202 - Dipartimento di Economia e Statistica

209Asimmetria con segnoOltre che alla quantificazione assoluta della asimmetria, si è anche interessati al segno (per le distribuzioniunimodali). Si parlerà di asimmetria positiva se gli scostamenti dovuti a valori minori della mediana hanno piùpeso dei corrispondenti scostamenti per valori superiori alla mediana. Si parlerà di asimmetria negativa nel casoopposto. Gli scostamenti possono verificarsi al centro della distribuzione (ad esempio, moda e mediana noncoincidono) e/o realizzarsi nelle code per la presenza di modalità anomale su di un solo lato della distribuzione.Asimmetriapositiva o a destraAsimmetrianegativa o a sinistraL’asimmetria negativa può risultare da una “accelerazione” del fenomeno che esaurisce la sua spinta solo dopo unlivello molto elevato. Questo si può osservare nella distribuzione delle patologie da ambiente di lavoro in cui le personesono suscettibili di ammalarsi in ragione della durata dell’esposizione oppure nella perdita di liquidi a causa di unafessura in un contenitore. Anche la distribuzione di fenomeni che inglobano un processo di lenta accumulazione tendead avere distribuzione asimmetriche a sinistra (ad esempio, le malattie legate all’età). Caso estremo di asimmetrianegativa è la curva a “J” che è un modello ideale per fenomeni poco frequenti ai livelli bassi, ma che si manifestanocon assiduità via via crescente man mano che i livelli aumentano: finanziamenti in cui le imprese grandi sono piùfavorite, possibilità di impiego in ragione dell’esperienza acquisita, vendite di beni in relazione alla loro qualità.Esempi:a) Il numero di quiz risolti dagli studenti in una prova intermedia ha mostrato l’andamento qui riportato. Sono rari gli studenti con pochesoluzioni corrette. Il numero di studenti che non commette errori aumenta con l’aumentare del numero di risposte esatte. La prova-evidentemente- non era molto selettiva.60Risolti Studenti 53 1 84 35 56 1219269 3910 4811 51204504030201003 4 5 6 5 8 9 10 11b) Boldrini (1968, pp. 403-404) cita un interessante esempio di distribuzione con massima asimmetria negativa: la rilevazione,secondo la distanza da una sorgente luminosa, di un campione di moscerini il cui fototropismo li indirizza verso il punto di illuminazione.c) Rosner (1990, p.11) segnala come distribuzione con asimmetria negativa la rilevazione dei giorni per tasso di umidità in una zonamolto umida: la maggioranza delle osservazioni produrrebbe modalità elevate con rari elementi per i livelli più moderati di umidità.Riuscite a proporre un fenomeno in cui, per le stesse ragioni dovrebbe riscontrarsi asimmetria negativa? Ad esempio il numero di reaticommessi da minori in un quartiere a rischio, il numero di infortuni sul lavoro in un cantiere in cui si violino le norme di sicurezza.Esercizio_SD86: liquidazioni di sinistri in cui sono rimasti coinvolti camper e roulotte.Li Ui n fi100 200 2 0.007200 300 4 0.015300 400 8 0.030400 500 10 0.037500 600 16 0.059600 700 21 0.078700 800 38 0.141800 900 47 0.174900 1000 79 0.2931000 1100 34 0.1261100 1200 11 0.041270 1.000Valori in decine di migliaia di lire. Costruite il poligono di frequenza per asseverare la presenza di asimmetrianegativa ed eventualmente spiegatene la ragione.L’asimmetria positiva può derivare dalla presenza di un “freno” che si attiva ad un livello piuttosto basso. Ad esempiola distribuzione di celibi/nubili secondo l’età; nella distribuzione dei redditi in cui raggiungere un certo livello èrelativamente semplice, ma poi pochi riescono a distanziarsi dai livelli centrali; i casi di una malattia infettiva seguonola stessa evoluzione se si considerano le nuove insorgenze per numero di giorni dallo scoppio dell’epidemia.