202 - Dipartimento di Economia e Statistica

188Eccoci però di nuovo al problema di stabilire che cosa debba intendersi per “basso”. Anche qui lo zero è l’unicovalore inequivoco: significa che non c’è effetto. Ma F>0 significa che l’effetto c’è? Una certa differenza tra igruppi dobbiamo comunque aspettarcela non fosse altro che per errori di misurazione e per il fatto che nonabbiamo esaminato tutti i candidati possibili, ma solo un campione. Resta perciò da chiedersi se il valore positivodi F sia da ascriversi ad una reale scostamento della media di uno o più gruppi oppure si tratti di una diversificazionetenue che non suscita particolari riflessioni. Non ci vuole molto per rendersi conto della portata delquesito: tenuto conto dei dati osservati, fino a che livello il valore di F è compatibile con delle diversificazioniaccidentali ovvero da quale valore di F in poi si devono ritenere patologiche le differenze riscontrate?La Statistica non è in grado di dare una risposta globale: all’aumentare di F saremo sempre più convinti chel’effetto ci sia, ovvero giudicheremo inverosimile un diversificazione accidentale che porti a valori così grandidi F. Tuttavia, se ricorrono alcune condizioni è possibile trarre conclusioni attendibili in base ai quantili di unmodello: la cosiddetta F di Fisher, facilmente calcolabili con il foglio elettronico EXCEL. I gradi di libertà delnumeratore n 1sono dati dal numero di gruppi (diminuito di una unità) e quelli del denominatore n 2dal numerodi rilevazioni (diminuito del numero di gruppi). La soglia corrispondente a n 1=2, n 2=18 è 6.01 che deve esserecosì interpretato: per la combinazione di gradi di libertà (2,18), valori inferiori o uguali a 6.01 sono da ritenersiordinari ovvero regolarmente riscontrabili anche in presenza di uguaglianze tra le medie: è questo il casodell’esempio con F=3.19; valori superiori a 6.01 (sempre con n 1=2, n 2=18 ) sono da considerarsi significativicioè le differenze tra le medie sono reali aldilà di ogni ragionevole dubbio e non solo apparenti. Più grande è loscarto tra la soglia teorica e quella calcolata, tanto più fondata sarà la nostra conclusione.Esercizio_SD62: 30 uomini suddivisi per il livello di stress accumulato sul posto di lavoro e per numero di volteche hanno sottoposto i figli minori a punizioni corporali.Alto 4 6 12 10 5 9 8 11 10 8Medio 2 4 5 3 0 3 2 5 5 4Basso 3 1 2 0 2 2 4 1 0 1Valutate se risulta provato un legame tra i livello dello stress e le punizioni.Di quanto può deviare una modalità?Consideriamo la devianza di una serie di “n” osservazioni ordinate in senso ascendente e scriviamola isolandola modalità più grande:n[ x ( i)−µ ] 2 n−1= ∑ x ii=1i=1∑ [ ( ) −µ* ] 2 + nn − 1[ x ( n) −µ ] 2; con µ* =n−1∑ x ( i)i=1n − 1Dividendo entrambi i membri per “n” e portando a sinistra lo scarto relativo ad X (n)si ha:[ x( n)−µ ]n−12[ ]n− x( n)−µ2 1 122= σ − ∑[ x()−µ *xni ] ⇒ ≤σ ⇒[ ( n)−µ ]≤σ−1n i=1n − 12Pertanto, nessuna osservazione può eccedere di un fattore √(n-1) lo scarto quadratico medio e la prossimità aquesta soglia indicherà un’anomalia. Tale risultato è molto popolare ed è stato scoperto e riscoperto più volte.Esempio:Finanziamenti dalla Banca europea degli investimenti. Valori in milioni di ECU. Anno 1989.µ=975.42, σ = 1060.4, σ n − 1 = 3673.3nella colonna intestata “scarto rel.” è riportato il valore del rapporto:xi −µσ n − 1L’avvicinarsi all’unità di tale rapporto è un indicatore di anomalia. Il valore per l’Italia è di 0.78che è in effetti elevato rispetto agli altri e desta una certa perplessità. Quale potrebbe essereil motivo di tale prevalenza?Paese Finanziamenti Scarto rel.Belgio 206.3 -0.21Danimarca 564.7 -0.11Germania 863.5 -0.03Grecia 176.3 -0.22Spagna 1942.0 0.26Francia 1684.6 0.19Irlanda 217.7 -0.21Italia 3855.7 0.78Lussemburgo 11.8 -0.26Paesi Bassi 245.3 -0.20Portogallo 794.7 -0.05Regno unito 1892.8 0.25Altri 225.1 -0.20