202 - Dipartimento di Economia e Statistica

192Esempio:Occupati per settore nelle province della Lombardia. Dati in migliaia di unità.Province Sondrio Lodi Cremona Lecco Mantova Pavia Como Varese Bergamo Brescia MilanoOccupati 72 82 133 136 163 198 226 332 402 436 1571|Xi-Me| 126 116 65 62 35 0 28 134 204 238 1373Dopo aver ordinato gli scarti dalla mediana: 0, 2, 35, 62, 65, 116, 126, 134,204, 238, 1373 si accerta che S e =116/11=10.54. Tale misuraè agevolmente interpretabile: la metà delle province ha un numero di occupati che dista mediamente 10.54 occupati o meno dallamediana degli occupati della regione.Esercizio_SD68: seggi nell’attuale parlamento europeo.Paese SeggiGermania 99Gran Bretagna 87Francia 87Italia 87Spagna 64a) Calcolare la mediana degli scarti dalla mediana;b) E’ utile in presenza di valori remoti?Olanda 31Grecia 25Belgio 25Portogallo 25Svezia 22Austria 21Danimarca 16Finlandia 16Irlanda 15Lussemburgo 6La deviazione mediaNel corso del tempo si è guadagnata una posizione di rilievo come indice di variabilità anche la media degli scartiin valore assoluto dalla media aritmetica (deviazione media o scarto semplice medio)kS µ = ∑ X i −µ f i ;i=1Esempi:a) Reddito medio unitario per categorie di dipendenti.Qualifica R.M.U. Qualifica R.M.U. Qualifica R.M.U.Operai 17.767 Doc. Univ. 61.787 Magistrati 78.754Impiegai 25.175 Ins. Scuola 26.539 Parlamentari 50.818Funzionari 44.851 Sottuf. 25.753 Religiosi 18.053Dirigenti 86.828 Ufficiali 32.115n∑ X i −µµ=42.59 ; S µ = i=1n= 20.02Il calcolo elimina il segno dagli scarti rispetto alla media aritmetica. L’R.M.U. si attesta al livello µ= 42.5 milioni con una deviazionemedia di 20 milioni.b) Squadre di calcio di serie A e B: numero di elementi nella rosa dei calciatori convocabili.Calciatori Squadre f i Xfi |Xi-µ|f18 4 0.1053 1.8947 0.315819 3 0.0789 1.5000 0.157920 5 0.1316 2.6316 0.131621 8 0.2105 4.4211 0.000022 14 0.3684 8.1053 0.368423 3 0.0789 1.8158 0.157924 1 0.0263 0.6316 0.078938 1.0000 21.0000 1.2105In media le “rose” differiscono dalla media “21 giocatori” per poco più di un giocatore.c) I venditori di prodotti finanziari per vendite realizzate nell’ultimo trimestre.Vendite Operatori ci fi Xifi |ci-µ|fi10 14 5 12.0 0.0357 0.4286 0.646815 19 9 17.0 0.0643 1.0929 0.842820 24 19 22.0 0.1357 2.9857 1.100625 29 41 27.0 0.2929 7.9071 0.910830 34 26 32.0 0.1857 5.9429 0.351035 39 18 37.0 0.1286 4.7571 0.885940 44 12 42.0 0.0857 3.6000 1.019145 50 10 47.5 0.0714 3.3929 1.2421140 1.0000 30.1071 6.9991Gli operatori effettuano in media 30 vendite con una deviazione, in più o in meno, mediamente pari a 7.La deviazione media è simile allo scarto assoluto mediano (per le proprietà di minimo della mediana rispetto aivalori assoluti si ha comunque: S µ>S Me); inoltre, risulta espresso nella stessa unità di misura della variabile e siannulla solo in caso di modalità costanti.Esempi:a) Nel misurare la variabilità, Pearce (1965, p.7) ritiene preferibile lo scarto quadratico medio rispetto alla deviazione media perchédà peso maggiore agli scarti più grandi. Per le due distribuzioni: A={9, 6, 5, 8} con µ A =7, S µA =1.5, σ A =1.58 e B={10, 7, 4, 7} con µ B =7,S µB =1.5,σ B =2.12. Gli scarti maggiori potrebbero derivare da un agente sconosciuto o incontrollato laddove una serie di scarti moderaticonfermerebbe l’assenza di tali forze.