Introduzione - Strumenti quantitativi per l ... - Docente.unicas.it
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Metodologie <strong>per</strong> l’analisi congiunta di più variabilistatistiche<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDLo studio di p variabili statistiche osservate su n oggetti (oun<strong>it</strong>à statistiche) può essere effettuato mediante tecniche diAnalisi MultivariataSi assume che le p variabili seguano unadistribuzione teorica (multinormale odistribuzioni ad essa collegate): i dati inesame vengono considerati come nrealizzazioni indipendenti di un vettorep-dimensionale.L’obbiettivo è specificare modelli <strong>per</strong> laverifica di ipotesi formulate circa ladistribuzione delle variabili considerateApproccio anal<strong>it</strong>icoAnalisi confermativaA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 4 / 18
Esempio di distribuzione bivariata<strong>Introduzione</strong>A. IodiceSe si considerano p = 2 variabili statistiche, è possibile rappresentare gli n = 5 individui come punti su unpiano cartesiano(R 2 ).Metodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 5 / 18
Esempio di distribuzione bivariata<strong>Introduzione</strong>A. IodiceSe si considerano p = 2 variabili statistiche, è possibile rappresentare gli n = 5 individui come punti su unpiano cartesiano(R 2 ).Metodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDun<strong>it</strong>à1 10 8un<strong>it</strong>à2 3 5un<strong>it</strong>à3 7 1un<strong>it</strong>à4 5 9un<strong>it</strong>à5 9 5A. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 5 / 18
Esempio di distribuzione bivariata<strong>Introduzione</strong>A. IodiceSe si considerano p = 2 variabili statistiche, è possibile rappresentare gli n = 5 individui come punti su unpiano cartesiano(R 2 ).Metodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDun<strong>it</strong>à1 10 8un<strong>it</strong>à2 3 5un<strong>it</strong>à3 7 1un<strong>it</strong>à4 5 9un<strong>it</strong>à5 9 5A. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 5 / 18
Esempio di distribuzione trivariata<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheSe si considerano p = 3 variabili statistiche, è possibile rappresentare gli n = 5 individui come punti in unospazio cartesiano tridimensionale (R 3 ).Metodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 6 / 18
Esempio di distribuzione trivariata<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDSe si considerano p = 3 variabili statistiche, è possibile rappresentare gli n = 5 individui come punti in unospazio cartesiano tridimensionale (R 3 ).un<strong>it</strong>à1 7 5 1un<strong>it</strong>à2 8 10 4un<strong>it</strong>à3 10 10 9un<strong>it</strong>à4 8 5 1un<strong>it</strong>à5 2 9 2A. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 6 / 18
Esempio di distribuzione trivariata<strong>Introduzione</strong>A. IodiceSe si considerano p = 3 variabili statistiche, è possibile rappresentare gli n = 5 individui come punti in unospazio cartesiano tridimensionale (R 3 ).Metodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDun<strong>it</strong>à1 7 5 1un<strong>it</strong>à2 8 10 4un<strong>it</strong>à3 10 10 9un<strong>it</strong>à4 8 5 1un<strong>it</strong>à5 2 9 2A. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 6 / 18
Esempio di distribuzione trivariata<strong>Introduzione</strong>A. IodiceSe si considerano p = 3 variabili statistiche, è possibile rappresentare gli n = 5 individui come punti in unospazio cartesiano tridimensionale (R 3 ).Metodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDun<strong>it</strong>à1 7 5 1un<strong>it</strong>à2 8 10 4un<strong>it</strong>à3 10 10 9un<strong>it</strong>à4 8 5 1un<strong>it</strong>à5 2 9 2A. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 6 / 18
Esempio di distribuzione multivariata<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDun<strong>it</strong>à1 3 5 6 7 7 8un<strong>it</strong>à2 2 9 8 4 4 6un<strong>it</strong>à3 7 6 5 9 3 5un<strong>it</strong>à4 3 3 4 9 4 7un<strong>it</strong>à5 2 7 2 6 6 7un<strong>it</strong>à6 1 9 2 5 8 8un<strong>it</strong>à7 8 1 7 9 4 10un<strong>it</strong>à8 5 7 4 9 9 6un<strong>it</strong>à9 10 4 6 7 6 9un<strong>it</strong>à10 5 9 2 9 4 2A. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 7 / 18
Esempio di distribuzione multivariata<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 8 / 18
Metodi di Analisi Multidimensionale dei Dati<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 9 / 18
Metodi di Analisi Multidimensionale dei Dati<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheTecniche fattorialiObbiettivo: individuare il migliorsottospazio di approssimazione dellastruttura delle relazioni tra le variabili ele un<strong>it</strong>à osservatese la dimensione dello spazio diapprossimazione è minore o uguale a 3,è possibile ottenere una visualizzazionedella soluzioneStrutture didati e tecnicheAMDA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 9 / 18
Metodi di Analisi Multidimensionale dei Dati<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDTecniche fattorialiObbiettivo: individuare il migliorsottospazio di approssimazione dellastruttura delle relazioni tra le variabili ele un<strong>it</strong>à osservatese la dimensione dello spazio diapprossimazione è minore o uguale a 3,è possibile ottenere una visualizzazionedella soluzioneTecniche di classificazione automaticaObbiettivo: individuare gruppi omogeneidi un<strong>it</strong>à statistiche: in altre parole, leun<strong>it</strong>à statistiche appartenenti ad unostesso gruppo presentano caratteristichesimili. Il grado di similir<strong>it</strong>à tra le un<strong>it</strong>àviene misurato attraverso opportuniindici, scelti sulla base della natura dellevariabili osservate.scegliendo opportunamente il tipo dialgor<strong>it</strong>mo di classificazione automatica èpossibile visualizzare la struttura in classiottenutaA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 9 / 18
Metodi fattoriali trattati<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheAnalisi in componenti principali (ACP):Analisi delle Corrispondenze Binarie (ACB)Analisi delle Corrispondenze Multiple (ACM)Strutture didati e tecnicheAMDA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 10 / 18
Analisi delle Corrispondenze Binarie (ACB)A. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 10 / 18Metodi fattoriali trattati<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheAnalisi in componenti principali (ACP):Matrice di riferimento ACPn un<strong>it</strong>à statistiche e p variabili quant<strong>it</strong>ativeMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMD
Metodi fattoriali trattati<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheAnalisi in componenti principali (ACP):Analisi delle Corrispondenze Binarie (ACB)Matrice di riferimento ACBtabella di contingenza tra due mutabili con k e h modal<strong>it</strong>à rispettivamente;Metodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 10 / 18
Metodi fattoriali trattati<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheAnalisi in componenti principali (ACP):Analisi delle Corrispondenze Binarie (ACB)Analisi delle Corrispondenze Multiple (ACM)Matrice di riferimento ACM: dati questionarioDati cost<strong>it</strong>u<strong>it</strong>i da indagini via questionario: n questionari somministrati e p mutabili o variabili suddivise inclassi.Strutture didati e tecnicheAMDA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 10 / 18
Metodi fattoriali trattati<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheAnalisi in componenti principali (ACP):Analisi delle Corrispondenze Binarie (ACB)Analisi delle Corrispondenze Multiple (ACM)Matrice di riferimento ACM: dati codifica disgiuntivapresenza/assenza delle modal<strong>it</strong>à relative a p variabiliStrutture didati e tecnicheAMDA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 10 / 18
Matrici strutturate<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheLe matrici di dati possono avere una struttura in blocchi lungole righe o le colonne; <strong>per</strong> rappresentare dati rilevati in diversiistanti di tempo, o in luoghi diversi, è possibile ricorrere amatrici a tre vie.Metodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 11 / 18
Trasformazione delle variabili<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDRaccolti i dati in tabelle compatibili con il tipo di variabiliosservate, si effettuauna trasformazione delle variabili in funzione del metodo dianalisi sceltouna omogeneizzazione delle variabili <strong>per</strong> consentirnetrattamento simultaneostandardizzazione: se le variabili osservate sono continuecategorizzazione: se le variabili osservate sono qual<strong>it</strong>ative omisteA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 12 / 18
Matrici oggetto di AMD<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheLe tecniche di analisi dei dati studiano le strutture delleassociazione tra variabili e quella delle relazioni tra le un<strong>it</strong>àAssociazione tra variabili: matrice di correlazionerelazioni tra un<strong>it</strong>à: matrice di distanzeStrutture didati e tecnicheAMDA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 13 / 18
Selezione del metodo<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheIl seguente diagramma di flusso (Gherghi e Lauro, 2004) indicala procedura <strong>per</strong> una corretta scelta del metodo di analisiStrategia di selezione del metodo AMDMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 14 / 18
Esempio ACP: La dieta di 16 paesi europei<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheSi consideri di aver rilevato le quant<strong>it</strong>à di sostanze nutr<strong>it</strong>iveinger<strong>it</strong>e in sedici paesi europeiMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 15 / 18
Rappresentazione delle variabili: il cerchio dellecorrelazioni<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 16 / 18
Rappresentazione delle un<strong>it</strong>à<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 17 / 18
Rappresentazione congiunta un<strong>it</strong>à/variabili<strong>Introduzione</strong>A. IodiceMetodologie<strong>per</strong> l’analisicongiunta dipiù variabilistatisticheMetodi diAnalisi Multidimensionaledei Dati:obbiettivi etecnicheStrutture didati e tecnicheAMDA. Iodice () <strong>Introduzione</strong> Statistica 18 / 18
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