programma di calcolo - Esercizi e Dispense - Università degli Studi ...
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Programma <strong>di</strong>CALCOLO NUMERICOCorsi <strong>di</strong> Laurea in Ingegneria dell’Energia (1a squadra)(a.a. 2009/2010)1. I NUMERI NELL'ELABORATORE ELETTRONICO1.1. Numerazioni non decimali (senza <strong>di</strong>mostrazione dell'unicità della rappresentazione).1.2. Conversione <strong>di</strong> base da decimale in binario e viceversa.1.3. Rappresentazione interna dei numeri secondo lo standard IEEE 854.1.4. Precisione numerica.1.5. Errore: definizione, cancellazione numerica, vari tipi <strong>di</strong> errori.1.6. Instabilità e mal-con<strong>di</strong>zionamento.2. SOLUZIONE DI EQUAZIONI NON LINEARI2.1. Metodo <strong>di</strong>cotomico.2.2. Il problema del punto fisso.2.3. L'iterazione <strong>di</strong> Newton Raphson.2.4. Meto<strong>di</strong> della secante (tangente o secante fissa, Regula Falsi).2.5. Efficienza computazionale <strong>di</strong> uno schema iterativo: or<strong>di</strong>ne e fattore <strong>di</strong> convergenza, in<strong>di</strong>ce<strong>di</strong> efficienza.3. MATRICI QUADRATE3.1. Richiami <strong>di</strong> <strong>calcolo</strong> matriciale.3.2. Autovalori e autovettori (esclusa la definizione <strong>di</strong> ra<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> una matrice).3.3. Matrici speciali (simmetriche, ortogonali, <strong>di</strong> permutazione).3.4. Norme <strong>di</strong> vettori e <strong>di</strong> matrici: definizione <strong>di</strong> norma indotta o compatibile, deduzione dellanorma spettrale dalla norma euclidea <strong>di</strong> un vettore.4. SOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI4.1. Meto<strong>di</strong> <strong>di</strong>retti.4.2. Metodo <strong>di</strong> eliminazione <strong>di</strong> Gauss.4.3. Eliminazione <strong>di</strong> Gauss con pivoting parziale e totale. Fattorizzazione triangolare <strong>di</strong> Crout,Doolittle e Cholesky.4.4. Meto<strong>di</strong> iterativi.4.5. Iterazioni <strong>di</strong> Jacobi, <strong>di</strong> Seidel, <strong>di</strong> rilassamento. Criteri pratici <strong>di</strong> convergenza.4.6. Determinazione teorica del fattore ottimo <strong>di</strong> sovra-rilassamento: definizione <strong>di</strong> matricebiciclica e coerentemente or<strong>di</strong>nata, deduzione <strong>di</strong> omega ottimo e del raggio spettrale dellacorrispondente matrice <strong>di</strong> iterazione.5. INTERPOLAZIONE E APPROSSIMAZIONE DI DATI5.1. Polinomi <strong>di</strong> Lagrange ed espressione del resto.5.2. Polinomi <strong>di</strong> Hermite.5.3. Formula <strong>di</strong> interpolazione <strong>di</strong> Newton.5.4. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati: caso particolare della retta <strong>di</strong> regressioneai minimi quadrati.6. QUADRATURA E DERIVAZIONE NUMERICAUniversità <strong>degli</strong> Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> PadovaDipartimento <strong>di</strong> Meto<strong>di</strong> e Modelli Matematici per le Scienze Applicate – 2010
6.1. Formula dei trapezi semplice e composta. Deduzione del resto.6.2. Formula <strong>di</strong> Cavalieri-Simpson semplice e composta. Deduzione del resto.6.3. Formule <strong>di</strong> Newton-Cotes. Casi particolari con n=1 e n=2.6.4. L'estrapolazione <strong>di</strong> Richardson e il metodo <strong>di</strong> Romberg.6.5. Formule <strong>di</strong> Gauss-Legendre.6.6. Cenni alla deduzione <strong>di</strong> formule <strong>di</strong> derivazione numerica.7. INTEGRAZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI7.1. Schema <strong>di</strong> Eulero esplicito, implicito, Crank–Nicolson per l’equazione test: stabilità econvergenza.8. ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE NUMERICA8.1. Concetto <strong>di</strong> algoritmo numerico.8.2. Linguaggio <strong>di</strong> <strong>programma</strong>zione FORTRAN.8.3. Cenni all’utilizzo <strong>di</strong> fogli elettronici.ESERCITAZIONI1. Implementazione <strong>degli</strong> schemi del punto fisso, <strong>di</strong> Newton-Raphson e della Regula Falsiutilizzando in linguaggio FORTRAN e me<strong>di</strong>ante foglio elettronico.2. Soluzione <strong>di</strong> un sistema lineare col metodo <strong>di</strong> rilassamento in FORTRAN.3. Integrazione numerica con le formule dei trapezi e <strong>di</strong> Cavalieri-Simpson composte inFORTRAN.___________________________________________TESTI CONSIGLIATI- G. Gambolati, Lezioni <strong>di</strong> Meto<strong>di</strong> Numerici per l'Ingegneria e Scienze Applicate, con esercizi,Cortina, Padova, 1997.- G. Pini, G. Zilli, <strong>Esercizi</strong> <strong>di</strong> Calcolo Numerico e Programmazione, Univer, Padova, 2008.- F. Sartoretto, M. Putti, Introduzione alla <strong>programma</strong>zione per elaborazioni numeriche, Progetto,Padova, 2008.Università <strong>degli</strong> Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> PadovaDipartimento <strong>di</strong> Meto<strong>di</strong> e Modelli Matematici per le Scienze Applicate – 2010