202 - Dipartimento di Economia e Statistica

213Esercizio_SD90: famiglie italiane per elettrodomestici posseduti.Elletrodom. Famiglie1 9692 7853 6624 4855 4296 3887 1678 1209 10110 3011 912 613 24153a) Calcolare l’indice di asimmetria di K. Pearson (moda come valore centrale della classe modale);b) Verificare la corrispondenza tra segno e forma della distribuzione.Esercizio_SD91: comuni per costo di 200m 3 di acqua potabile.Costo Comuni150 180 9180 210 20210 240 65240 270 98270 300 150300 330 296330 360 159360 390 32390 430 21850a) Calcolare l’indice di K. Pearson;b) Che effetto può avere la diversa tecnica di calcolo della moda?Indice di Yule-BowleyGli indici basati su differenze tra misure di centralità hanno il difetto di guardare molto al centro della distribuzionee solo indirettamente a ciò che succede nelle code. Un indice che misura l’asimmetria con attenzione a zonepiù lontane dal centro è lo Yule-Bowley:(YB = Q 3 − M e)− M e − Q 1( Q 3 − M e )+ M e − Q 1( )( ) = Q 3 + Q 1 − 2M eQ 3 − Q 1YB è nullo per distribuzioni simmetriche. Infatti, queste presentano le stesse frequenze su entrambi i lati dellamediana e quindi lo scarto positivo (Q 3-M e) è esattamente compensato dallo scarto negativo (Q 1- M e). Sedominano i valori medio-bassi (asimmetria positiva) YB sarà positivo ad indicare che a sinistra della medianasi concentrano più modalità che non a destra; l’indice è negativo per distribuzioni con asimmetria negativa incoerenza con il prevalere di valori medio-alti.Esempio:Simmetria:MeMinQ1Q3MaxSe conveniamo che l’altezza del rettangolo sia uno allora l’indice di Yule-Bowley è dato dalla differenza tra i rettangoli interni al boxrapportata all’area complessiva del box. In caso di simmetria (ma non solo) l’area dei due rettangoli interni è uguale.Asimmetria positiva:MeMinQ1Q3Maxil rettangolo che rappresenta le modalità medio-piccole ha area inferiore rispetto a quello che rappresenta le modalità medio grandi,perché queste -più sparse- si presentano su di un più ampio arco di valori.Asimmetria negativa:MeMinQ1Q3Maxadesso sono i valori medio-grandi a dar luogo al rettangolo di area più piccola in quanto la base che ne racchiude il 25% è più cortadi quanto non succeda per i valori medio-piccoli.L’indice di YB è normalizzato perché al suo denominatore c’è il massimo raggiungibile dal numeratore. Questo,infatti, è espresso come scarto tra le distanze di un punto intermedio (la mediana) da altri due (1° e 3° quartile)