202 - Dipartimento di Economia e Statistica

147L’indeterminatezza insorge perché si ignora il comportamento dei valori nella classe: se ci sono ragioni di pensareche queste si dispongano simmetricamente rispetto al valore centrale: M o=(U o+L o)/2 allora si potrà consideraremoda proprio il valore centrale della classe modale:Esempio:Alcuni pazienti sono stati raggruppati a seconda del livello di colesterolo LDL presente nel sangue.Livelli n f c170 180 18 0.1084 175180 190 29 0.1747 185190 200 32 0.1928 195200 210 24 0.1446 205210 220 21 0.1265 215220 230 14 0.0843 225230 240 11 0.0663 235240 250 9 0.0542 245250 260 6 0.0361 255260 270 2 0.0120 265166 1.0000La moda è X=195. E’ un calcolo approssimato, ma di solito soddisfacente. Da notare però che, a differenza del calcolo della modaper variabili nominali, ordinali e metriche discrete, la moda non necessariamente è una delle modalità osservate: non siamo quindisicuri che qualcuno dei soggetti abbia fatto registrare un livello di LDL pari a 195. La condizione di internalità è comunque rispettataautomaticamente.Ipotesi di attrazioneTenuto conto della soggettività della strutturazione in classi che possono essere variate in numero ed ampiezzasembra inutile cercare tecniche sofisticate per un calcolo così ovvio. Tuttavia, se si dovesse per forza proporrecome “media” la modalità di massima frequenza e non sembri soddisfacente il valore centrale della classe modalesi può seguire uno schema alternativo.Moda secondol'ipotesidi attrazioneCABDModa secondo l'ipotesisimmetria e unimodalitàL oU oSi ipotizza che la moda sia più vicina all’estremo della classe modale che confina con la classe a maggiore densità(che risulta perciò esercitare una più forte attrazione) fra le classi contigue a quella modale (se la classe modalefosse estrema il problema non si porrebbe). La moda si determina come ascissa del punto di intersezione delledue rette AB e CD nel grafico a destra che rende uguale il peso delle classi adiacenti:( )( )( )⎡ hM o = L o +o − h o−1 ⎤⎢⎥⎣⎢( h o − h o−1 )+ h o − h o+1 ⎦⎥ U o − L oLa situazione in figura mostra una moda -calcolata con l’ipotesi di attrazione- inferiore al valore centrale dellaclasse modale perché la classe antecedente ha densità maggiore di quella susseguente e quindi dà maggiore pesoalle modalità più a sinistra. Le due formule coincidono se le classi contigue della modale hanno la stessa densità:h o-1= h o+1.