202 - Dipartimento di Economia e Statistica

146Esercizio_SD04: numero di pazienti ammessi ogni giorno in una clinica privata.Pazienti Giorni f 0.305 8 0.04446 12 0.06670.257 17 0.0944 0.208 35 0.19449 50 0.27780.1510 33 0.1833 0.1011 13 0.072212 10 0.0556 0.0513 2 0.0111 0.00180 1.0000 5 6 7 8 910 11 12 13a) Calcolare la moda; b) Vi sembra che sia una efficace sintesi della distribuzione?Esercizio_SD05: morti in incidenti stradali in sinistri distinti per statali, provinciali e comunali (A) e perautostrade e superstrade (B).Morti Sinistri A Sinistri B0 31 271 26 322 29 313 16 154 11 85 7 4>5 5 3125 120a) Calcolare la moda per le due distribuzioni e per la distribuzione congiunta ottenuta sommando le frequenze;b) Rappresentare la distribuzione congiunta e interpretare la eventuale bimodalità.La moda ha il grave difetto delle oscillazioni campionarie: se la popolazione ha due punti di addensamento M 1e M 2(di cui uno è la moda globale) molti campioni avranno come moda M 1, ma altri avranno la M 2e ciòdiminuisce la possibilità di generalizzare il risultato all’intera popolazione.Esempio:L’estrazione di due campioni di ampiezza n=40 da una popolazione bipolare che cioè si addensa intorno ad un centro e ad unanticentro, ha prodotto gli istogrammi qui riportati.La moda è nettamente diversa nei due campioni: si intuisce la presenza della bimodalità, ma non è sicura ed in mancanza di altrenotizie si opterà per una sola moda significativa (e nettamente diversa) in entrambi i casiNella statistica inferenziale vedremo come le eccessive fluttuazioni campionarie di una statistica comportinocampioni di ampiezza maggiore (e quindi più costosi e più soggetti ad errori).La moda per dati raggruppati in classiPer dati raggruppati in classi la frequenza relativa maggiore individuerà, dopo aver eliminato l’influenza delladiversa ampiezza, la classe modale; all’interno di tale classe occorre determinare il valore puntuale più rispondenteall’idea di moda. La diversità di ampiezza deve essere superata in quanto la frequenza di una classe puòdipendere dalla sua maggiore o minore estensione ed a questo fine basterà confrontare la densità di frequenzache rende comparabile l’incidenza delle classi: h o≥h iper i=1,2,…,k. A questo punto qualsiasi valore ricadentenella classe modale può assumere il ruolo di moda tanto che, per evitare ambiguità, si preferisce spesso concludereil calcolo alla classe modale.