202 - Dipartimento di Economia e Statistica

203della diversificazione tra le categorie fino ad approssimarsi allo stato di totale ignoranza (massima entropia) allorchétutte le categorie si manifestano con la stessa frequenza; in tal caso si ha E 2=Ln(k) che aumenta con “k”.Una statistica che ricorre spesso nelle analisi politologiche e sociometriche è:Coefficiente di dissimilarità: E 3 = 2⎛ k − 1 ⎞⎝ k ⎠ −k∑ f i − 1 kbasato sulla deviazione media delle frequenze dal valore osservabile in caso di uniformità ed è interpretabile comefrazione di unità che occorre complessivamente spostare da una categoria all’altra per ottenere l’uniformità. L’E 3variatra zero (valore assunto solo in caso di perfetta omogeneità) e 2(k-1)/k per la perfetta eterogeneità.Bachman e Paternoster (1996, pp. 114-116) propongono l’uso del seguente indice:i=1E 4 =k −1∑k∑i =1 j=i +1che sembra coinvolgere le frequenze in modo più completo. Anche E 4è nullo nel caso si verifichi una solacategoria ed ha valore massimo (k-1)/2k -crescente con “k”- ottenuto per la distribuzione uniforme.Cisbani (1938) e Frosini (1987, pp. 136-137) propongono di misurare l’eterogeneità con lo scarto quadraticomedio relativo delle frequenze relative:f i f jE 5 = k − 1k−k⎛f i − 1 ⎞∑⎝ k ⎠i=12che ha gli estremi: zero e [(k-1)/k] 0.5 rispettivamente nella distribuzione degenere ed in quella uniforme.Esempio:In un sistema elettorale i candidati possono presentarsi in più collegi, ma la loro posizione sulla scheda elettorale può essere diversanei vari collegi. Ecco le percentuali di voto per i tre candidati maggiori per due formazioni politiche.Posizioni dei 3 maggiori candidatiA-B-C A-C-B B-C-A B-A-C C-A-B C-B-AConservatori 0.25 0.15 0.15 0.05 0.25 0.15 1.00Liberali 0.14 0.23 0.14 0.12 0.21 0.16 1.00E1 0.1875 0.1275 0.1275 0.0475 0.1875 0.1275 0.19500.1204 0.1771 0.1204 0.1056 0.1659 0.1344 0.1762E2 0.3466 0.2846 0.2846 0.1498 0.3466 0.2846 1.69660.2753 0.3380 0.2753 0.2544 0.3277 0.2932 1.7639E3 0.0833 0.0167 0.0167 0.1167 0.0833 0.0167 1.33330.0267 0.0633 0.0267 0.0467 0.0433 0.0067 1.4533E4 1.40251.4119E5 0.0069 0.0003 0.0003 0.0136 0.0069 0.0003 0.74450.0007 0.0040 0.0007 0.0022 0.0019 0.0000 0.8152Le misure non sembrano indicare un effetto-posizione particolarmente forte anche se qualche sospetto in più lo si ha per la distribuzionedei conservatori che ha indici sistematicamente più bassiLa scelta tra questi indici dipende da quale caratteristica della mutabilità interessa e dalla sensibilità che l’indicemostra nel distinguere non le situazioni estreme, che quelle non creano alcun problema, ma le situazioni intermediespesso così ravvicinate da non potersi analizzare senza un buon indicatore.Esercizio_SD82: nella tabella è riportata la situazione dei detenuti al 1997.a) Calcolare i cinque indici di eterogeneità;b) Che succede agli indici se si sdoppiano tutte le modalità (con delle opportunesottocategorie) e si considera una rilevazione con k=10?Posizioni DetenutiAttesa primo giudizio 12'419Appellanti 5'811Ricorrenti 2'280Condannati 26'762Internati 1'223