202 - Dipartimento di Economia e Statistica
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1493.1.2 La me<strong>di</strong>anaImmaginate una compagnia <strong>di</strong> soldati schierata per un picchetto d’onore od anche un gruppo <strong>di</strong> majorettes pronteper la sfilata. In entrambi i casi i giovani sono <strong>di</strong>sposti in or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> altezza crescente. La fila che sta al centro èla fila me<strong>di</strong>ana: se il numero <strong>di</strong> file è <strong>di</strong>spari, la me<strong>di</strong>ana è tale che metà delle file è formata da persone più altee metà delle file da persone più basse da quelle inserite nella me<strong>di</strong>ana; se il numero <strong>di</strong> file è pari allora la me<strong>di</strong>ananon è più una fila effettiva, ma una riga ideale tracciata a metà strada tra le due file che occupano le posizionipiù centrali.Uno dei più noti in<strong>di</strong>ci <strong>di</strong> posizione, la me<strong>di</strong>ana, si basa proprio sull’idea <strong>di</strong> fila centrale.⎧⎪⎪M e = ⎨⎪⎪⎩X⎛ n+1⎝ 2⎞⎠se "n" è <strong>di</strong>spariX ( n/2)+ X ( n/2)+12se "n" è pariLa formula, per “n” pari, presuppone che abbia senso pensare ad un valore centrale tra due <strong>di</strong> esse. Se <strong>di</strong>etro ildominio esiste un continuo percettivo la me<strong>di</strong>ana sarà un ideale grado interme<strong>di</strong>o tra le categorie or<strong>di</strong>nali più alcentro; se il continuo non esiste la me<strong>di</strong>ana dovrà essere interpretata e non solo calcolata. Da notare, infine, chela me<strong>di</strong>ana -per costruzione- verifica la con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> internalità.Esempio:Si considerino i seguenti costi <strong>di</strong> estrazione (dollaro/barile) in varie zone <strong>di</strong> produzione. I valori or<strong>di</strong>nati sono:{2.5,5.0,6.0,6.2,6.3,7.4,7.5,10.7,15.1,17.5}. Poiché la graduatoria prevede n=10 unità, le posizioni centrali saranno la “5” e la “6” :X 102M e =( ) + X 10 2( )+1= X ( 5) + X ( 6)6.3 + 7. 4=22 2= 6.85Usa/Alaska 7.5 Canada 5.0Messico 6.0 Venezuela 6.2Argentina 15.1 Me<strong>di</strong>o Oriente 2.5Indonesia 10.7 Africa 7.4Nord Europa 17.5 Russia 6.3Esercizio_SD08: salari iniziali per laureati in economia con in<strong>di</strong>rizzo internazionale.Laureata Stipen<strong>di</strong>oGina F. 1940Lina D. 1730Tina R. 1690Pina A. 2000Nina T. 2580Laureata Stipen<strong>di</strong>oDina S. 1710Rina C. 1680Mina G. 1460Mita L. 2170Rita A. 2360Laureata Stipen<strong>di</strong>oLisa B. 1830Aida H. 2040Mira S. 2170Irma F. 1950a) Calcolare lo stipen<strong>di</strong>o me<strong>di</strong>ano;b) Interpretate il risultato alla luce del significato attribuito a questo in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> centralità.Quando le modalità si ripetono numerose l’attenzione si sposta sulle frequenze relative cumulate. La me<strong>di</strong>anaè la modalità più piccola cui corrisponde la frequenza relativa cumulata maggiore o uguale a 0.5. La definizionecoincide con l’ascissa della ogiva <strong>di</strong> frequenza (cumulata o retrocumulata) corrispondente all’or<strong>di</strong>nata tale cheF(x)=G(x)=0.5.Esempi:a) Riunioni settimanali necessarie al completamento <strong>di</strong> un progetto.Sedute Settimane f i F i0 4 0.0769 0.07691 9 0.1731 0.25002 15 0.2885 0.53853 11 0.2115 0.75004 6 0.1154 0.86545 4 0.0769 0.94236 2 0.0385 0.98087 1 0.0192 1.000052 1.000016141210864200 1 2 3 4 5 6 7La me<strong>di</strong>ana è 2 settimane che coincide anche con la moda della <strong>di</strong>stribuzione.