202 - Dipartimento di Economia e Statistica
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204La bipolaritàPer variabili or<strong>di</strong>nali è applicabile il concetto <strong>di</strong> bipolarità che è del tutto analogo alla eterogeneità nel caso incui tutte le unità rilevate abbiano la stessa frequenza. Cambia, però il significato <strong>di</strong> <strong>di</strong>fferenziazione massimache nel caso della bipolarità si realizza se una metà presenta la prima modalità e l'altra metà, l'ultima.Esempio:Massima bipolaritàMassima eterogeneitàX1 X2 X3 X4 X5Le due situazioni estreme danno luogo a <strong>di</strong>stribuzioni <strong>di</strong> frequenza che hanno una palese <strong>di</strong>fformità <strong>di</strong> struttura. Invece, la perfettaeterogeneità ha la stessa conformazione sia per le variabili nominali che per le or<strong>di</strong>nali: uguali frequenze relative in tutte le categorie.Per misurare la bipolarità si possono sfruttare le frequenze relative cumulate con requisiti identici alle misuredell’eterogeneità ad esclusione dell’estremo superiore che deve essere raggiunto nel caso <strong>di</strong> bipolarità massima.Che poi, tale estremo, debba <strong>di</strong>pendere dal numero <strong>di</strong> categorie “k” è evidente perché altrimenti quando k=2,massima e minima bipolarità verrebbero a coincidere. Fra i vari in<strong>di</strong>ci proposti consideriamo:In<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> Gini: D 1 =k −1( )∑ F i 1 − F iSe le modalità si presentano con uguale frequenza cioè in caso <strong>di</strong> assenza <strong>di</strong> ogni forma <strong>di</strong> polarizzazione si haD 1=[(k 2 -1)/6k]; se le frequenze si bipartiscono tra le categorie agli estremi si ha f 1= 0.5, f k=0.5 e quin<strong>di</strong> F i=0.5per i 0.5L’in<strong>di</strong>ce è zero in caso perfetta omogeneità cioè quando è presente una sola modalità della graduatoria; si ha D 2=kper la <strong>di</strong>stribuzione uniforme e raggiunge il valore (k-1)/2 se la frequenza relativa cumulata è 0.5 per la primamodalità e tale rimane fino alla penultima inclusa.