202 - Dipartimento di Economia e Statistica

211Indice semplice di asimmetriaNelle distribuzioni simmetriche, il baricentro fisico della distribuzione: la media aritmetica, coincide con il polodi simmetria: la mediana. Ogni allontanamento da questa condizione indica asimmetria. Nelle distribuzioniunimodali simmetriche, l’aumento delle modalità superiori alla mediana -a parità di ampiezza della rilevazionenonaltera la mediana, ma fa aumentare la media aritmetica irrobustendo il lato destro per cui µ>M e. D‘altra parte,una riduzione delle modalità inferiori alla mediana, a parità di ampiezza, lascia invariata la mediana e riduce lamedia aritmetica per cui µ0.5; si ha α 1= 1 se la frequenza relativa della modalità minima f( X (1)) >0.5Esempio:Consideriamo tre distribuzioni ipotetiche molto semplici.Le indicazioni fornite dall’indice corrispondono in effetti a degli squilibritra i due lati della mediana.x A:negativa B: positiva C: simmetrica0 5 51 51 5 24 202 15 15 503 24 5 204 51 5 5100 100 100A B CM e4 0 2µ 3.11 0.89 2SMe0.89 0.89 0.6α1−1 1 0