202 - Dipartimento di Economia e Statistica

204La bipolaritàPer variabili ordinali è applicabile il concetto di bipolarità che è del tutto analogo alla eterogeneità nel caso incui tutte le unità rilevate abbiano la stessa frequenza. Cambia, però il significato di differenziazione massimache nel caso della bipolarità si realizza se una metà presenta la prima modalità e l'altra metà, l'ultima.Esempio:Massima bipolaritàMassima eterogeneitàX1 X2 X3 X4 X5Le due situazioni estreme danno luogo a distribuzioni di frequenza che hanno una palese difformità di struttura. Invece, la perfettaeterogeneità ha la stessa conformazione sia per le variabili nominali che per le ordinali: uguali frequenze relative in tutte le categorie.Per misurare la bipolarità si possono sfruttare le frequenze relative cumulate con requisiti identici alle misuredell’eterogeneità ad esclusione dell’estremo superiore che deve essere raggiunto nel caso di bipolarità massima.Che poi, tale estremo, debba dipendere dal numero di categorie “k” è evidente perché altrimenti quando k=2,massima e minima bipolarità verrebbero a coincidere. Fra i vari indici proposti consideriamo:Indice di Gini: D 1 =k −1( )∑ F i 1 − F iSe le modalità si presentano con uguale frequenza cioè in caso di assenza di ogni forma di polarizzazione si haD 1=[(k 2 -1)/6k]; se le frequenze si bipartiscono tra le categorie agli estremi si ha f 1= 0.5, f k=0.5 e quindi F i=0.5per i 0.5L’indice è zero in caso perfetta omogeneità cioè quando è presente una sola modalità della graduatoria; si ha D 2=kper la distribuzione uniforme e raggiunge il valore (k-1)/2 se la frequenza relativa cumulata è 0.5 per la primamodalità e tale rimane fino alla penultima inclusa.