202 - Dipartimento di Economia e Statistica

205Esempio:Cifre iniziali dei dati su popolazione residente nei comuni italiani. Calcolo dell’indice di Leik.Il valore dell’indice D 2 =1.924 è in una posizione equidistante tra lo zero della perfetta eterogeneitàe il valore massimo 4 della perfetta bipolarità. In fatti, c’è l’abnorme rilevanza della cifra “1” chefa traino all’indice che però non è bilanciata da una presenza altrettanto forte della cifra “9”.Cifre Comuni fi Fi di1 2397 0.298 0.298 0.2982 1496 0.186 0.485 0.4853 1037 0.129 0.614 0.3864 842 0.105 0.718 0.2825 634 0.079 0.797 0.2036 508 0.063 0.860 0.1407 396 0.049 0.910 0.0908 399 0.050 0.959 0.0419 326 0.041 1.0008035 1.000 1.924Altri due indici si ricavano dalla dissomiglianza tra frequenze relative cumulate osservate e quelle ottenibiliin caso di distribuzione uniforme (F i=i/k):D3k −1ik'( k −k'−1)k= ∑ Fi− ; D3( max bip)=; k' = ⎡ k 2kk ⎣ ⎢ ⎤ 2⎦ ⎥ ; >i=1D4k −1ik 3k2=⎛Fi−⎞− +∑ ; D4( max bip)=;⎝ k⎠12ki=122k > 2Gli indici sono nulli se F i=i/k come è evidente dalle espressioni. In caso di perfetta bipolarità: F i=0.5 per i=1,2,…, k-1 e F k=1, D 3e D 4hanno gli estremi correttamente legati in modo monotono crescente al numero dicategorie (se k=2 si ha 0≤D 3,D 4≤0.5).Esempi:a) Le abitazioni di un comune sono state classificate secondo i tipi e le categorie delle rendite catastali:Categorie Abitazioni f i F i D1 D2 D3 D4A1-Signorili 21 0.0288 0.0288 0.0279 0.0288 0.1379 0.0190A2-Civili 86 0.1178 0.1466 0.1251 0.1466 0.1868 0.0349A3-Economiche 127 0.1740 0.3205 0.2178 0.3205 0.1795 0.0322A4-Popolari 40 0.0548 0.3753 0.2345 0.3753 0.2913 0.0849A5-Ultra popolari 18 0.0247 0.4000 0.2400 0.4000 0.4333 0.1878A6-Rurali 438 0.6000 1.0000 0.8453 1.2712 1.2288 0.5990730 Max= 1.2500 2.5000 2.0000 0.7454In grassetto sono riportati i valori degli indici ed in corsivo i valori di massima bipolarità con k=6 categorie ordinali. Gli indici descrivonouna situazione intermedia in quanto al polo rurale “A6” non è contrapposto l’estremo “A1” e le categorie sono tutte abbastanza presenti.b) Kempton (1979) presenta la distribuzione delle specie per classi di numerosità degli alberi presenti una zona (le classi sono indicatecon i soli limiti inferiori).Alberi ni fi Fi E1 D11 17 0.0702 0.0702 0.0653 0.06532 18 0.0744 0.1446 0.0688 0.12374 22 0.0909 0.2355 0.0826 0.18018 16 0.0661 0.3017 0.0617 0.210716 24 0.0992 0.4008 0.0893 0.240232 28 0.1157 0.5165 0.1023 0.249764 25 0.1033 0.6198 0.0926 0.2356128 17 0.0702 0.6901 0.0653 0.2139256 23 0.0950 0.7851 0.0860 0.1687512 8 0.0331 0.8182 0.0320 0.14881024 4 0.0165 0.8347 0.0163 0.13802048 2 0.0083 0.8430 0.0082 0.1324204 Val. eff. 0.7706 2.1069Val.max. 0.9167 2.7500L ‘eterogeneità è molto vicina al massimo e questo non è sorprendente. Sembra invece poco coerente l’indice di bipolarità del Giniche risulta troppo elevato.Esercizio_SD83: esercizi alberghieri in Napoli e negli altri comuni della provincia.Napoli capoluogoAltri comuniCategoria Esercizi fi Fi Esercizi fi Fi5 stelle 4 0.0046 0.0046 0 0.0000 0.00004 stelle 89 0.1031 0.1078 9 0.0756 0.07563 stelle 207 0.2399 0.3476 39 0.3277 0.40342 stelle 253 0.2932 0.6408 38 0.3193 0.72271 stella 310 0.3592 1.0000 33 0.2773 1.0000863 1.0000 119 1.0000a) Calcolare gli indici di bipolarità. Quale indicatore risulta più sensibile?b) Come variano gli indici se le modalità accentratrici sono la seconda e la penultima?