202 - Dipartimento di Economia e Statistica

1493.1.2 La medianaImmaginate una compagnia di soldati schierata per un picchetto d’onore od anche un gruppo di majorettes pronteper la sfilata. In entrambi i casi i giovani sono disposti in ordine di altezza crescente. La fila che sta al centro èla fila mediana: se il numero di file è dispari, la mediana è tale che metà delle file è formata da persone più altee metà delle file da persone più basse da quelle inserite nella mediana; se il numero di file è pari allora la mediananon è più una fila effettiva, ma una riga ideale tracciata a metà strada tra le due file che occupano le posizionipiù centrali.Uno dei più noti indici di posizione, la mediana, si basa proprio sull’idea di fila centrale.⎧⎪⎪M e = ⎨⎪⎪⎩X⎛ n+1⎝ 2⎞⎠se "n" è dispariX ( n/2)+ X ( n/2)+12se "n" è pariLa formula, per “n” pari, presuppone che abbia senso pensare ad un valore centrale tra due di esse. Se dietro ildominio esiste un continuo percettivo la mediana sarà un ideale grado intermedio tra le categorie ordinali più alcentro; se il continuo non esiste la mediana dovrà essere interpretata e non solo calcolata. Da notare, infine, chela mediana -per costruzione- verifica la condizione di internalità.Esempio:Si considerino i seguenti costi di estrazione (dollaro/barile) in varie zone di produzione. I valori ordinati sono:{2.5,5.0,6.0,6.2,6.3,7.4,7.5,10.7,15.1,17.5}. Poiché la graduatoria prevede n=10 unità, le posizioni centrali saranno la “5” e la “6” :X 102M e =( ) + X 10 2( )+1= X ( 5) + X ( 6)6.3 + 7. 4=22 2= 6.85Usa/Alaska 7.5 Canada 5.0Messico 6.0 Venezuela 6.2Argentina 15.1 Medio Oriente 2.5Indonesia 10.7 Africa 7.4Nord Europa 17.5 Russia 6.3Esercizio_SD08: salari iniziali per laureati in economia con indirizzo internazionale.Laureata StipendioGina F. 1940Lina D. 1730Tina R. 1690Pina A. 2000Nina T. 2580Laureata StipendioDina S. 1710Rina C. 1680Mina G. 1460Mita L. 2170Rita A. 2360Laureata StipendioLisa B. 1830Aida H. 2040Mira S. 2170Irma F. 1950a) Calcolare lo stipendio mediano;b) Interpretate il risultato alla luce del significato attribuito a questo indice di centralità.Quando le modalità si ripetono numerose l’attenzione si sposta sulle frequenze relative cumulate. La medianaè la modalità più piccola cui corrisponde la frequenza relativa cumulata maggiore o uguale a 0.5. La definizionecoincide con l’ascissa della ogiva di frequenza (cumulata o retrocumulata) corrispondente all’ordinata tale cheF(x)=G(x)=0.5.Esempi:a) Riunioni settimanali necessarie al completamento di un progetto.Sedute Settimane f i F i0 4 0.0769 0.07691 9 0.1731 0.25002 15 0.2885 0.53853 11 0.2115 0.75004 6 0.1154 0.86545 4 0.0769 0.94236 2 0.0385 0.98087 1 0.0192 1.000052 1.000016141210864200 1 2 3 4 5 6 7La mediana è 2 settimane che coincide anche con la moda della distribuzione.