Spostamento virtuale

TEOREMA DI STAZIONARIETAʼ DEL POTENZIALENel caso che le forze attive siano conservative, esiste il potenziale U = U(q k) e abbiamo:δ*L = δUnn∂Uδ*L = ∑k Qk δqk = δU = ∑k ⎯⎯⎯⎯ δqk11 ∂qk∂Uda cui Qk = ⎯⎯⎯⎯# # # (k = 1,2,..... ,n)∂qk∂Uin equilibrio# ⎯⎯⎯⎯ = 0# # (k = 1,2,..... ,n)∂qkδU = 0, cioè U è stazionario nella posizione di equilibrio. Il teorema si formula così:Le configurazioni di equilibrio di un sistema olonomo sono quelle che annullano le derivateparziali del potenziale rispetto a tutte le coordinate libere.Esse coincidono quindi con i punti di stazionarietà del potenziale.Nel caso dellʼesempio precedente, il potenziale è dato da:#l l# U = - ⎯⎯ k x² + P ⎯⎯ sen ϑ + F (x + l cos ϑ)2 2da cui{∂U# ⎯⎯⎯⎯ = - k x + F = 0∂x∂U l# ⎯⎯⎯⎯ = P ⎯⎯ cos ϑ - F l sen ϑ = 0∂ϑ 2Fx = ⎯⎯ ;kptg ϑ = ⎯⎯⎯⎯2F9