202 - Dipartimento di Economia e Statistica

150b) Classificazione dei clienti di un punto vendita per numero di acquisti effettuati nel mese. La mediana è “3” la cui frequenza relativacumulata (0.7590) è la prima a raggiungere la soglia di 0.5.{ }Me = Min x F ( x )≥ 05Acquisti Clienti f F0 40 0.0964 0.0964.1 69 0.1663 0.26272 95 0.2289 0.49163 111 0.2675 0.75904 74 0.1783 0.93735 26 0.0627 1.0000415 1.0000c) Espressione grafica della mediana.M eM eLa mediana corrisponde alla retta X=M e che separa due parti uguali dell’istogramma o dell’area sottesa al poligono di frequenza.La mediana è una statistica piuttosto stabile: l’aggiunta di una nuova modalità la cambia solo se il nuovo valorealtera l’ordinamento. Se la mediana del “numero di acquisti effettuati da un cliente” è “3 acquisti” la medianarimarrà invariata se si aggiungono coppie di clienti con “1” e “4” acquisti o qualsiasi altra coppia di modalitàinferiore e superiore alla mediana. Questo però potrebbe anche essere un difetto se il comportamento nelle codeè utile per comprendere il fenomeno. La mediana, in effetti, sfrutta solo le relazioni ordinali tra le modalità edil dominio della variabile deve perciò essere almeno su tale scala. In caso di variabile ordinale la mediana saràla prima categoria della graduatoria corrispondente alla frequenza relativa cumulata 0.5 o superiore.Esempio:il boss mafioso don Mariano, nel “Giorno della civetta” di Leonardo Sciascia, dà una eloquente classificazione delle persone. Qui èproposta con delle frequenze ipotetiche, ma rispondenti all’idea del boss.Categorie Persone fi FiUomini 5 0.0002 0.0002Mezzi uomini 50 0.0024 0.0026Ominicchi 1000 0.0476 0.0502Fessi 5000 0.2381 0.2883Quaqquaraqquà 14945 0.7117 1.000021000 1.0000Secondo don Mariano è facile individuare la mediana.E’ chiaro che la scelta delle categorie influenza la mediana: un raffinamento o un accorpamento può determinarelo spostamento della mediana che conserva perciò un certo grado di soggettività per variabili ordinali.Esercizio_SD09: provincie per residenti in zone urbane/residenti totali:Tipologia Province f FAltamente urbane 27 0.2621 0.2621Urbane 31 0.3010 0.5631In transizione 19 0.1845 0.7476Rurali 17 0.1650 0.9126Altamente rurali 9 0.0874 1.0000103 1.0000a) Calcolare la mediana;b) Se la mediana cadesse tra “urbane” e “in transizione” che interpretazione dareste?La mediana per dati in classiSe le modalità sono in classi sarà possibile individuare univocamente solo la classe mediana cioè la classe cuicorrisponde la frequenza relativa cumulata 0.5. Per determinare un valore puntuale sarà necessario, come per lamoda, fare un’ipotesi sulla distribuzione dei valori ricadenti nella classe mediana.