Spostamento virtuale

RELAZIONE ED EQUAZIONE SIMBOLICA DELLA DINAMICASe sul punto P idi massa m ied accelerazione a i, agiscono F i, risultante delle forze attive,e Φ i, risultante delle reazioni vincolari, abbiamo:mi ai = Fi + ΦiFi - mi ai = - Φi(Fi - mi ai) • vi ʼ = - ∑ Φi • vi ʼPer il postulato 2, per vincoli ideali, abbiamo# # ∑ N N#1 i (Fi - mi ai) • vi ʼ ≤ 0# (1) perché ∑ Φi • vi ʼ ≥ 01 iQuesta (1) si dice Relazione simbolica della Dinamica.Se lʼatto di moto è reversibile, essendoNn1 i∑ Φi • vi ʼ = 01 i δPiabbiamoN∑1 i (Fi - mi ai) • vi ʼ = 0# (2)La (2) si dice Equazione simbolica della Dinamica.In termini di spostamento virtuale, scriviamo, poiché vi ʼ = ⎯⎯⎯⎯ ,δtN∑(Fi - mi ai) • δPi ≤ 0#1 i(1ʼ)N∑(Fi - mi ai) • δPi = 0#(2ʼ)1 i NNel caso della statica a i= 0 ed abbiamo:# # ## # δ*L = ∑i Fi • δPi ≤ 0 (3)1δ*L si dice lavoro virtuale.La (3) si chiama relazione simbolica della dinamica ed esprime il Principio dei lavorivirtuali.Condizione necessaria e sufficiente per lʼequilibrio di un sistema soggetto a vincoli ideali, èche il lavoro delle forze attive, per ogni spostamento virtuale, non sia mai positivo.6