202 - Dipartimento di Economia e Statistica

217Esercizio_SD95: pazienti inseriti in un programma di controllo del peso corporeo perkilo-calorie consumate giornalmente prima della cura.a) Calcolare l’indice γ 1;b) La scelta del valore centrale come tipico della classe presuppone che la distribuzionesia simmetrica all’interno della classe. In che modo può incidere la violazione di questaipotesi sul calcolo degli indici di asimmetria?Calorie Pazienti f i2.5 2.8 7 0.0372.8 3.1 10 0.0533.1 3.4 15 0.0793.4 3.7 38 0.2013.7 4.0 51 0.2704.0 4.3 39 0.2064.3 4.6 18 0.0954.6 5.0 11 0.058189 1.000Esercizio_SD96: punti vendita di una catena commerciale per importo delle vendite inmigliaia di euro.a) Disegnare l’istogramma delle frequenze;b) Calcolare i quattro indici di asimmetria;c) Verificare che gli indici abbiano il segno corretto e spiegare eventualmente il perché di unsegno sbagliato.Vendite Negozi200 400 13401 600 32601 800 48801 900 39901 1000 421001 1100 511101 1300 221301 1500 5252Esercizio_SD97: l’indice di asimmetria proposto da S. Vianelli nel 1939 è definito come:Dd− DsV =Dd+ Dsdove D dindica la differenza media tra gli scostamenti positivi dalla mediana e D squella tra scostamenti negativia) E’ normalizzato? E’ standardizzato? b) Il suo segno coglie correttamente la forma del poligono unimodale?Indici di asimmetria basati sulle frequenzeIpotizziamo che le modalità X iaumentino in progressione aritmetica. Perché si abbia una distribuzione simmetricabisogna e basta che: f i=f k+1-iper i=1,2,…,k. Gini (1952) ha proposto di misurare l’asimmetria con l’indice:[ k 2]g = ∑ f i − f k −i+1i=1( )che è zero in caso di simmetria; è positivo per distribuzioni tendenti alla forma “L” ed è negativo per quelletendenti alla forma “J”. I valori estremi “-1” (o “+1”) sono ottenuti quando le modalità precedenti la mediana(o successive a quella mediana) sono nulle.Se si ragiona con le frequenze relative cumulate la distribuzione sarà simmetrica se: F i=1-F k-iper i=1,2,…,k.Tale condizione si riflette nell’indice di Vinci (1932) che ha caratteristiche analoghe all’indice “g”.[ k 2]∑ ( F i + F k −i − 1)v =i=1[ k 2]Esempi:Riprendiamo le distribuzioni ipotetiche estreme: v(A)=-0.445, v(B)=0.445, v(C)=0, g(A)=-0.65, g(B)=0.65, g(C)=0.In “g” gli scarti tra frequenze relative entrano nel calcolo con lostesso peso, in “v” entrano con peso decrescente man mano che dagli estremi ci si avvicinaalla mediana.x A:negativa B: positiva C: simmetrica0 5 51 51 5 24 202 15 15 503 24 5 204 51 5 5100 100 100Esercizio_SD98: condizionatori d’aria per tempi di regolare funzionamento (in mesi).Durata Freq.0.0 5.5 15.5 11.5 411.5 17.5 317.5 23.5 723.5 29.5 829.5 35.5 10Quantificare l’asimmetria con gli indici di Gini e di Vinci.35.5 41.5 1241.5 47.5 947.5 53.5 753.559.559.565.55470