202 - Dipartimento di Economia e Statistica
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1973.2.3 Centralità e variabilità per trasformazioni lineariGli in<strong>di</strong>ci <strong>di</strong> centralità e <strong>di</strong> variabilità sono espressi nelle medesime unità <strong>di</strong> misura del fenomeno cui si riferiscono.Ad esempio se la variabile è l’età in anni compiuti, me<strong>di</strong>a e scarto quadratico saranno espressi in anni, sela variabile rileva il numero <strong>di</strong> sportelli bancari questo sarà pure l’unità <strong>di</strong> misura <strong>di</strong> me<strong>di</strong>ana e scarto assolutome<strong>di</strong>ano; ciò significa che se si trasforma il dominio della variabile cambieranno conseguentemente le statistichedella <strong>di</strong>stribuzione. In che modo è possibile confrontare valori singoli acquisiti in due <strong>di</strong>verse rilevazioni? In chemodo utilizzare correttamente la flessibilità delle scale intervallari e proporzionali?Supponiamo che {X 1, X 2, ..., X n} siano trasformate linearmente: Y i=a+bX i. Per quanto attiene alla modal’effetto sarà solo la trasformazione della moda stessa (tale caratteristica è detta riproducibilità) in quanto ilcalcolo è basato sulle frequenze relative che non sono toccate dalla trasformazione. Anche la me<strong>di</strong>ana è riproduttivain quanto non si mo<strong>di</strong>fica la posizione centrale; per gli altri quantili non c’è mo<strong>di</strong>fica se la trasformazioneè ascendente, si invertono le posizioni se il coefficiente angolare della trasformazione è negativo. Quin<strong>di</strong>:⎧a+ bXp;b>0Mo( Y)= Mo( a + bX)= a + bMo( X) ; Yp= ⎨⎩a+ bX1−p;b