 – 225 = 25 (gli attraversamenti non effettuati) e per altezza la tariffa imposta dal privato,cioè 100. La perd<strong>it</strong>a di benessere sociale è quindi data da10025 × = 25×50 = 12502Si noti che la maggior spesa sui primi 225 attraversamenti NON è una perd<strong>it</strong>a di benessere sociale,ma solo un trasferimento dagli utilizzatori del ponte al gestore privato.
Esercizio 2Si considerino 3 individui (A,B e C) la cui domanda per un determinato bene è data daPPPABC1= 6 − Q42= 9 − Q311= 15 − Q 12Sapendo che il bene in questione è un bene pubblico puro con costo marginale MC = 8, calcolare:i) la quant<strong>it</strong>à ottima di bene pubblico puro in questo caso;ii) i prezzi-imposta (o prezzi alla Lindahl) per ciascun individuo.iii) dire cosa accadrebbe se l'individuo B falsasse le sue preferenze dichiarando di non esseredisponibile a pagare per il bene pubblico ( pB= 0 ).Svolgimentoi) Poiché il bene in questione è un bene pubblico puro nessuno dei tre individui può essere esclusodal suo consumo. La quant<strong>it</strong>à è quindi uguale per tutti gli individui. La quant<strong>it</strong>à ottima si ottienesommando la disponibil<strong>it</strong>à a pagare dei tre individui ed eguagliandola al costo marginale:P + P + P = 8A B C1 2 116 − Q + 9 − Q + 15 − Q = 84 3 12⎛ 3 + 8 + 11⎞30 − ⎜ ⎟Q= 8⎝ 12 ⎠2230 − Q = 8122222 = Q1212Q = 22 × = 1222
La quant<strong>it</strong>à ottima è 12.ii) I prezzi-imposta, cioè i prezzi pagati da ciascun individuo per il consumo si ottengono persost<strong>it</strong>uzione nelle domande individuali della quant<strong>it</strong>à ottima di bene pubblico puro:1PA= 6 − × 12 = 6 − 3 = 342PB= 9 − × 12 = 9 − 8 = 1311PC= 15 − × 12 = 15 − 11 = 412Verifica : P + P + P = MC ⇔ 3 + 1+ 4 = 8A B ciii) Se l'individuo B falsasse le sue preferenze dichiarando di non essere disponibile a pagare per ilbene ( pB= 0 ) la quant<strong>it</strong>à verrebbe scelta tenendo in considerazione le disponibil<strong>it</strong>à a pagare solo diA e di C. Si avrebbe:PA+ P = 8C1 116 − Q + 15 − Q = 84 12⎛ 3 + 11⎞21− ⎜ ⎟Q= 8⎝ 12 ⎠1421− Q = 8121413 = Q 1212Q = 13× ≈1114
La quant<strong>it</strong>à prodotta sarebbe 11 e verrebbe pagata interamente da A e da C. B la potrebbeconsumare senza pagare nulla. In realtà, il beneficio che B trae dal consumo del bene pubblico èmisurato dal prezzo "vero"2P B = 9 − × 11 ≈ 1,63quindi la falsificazione delle sue preferenze consente a B di trarre vantaggio dalla produzione delbene pubblico senza pagare nulla (free-riding).
Esercizio 3Si considerino due beni, un bene privato forn<strong>it</strong>o dal mercato in concorrenza perfetta e un benepubblico puro forn<strong>it</strong>o dallo Stato. Il costo marginale di produzione del bene pubblico è dato daMC=15. Le imprese che producono il bene privato sono disposte a fornirlo solo al prezzo P=15. Visono due individui, A e B. Le pseudo-domande individuali per il bene pubblico puro sono date daPPAB= 10 − Q= 20 − 2QLe domande individuali (in forma inversa) per il bene privato sono invece date daP = 18 − QA3P = 18 − Q 2Calcolare e rappresentare graficamente, per ciascuno dei 2 beni, la quant<strong>it</strong>à di bene attribu<strong>it</strong>a aciascun individuo e il prezzo (o il prezzo-imposta) pagato (N.B: utilizzare il meccanismo di Lindahlper il bene pubblico puro).SvolgimentoLa quant<strong>it</strong>à ottimale di bene pubblico puro si calcola come segueP + P = 10 − Q + 20 − 2Q = 30 − 3QAB30 − 3Q= 15,3Q= 30 − 15 = 15Q = 15/ 3 = 5Poiché si tratta di un bene pubblico puro, ciascun individuo potrà usufruire di questa quant<strong>it</strong>à. Ilprezzo-imposta è dato daLa rappresentazione grafica è la seguente.PPAB= 10 − 5 = 5B= 20 − 2x5 = 10
La rappresentazione grafica è la seguente.1815P AP B2 3 5