202 - Dipartimento di Economia e Statistica

198Esempi:a) Un gruppo di pazienti di una clinica oculistica è stato raggruppato per classi di pressione intraoculare misurata con un tonometroottenendo:Pressione Pazienti c i f i f i*c i (c -µ) 2 f7.5 11.5 3 9.50 0.0123 0.1173 1.053311.5 13.5 17 12.50 0.0700 0.8745 2.721313.5 15.5 20 14.50 0.0823 1.1934 1.477515.5 17.5 43 16.50 0.1770 2.9198 0.885417.5 19.5 63 18.50 0.2593 4.7963 0.014619.5 21.5 57 20.51 0.2346 4.8110 0.737521.5 23.5 23 22.50 0.0947 2.1296 1.340323.5 25.5 7 24.50 0.0288 0.7058 0.956825.5 27.5 4 26.50 0.0165 0.4362 0.992027.5 29.5 3 28.50 0.0123 0.3519 1.176831.5 33.5 3 32.50 0.0123 0.4012 2.3386243 1.0000 18.7369 13.6940con µ=18.74, e σ=3.7. Supponiamo che, per un errore di taratura, si sia sfasato il tonometro in modo che ogni misura valida è stataprima dimezzata e poi aumentata di 0.05. Quali erano media e scarto per i valori corretti? Non è necessario ripetere i calcoli. Infatti:µ c=2(µ-0.05)=37.38; σ c=2σ=7.4b) Le trasformazioni lineari influenzano la collocazione e la scala dell’asse delle ascisse, ma non alterano la forma dell’istogrammao del poligono delle frequenze. Data la distribuzione del tempo (in giorni) necessari a completare le pratiche in una Camera dicommercio si è costruito l’istogramma delle frequenze; successivamente si sono trasformati i giorni in settimane. Come si vede, ilgrafico si è spostato verso i valori più piccoli e la scala delle ascisse è cambiata (ogni valore è stato diviso per sette), ma nessunamodifica interviene nella struttura dell’istogramma.0.250.25Pratiche 0.2036 42 1243 49 28 0.1550 56 345770628348596384699775410.100.0598 126 23320 0.000 20 40 60 80 100 120 1400.200.150.100.050.000 2 4 6 8 10 12 14 16 18Esercizio_SD77: una trasformazione interessante è la seguente:Y i = X i*100; per XX ( n)≠ 0, i = 1, 2, … ,n( n)a) Si tratta di una trasformazione lineare? b) Come cambiano moda, mediana, media aritmetica e mediageometrica? c) Come cambiano deviazione media, scarto quadradico medio e differenza media?Esercizio_SD78: dal bilancio 1989 delle società di gestione aeroporti si evincevano i fatturati-in miliardi di lire- riportati in tabella.a) Calcolare il fatturato mediano e lo scarto assoluto mediano;b) Calcolate gli indici, ma per importi espressi in milioni di euri (ipotizzare L 1=2 e U k=72).Alcune speciali trasformazioniDiverse trasformazioni rientrano nello schema lineare:Fatturato Società