202 - Dipartimento di Economia e Statistica

1973.2.3 Centralità e variabilità per trasformazioni lineariGli indici di centralità e di variabilità sono espressi nelle medesime unità di misura del fenomeno cui si riferiscono.Ad esempio se la variabile è l’età in anni compiuti, media e scarto quadratico saranno espressi in anni, sela variabile rileva il numero di sportelli bancari questo sarà pure l’unità di misura di mediana e scarto assolutomediano; ciò significa che se si trasforma il dominio della variabile cambieranno conseguentemente le statistichedella distribuzione. In che modo è possibile confrontare valori singoli acquisiti in due diverse rilevazioni? In chemodo utilizzare correttamente la flessibilità delle scale intervallari e proporzionali?Supponiamo che {X 1, X 2, ..., X n} siano trasformate linearmente: Y i=a+bX i. Per quanto attiene alla modal’effetto sarà solo la trasformazione della moda stessa (tale caratteristica è detta riproducibilità) in quanto ilcalcolo è basato sulle frequenze relative che non sono toccate dalla trasformazione. Anche la mediana è riproduttivain quanto non si modifica la posizione centrale; per gli altri quantili non c’è modifica se la trasformazioneè ascendente, si invertono le posizioni se il coefficiente angolare della trasformazione è negativo. Quindi:⎧a+ bXp;b>0Mo( Y)= Mo( a + bX)= a + bMo( X) ; Yp= ⎨⎩a+ bX1−p;b