202 - Dipartimento di Economia e Statistica

182408Min17945Max5474.42µ10866.43µ+s116042.76µ+2sIl boxplot non segnala particolari anomalie se non un addensamento di valori nei livelli più bassi del PIL. Nasconde però un fenomenoben noto agli economisti dello sviluppo: la bimodalità della distribuzione. Oltre ai valori più frequenti della prima classe (Paesi poveri)esiste un picco di Paesi a maggiore benessere dal quale si distaccano poi i Paesi più ricchi.e) In caso di calcoli statistici con dati arrotondati la cui unità di arrotondamento (il valore che può essere sottratto dal numero senzaconseguenze) sia pari ad “r” si dovrebbe fare in modo che 0≤r≤σ/2 (Nicholson, 1979).Esercizio_SD55: costo del metano (incluse imposte) al 1° gennaio 1998 nelle principali città italiane.(Lit/m 3 ).Città Cucina e acqua Riscald.Torino 755.5 1102.7Milano 719.2 1130.8Verona 719.2 1019.0Venezia 719.2 1083.3Bologna 755.5 1072.0Forlì 755.5 1012.8Ancona 741.2 1055.7Firenze 755.5 1087.7Roma 806.1 1257.6L'Aquila 735.7 893.6Napoli 836.9 1301.0Palermo 846.8 1220.2a) Calcolare lo scarto quadratico medio delle due serie;b) Ha senso il confronto della variabilità con lo scarto quadratico medio?Esercizio_SD56: numero di cristalli ottenuti dalla vaporizzazione del solfatodi potassio.a) Calcolare lo scarto quadratico medio;b) Le medie di classe sono utili al calcolo della deviazione standard?Cristalli Soluzioni20 24 825 29 1730 34 2435 39 3640 44 41Cristalli Soluzioni45 49 8350 54 5255 59 3560 64 565 69 9310Come è evidente dalla sua formula, la deviazione standard si annulla esclusivamente se tutte le modalità coincidonocon la media aritmetica. E’ però insensibile a certe modifiche compensative. Supponiamo di sottrarre laquantità d alla modalità X je di sommarla alla quantità X i(entrambe riscontrate una sola volta nella rilevazione).La media aritmetica rimane invariata. Per la deviazione standard, limitatamente ai valori modificati, si ha:2 2 2 2( X + δ)−µ( X δ)−µ[ X ] + X −µ 2δ X δ X[ ] + −[ ] = −µ[ ] + ( + − )i j i j i jPoiché X j=X i+d l’ultimo addendo si annulla e s non cambia. Un aumento della deviazione standard è conseguenzadi un aumento della variabilità, ma non è vero che ogni aumento di variabilità si riflette in un aumento delladeviazione standard.La correzione di SheppardConsiderare uniforme la distribuzione delle modalità all’interno delle classi porta ad una valutazione approssimatadell’ammontare effettivo di variabilità. L’entità ed il segno dell’errore dipendono dalla forma della distribuzionee l’uso dei valori centrali può fornire un σ inferiore o superiore a quello reale senza che si possaprevederne l’effetto in tutti i casi.Esempio:f(x)µx