202 - Dipartimento di Economia e Statistica
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192Esempio:Occupati per settore nelle province della Lombar<strong>di</strong>a. Dati in migliaia <strong>di</strong> unità.Province Sondrio Lo<strong>di</strong> Cremona Lecco Mantova Pavia Como Varese Bergamo Brescia MilanoOccupati 72 82 133 136 163 198 226 332 402 436 1571|Xi-Me| 126 116 65 62 35 0 28 134 204 238 1373Dopo aver or<strong>di</strong>nato gli scarti dalla me<strong>di</strong>ana: 0, 2, 35, 62, 65, 116, 126, 134,204, 238, 1373 si accerta che S e =116/11=10.54. Tale misuraè agevolmente interpretabile: la metà delle province ha un numero <strong>di</strong> occupati che <strong>di</strong>sta me<strong>di</strong>amente 10.54 occupati o meno dallame<strong>di</strong>ana degli occupati della regione.Esercizio_SD68: seggi nell’attuale parlamento europeo.Paese SeggiGermania 99Gran Bretagna 87Francia 87Italia 87Spagna 64a) Calcolare la me<strong>di</strong>ana degli scarti dalla me<strong>di</strong>ana;b) E’ utile in presenza <strong>di</strong> valori remoti?Olanda 31Grecia 25Belgio 25Portogallo 25Svezia 22Austria 21Danimarca 16Finlan<strong>di</strong>a 16Irlanda 15Lussemburgo 6La deviazione me<strong>di</strong>aNel corso del tempo si è guadagnata una posizione <strong>di</strong> rilievo come in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> variabilità anche la me<strong>di</strong>a degli scartiin valore assoluto dalla me<strong>di</strong>a aritmetica (deviazione me<strong>di</strong>a o scarto semplice me<strong>di</strong>o)kS µ = ∑ X i −µ f i ;i=1Esempi:a) Red<strong>di</strong>to me<strong>di</strong>o unitario per categorie <strong>di</strong> <strong>di</strong>pendenti.Qualifica R.M.U. Qualifica R.M.U. Qualifica R.M.U.Operai 17.767 Doc. Univ. 61.787 Magistrati 78.754Impiegai 25.175 Ins. Scuola 26.539 Parlamentari 50.818Funzionari 44.851 Sottuf. 25.753 Religiosi 18.053Dirigenti 86.828 Ufficiali 32.115n∑ X i −µµ=42.59 ; S µ = i=1n= 20.02Il calcolo elimina il segno dagli scarti rispetto alla me<strong>di</strong>a aritmetica. L’R.M.U. si attesta al livello µ= 42.5 milioni con una deviazioneme<strong>di</strong>a <strong>di</strong> 20 milioni.b) Squadre <strong>di</strong> calcio <strong>di</strong> serie A e B: numero <strong>di</strong> elementi nella rosa dei calciatori convocabili.Calciatori Squadre f i Xfi |Xi-µ|f18 4 0.1053 1.8947 0.315819 3 0.0789 1.5000 0.157920 5 0.1316 2.6316 0.131621 8 0.2105 4.4211 0.000022 14 0.3684 8.1053 0.368423 3 0.0789 1.8158 0.157924 1 0.0263 0.6316 0.078938 1.0000 21.0000 1.2105In me<strong>di</strong>a le “rose” <strong>di</strong>fferiscono dalla me<strong>di</strong>a “21 giocatori” per poco più <strong>di</strong> un giocatore.c) I ven<strong>di</strong>tori <strong>di</strong> prodotti finanziari per ven<strong>di</strong>te realizzate nell’ultimo trimestre.Ven<strong>di</strong>te Operatori ci fi Xifi |ci-µ|fi10 14 5 12.0 0.0357 0.4286 0.646815 19 9 17.0 0.0643 1.0929 0.842820 24 19 22.0 0.1357 2.9857 1.100625 29 41 27.0 0.2929 7.9071 0.910830 34 26 32.0 0.1857 5.9429 0.351035 39 18 37.0 0.1286 4.7571 0.885940 44 12 42.0 0.0857 3.6000 1.019145 50 10 47.5 0.0714 3.3929 1.2421140 1.0000 30.1071 6.9991Gli operatori effettuano in me<strong>di</strong>a 30 ven<strong>di</strong>te con una deviazione, in più o in meno, me<strong>di</strong>amente pari a 7.La deviazione me<strong>di</strong>a è simile allo scarto assoluto me<strong>di</strong>ano (per le proprietà <strong>di</strong> minimo della me<strong>di</strong>ana rispetto aivalori assoluti si ha comunque: S µ>S Me); inoltre, risulta espresso nella stessa unità <strong>di</strong> misura della variabile e siannulla solo in caso <strong>di</strong> modalità costanti.Esempi:a) Nel misurare la variabilità, Pearce (1965, p.7) ritiene preferibile lo scarto quadratico me<strong>di</strong>o rispetto alla deviazione me<strong>di</strong>a perchédà peso maggiore agli scarti più gran<strong>di</strong>. Per le due <strong>di</strong>stribuzioni: A={9, 6, 5, 8} con µ A =7, S µA =1.5, σ A =1.58 e B={10, 7, 4, 7} con µ B =7,S µB =1.5,σ B =2.12. Gli scarti maggiori potrebbero derivare da un agente sconosciuto o incontrollato laddove una serie <strong>di</strong> scarti moderaticonfermerebbe l’assenza <strong>di</strong> tali forze.