202 - Dipartimento di Economia e Statistica

180Esempio:Ricoveri ospedalieri. 1989. Pazienti da altre regioni (avere) e residenti ricoverati in altre regioni (dare).Regioni Avere Dare Regioni Avere DarePiemonte 44'147 32'874 Marche 17'758 21'46690Val d'Aosta 5'324 1'390 Lazio 31'009 59'168 75Lombardia 62'627 86'006 Abruzzo 21'236 13'538PA Bolzano 5'920 5'723 Molise 8'590 7'462 60PA Trento 10'270 11'672 Campania 52'011 23'965Veneto 32'237 54'781 Puglia 46'333 31'807Friuli V.G. 9'988 21'849 Basilicata 25'945 7'501Liguria 22'247 48'834 Calabria 45'023 6'4764530Emilia R. 30'655 70'342 Sicilia 50'180 5'484AvereEToscana 25'646 45'680 Sardegna 9'756 2'250 15E EUmbria 12'765 11'409 E E E E E 0E EJ EJE EE E J J JJ J J DareJ J J J J J JIl grafico non è forse il più adatto per mostrare il forte disagio delle regioni meridionali e della Calabria in particolare. Si riesce peròa cogliere la presenza di alcune regioni con forti importazioni ed esportazioni di pazienti (estrema destra del grafico).JEJ E J EJEJJEEEsercizio_SD54: professori universitari in Italia. 1997.a) Misurare la variabilità con gli indici:n⎡2 ⎤ 2 ⎡2S 2 ⎢ ∑ X i − Y i ⎥=i=1⎢ ⎥ ; D 2 ⎢ ∑ X ( i)− Y ( i)=i=1⎢⎢ n ⎥ ⎢ n⎣⎢⎦⎥⎣⎢b) Quale dei due indici esprime meglio la variabilità?1n12⎤⎥⎥⎥⎦⎥Gruppo Ordinari AssociatiScientifico 2865 3737Medico 2961 3926Ingegneria 2431 2826Agrario 959 862Economico 1019 949Politico-sociale 455 530Giuridico 927 421Letterario 2066 2332Altre 511 682Variabilità come scarto da un valore tipicoL’approccio delineato ha il difetto più grave nella genericità: perché l’andamento di una serie dovrebbe essere untermine di paragone per l’altra? Qual’è il significato logico di trasformare l’una nell’altra? E quello di spostarsi da unpunto ad un altro? Non mancano risposte interessanti, ma per il momento conviene pensare a confronti più semplici,in cui una delle due fonti di variabilità, quella della X o quella della Y, sia soppressa.Esempio:Si supponga che le X i siano tutte uguali: (X i = A per i=1,2,...,n) ci si troverà perciò nella situazione indicata in figura.La variabilità dipende ora dallo scostamento di ogni singola modalità da un valore fisso ovvero dalla distanza percorsa complessivamente(o in media) perché ogni modalità eguagli il valore standard.La variabilità può essere misurata scegliendo un termine di confronto A ed una sintesi degli scarti:⎡ nSA,α ( )= X i − A α ⎤⎢ ∑ f i ⎥⎣i=1⎦1α; fi{ }= frequenze relativePer ogni scelta di A e di α la statistica risulta espressa nella stessa unità di misura della X poiché l’elevamentoa potenza è controbilanciato dalla radice dello stesso ordine. Inoltre, si annulla solo per la variabile degenere ecioè per una rilevazione che abbia dato luogo per “n” volte ad uno stesso valore (in questo caso mediana, mediaaritmetica e tutti gli altri indici di centralità coincidono con il valore costante A). Un aumento di S(A,α) è possibilesolo in presenza di un aumento di variabilità, anche se non necessariamente un aumento di variabilità produceun aumento della statistica: una modalità che si allontani da A per uno scarto di uguale misura e frequenzabilanciato dall’avvicinamento di un’altra non sarà rilevato da S(A,α) che rimarrà invariata pur in presenza di unaumento della diversificazione tra le modalità.